重构

曾木英

复习课是数学课堂教学的基本课型之一。因教师对复习课的价值理解与把握不到位，常常会把复习课与练习课混在一起，复习课上成了练习课，或是“炒冷饭”，把学过的知识重新讲一遍，没有新的内容，没有新的增长，复习课的教学质量普遍不高，学生也不爱上复习课。

复习的主要目的是对已学过的知识进行整理，查缺补漏、夯实基础、提高能力，形成知识结构体系。笔者认为，复习除了以上目的之外，更重要的是让学生对知识有更高层次的理解与把握，对已学知识及其过程进行重构。重构不仅与所学内容的“量”的整理有关，更与学习内容的“质”的变化有关。复习就是要学习者对原有的知识结构进行调整，产生新的知识结构。重构应是复习课的核心要义。复习课重构可从知识体系的重构、数学思想的重构、学习方法的重构、数学活动经验的重构等方面展开。

一、知识体系的重构

学生经过一个阶段的学习，知识容量就会增加，如果这些知识是零散的，那么在学生头脑中是很难有效存贮记忆的，更难以提取和应用，这样的知识对于学生个体来说，只是一种外部的存在。所有的知识只有经过学生消化并转化成其原有知识结构的一个新部分时，才是有生命和有力量的。复习课就是要对一个阶段学习的内容进行梳理，帮助学生把已学过的知识与其原有的知识结构进行对接，并形成新的知识结构。如在复习人教版《数学》六年级下册“量与计量”一课时就提出了如下问题：

1.请写出所学过的长度单位、面积单位和体积单位。

2.找出长度单位、面积单位和体积单位之间一一对应的关系。

在学生独立思考、小组讨论后，教师引导得出了以下结构图：

在进行复习之前，长度单位、面积单位、体积单位这几个知识点是相对独立的，因缺乏沟通，学生在运用这些知识时经常出错。复习时，把这些单位有机地整合在一起，就能沟通长度单位、面积单位、体积单位等知识的联系，知识也由一个层面提升到多个层面，形成网络。长度单位是用来测量长短的，单位的进率是10（“米”到“千米”除外），面积单位是用来测量物体表面大小的，单位的进率是100（“平方米”到“公顷”除外）；体积单位是用来测量物体大小的，进率是1000。整体架构之后，学生对三种不同单位就实现了知识体系的重构，不仅深化了各类知识的理解，更重要的是沟通了各知识点之间的联系，形成层次化与结构化的知识，当学生要提取其中某个知识点时，就能想到整个知识体系，这样的知识就活起来了，提升了知识的品质。

二、思想方法的重构

数学思想方法是数学的精髓，对数学思想的理解与感悟需要日积月累才能达成。但这些点滴的积累，如果没有及时予以明晰或找到固着点，不用多久就会被遗忘。缺乏沟通联系是现在小学数学教学费时低效的重要原因之一。比如转化的数学思想方法，在小学数学学习中运用频率很高：小数乘、除法计算时的转化，多边形面积公式推导中的转化，圆面积公式推导、圆柱与圆锥体积公式推导中的转化等。但很多教师都是孤立地教学这些知识，没有把这些运用转化思想方法的教学内容沟通起来，所以遇到新的问题时，学生很难想到转化思想方法。

新知识教学时是立足于点，没有进行知识间的联系，情有可原。而复习是整体地对已学习内容进行观照，就不能就题论题，而是要引导学生对思想方法进行重构。比如在复习人教版《数学》五年级下册“异分母分数加减法”时，就可以沟通整数加减法、小数加减法，如表1。

通过以上表格，引导学生思考：整数、小数、分数加减法的算理以及算法有什么相同点与不同点？进而得出：只有计数单位相同的数才能直接相加减，算法不同只是源于不同类型的数，算理都一样。这样学生就对整数、小数、分数加减计算方法进行了更高层面的重构，使学生对“为什么要这样算”有了新的理解，达到了知其然且知其所以然，实现知识的新增长。

三、学习方法的重构

数学学习方法很重要，掌握了有效的学习方法，学习就能事半功倍。教师在教学过程中都是基于自己对学习内容的理解，采取相应的方法进行教学，学生则是在教师的教法下学习。但在教学过程中，教师常满足于学生知识与技能的获得，却较少明确地教给学生学法，这是导致学生离开教师就不会学习的主要原因。为此，在教学过程中，教师应重视学生学法的指导，让学生运用老师所教的方法来学习。复习不仅要让学生对知识进行复习，更重要的是要引导学生对学习方法进行观照与梳理，达到对某种学习方法的深刻内化或形成学习方法体系。

如在复习人教版《数学》四年级下册“运算定律与简便计算”时，就可以引导学生对加法和乘法的五个运算定律的学习过程进行回顾，启发学生思考：学习这些知识分别运用了什么方法？这些方法有什么共同点？引导学生得出规律性知识的学习方法：从多个事例中发现规律—概括规律—举例验证规律。通过对学习方法的整体呈现，便能突显出学习方法的共性，使学习方法由原来点的分布形成了一条线，自然深化学生规律性知识学习方法的领悟。当学生再遇到规律探究的知识时，就能运用所掌握的方法独立进行学习了。

四、活动经验的重构

《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出了四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。其中活动经验是学习者在参與数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识。数学活动经验是学生内化了的富有个性的知识，也是学生知识系统中最灵活、最具生长性的知识。但学生很多的数学活动经验又常常是零散、隐性的，这样的经验属于一种下位的经验。新授课帮助学生形成点状的基本活动经验，复习课要有意识地引导学生通过自我反思、相互交流等活动，促进学生将零散、隐性的数学活动经验整体化、显性化，从而促进学生的经验重构，形成更上位的数学活动经验系统。

如在复习人教版《数学》五年级上册“多边形面积计算”这个单元时，除了让学生进一步巩固对平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的理解与运用外，还要引导学生对平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程进行回顾与反思：这三种图形面积计算公式的推导过程有什么相同点？这时学生就可以站在一个更高的层面对推导过程进行反思，实现学生探究面积计算公式的活动经验由特殊、具体向一般、抽象的重构，形成更上位的活动经验，这种经验将对后继学习其他图形的面积计算公式乃至其他问题的解决，起到方法论的作用，有利于学生整体地、直觉地、快速地采用有效的方法解决问题。

复习课是数学教学的重要课型之一，且处在知识学习过程的末端，好的复习课能有效地弥补新知识学习过程中存在的问题，提高学生数学学业质量。对于复习课我们不仅要帮助学生拾遗补漏、形成系统，更重要的是要引导学生对所学的知识、所理解的数学思想、所掌握的学习方法、所积累的活动经验等进行重构，温故而知新，使复习课成为学生获得知识的新的增长点。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2] 张海生.解读好核心概念，落实好课标教学[J].中学数学杂志，2012（10）.

[3] 邵光华.作为教育任务的数学思想与方法[M].上海：上海教育出版社，2014.

[责任编辑：陈国庆]endprint