在高中数学课堂教学中设置问题的技巧

卢菊芝

【摘 要】本文论述在教学课堂中教师要根据教学内容和学生实际精心设计问题，以激发学生学习兴趣，帮助学生更好地理解问题，掌握知识。

【关键词】高中数学 课堂教学 设置问题

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2017）08B-0099-02

随着新课改的进一步推陈出新，高中数学教育越来越注重趣味性和引导性，为此教师可以通过设置问题的方式表现数学的趣味性，引导学生去思考和分析，从而使学生更加集中注意力，全身心地投入到学习当中来，理解和掌握知识。

一、在重点和难点之间设置问题

这是常见的设置问题的方法。在高中数学中，有些内容比较枯燥，但又是非常重要，不是重点难点，就是基础知识，需要学生深入理解和掌握。例如数列极限和无穷等比数列概念，相对比较枯燥，而且比较难以理解，是数学中的难点与重点。为了激发学生的好奇心，可以引入有名的“0.9=1”等式，从这个看似不成立的等式开始引导学生进入数学极限思想的推理思维中，利用数学极限思想证明这个等式的合理性，从而理解和掌握数列极限和无穷等比数列概念。这样引入降低了学习的难度，使学生感觉到不是那么难。

这个等式跟一个古代的分牛传说故事有关，据说在四大文明古国之一的印度，有一位老人立下遗嘱，要将毕生的财富 19 头牛，分给三个儿子。儿子当中的老大可以分到总数的二分之一，老二可以分到总数的四分之一，老三可以分到总数的五分之一。按照印度人的习俗，牛一般被认为是神圣的动物，不能够直接宰割，但是作为遗嘱又不能够改变，这可是难倒了当事人。最后只能请求官府来帮忙，但是当地的官府也無法处理。这件事情被邻村的一位智慧的老人知道了，他将自己的一头牛与老人的 19 头牛结合在一起，然后再进行分配，这样老大分到 10 头牛，老二分得 5 头牛，老三得到 4 头牛，最后剩下的一头牛还给这位老人。这样事情似乎得到解决了，但是又出现新的问题，按照遗嘱，老大应该只能分到 9.5 头牛，却得到了 10 头牛，现在这样的分法是不是违背了老人的遗愿呢，也就是说，这样的分法是否合理呢？为此将问题转化成为数学当中的无穷等比数列问题，跟学生一起分析、探讨。

19 头牛中，严格来分，老大分得头，老二分得头，老三分得头，加起来是 兄弟三人并未把牛分完，还余下（头）。对于余下的头牛，按遗嘱规定还得继续按此比例来分，这样老大分得头，老二分得头，老三分得头，还余下头；按照遗嘱继续分，老大分得头，老二分得头，老三分得头，余下头……

这样分下去永远没有穷尽，但每次的剩余越来越少。

因此，不妨设老大分得 S1 头牛，则

这就说明老大分得 10 头牛是符合遗嘱规定的。类似地，我们可以验证，老二、老三各分得 5 头、 4 头牛也是符合遗嘱规定的。因此，这个分牛方案是完全合理和公平的。也就是说，那位老人的分牛方法其实是运用了求无穷递缩等比数列各项和的方法来进行分配，运用了数学极限思想。这也证明了在数学极限思想中“0.9=1”等式是成立的。

问题在有趣的故事中产生，在极限思想中得到解释。学生在这个故事的引导下对极限的概念有一个全新的认识，更好地理解和掌握极限概念。

二、在学生容易出错的地方设置问题

将问题设置在一些学生容易出错的地方，让学生根据问题来归纳总结并进行分析整理，能提高其自身的数学学习水平。学生在学习高中数学的过程当中，特别是在做题当中会出现许许多多的错误，教师可以在此处设置一些问题，让学生分析，找到错误的原因。

例如，已知函数 f（x）=（ax2+bx+c）ex 在 [0，1] 上单调递减且满足 f（0）=1，f（1）=0。

（1）求 a 的取值范围；（2）设 g（x）=f（-x）- f′（x），求 g（x）在 [0，1]的最大值和最小值。

在这个题目当中，很多人在分析题目的时候，由于受到思维定式的影响，都只会分析函数 g（x）的具体条件，而对取值范围方面没有认真思考，因而容易出现错误。因此，教师就要在这种学生容易忽略的容易出错的地方设置问题。

这道题目是复合型函数，由二次函数表达式“ax2+bx+c”与指数函数表达式“ex”组成。然而，学生在讨论表达式“ax2+bx+c”中的 a 时，只讨论“a>0”和“a<0”两种情况，而忽略讨论“a=0”的情况，因而出错。这时教师就需要在这种容易出错的地方设置问题：“a 能不能为 0 呢？如果能，那么情况如何呢？”引导学生更全面地思考 a 的取值范围这一问题，避免错误产生。这样，当学生下次遇到相似的问题时，就会自然而然地想到这道题，更全面地思考问题，避免犯同样的错误。

又比如，高中数学中的一些分类讨论问题，学生很容易出错，因此在教学中要特别注意在这些地方设置问题，让学生懂得分类的标准是什么？应该怎么去进行讨论，等等。这样让学生学会思考、分析问题，找到错误的原因。这样的问题设置需要教师有敏锐的洞察力，能够预测学生容易出错的问题，这不仅需要经验，而且也需要教的能力。

三、在讲解经典题型时设置问题

在高中数学当中，自然也存在着许多经典的题型，这些题型都有着自己的“套路”，学生也会在教师的引导下使用这种“套路”来求解，但是却又容易忘记这种“套路”。因此，对这些题型来，教师需要在这些经典题目当中设置问题，通过问题的方式来让学生掌握解法，真正地洞悉这种“套路”内在精髓，深入理解，融会贯通。

比如这样的题目：

已知 A（0，3），B（-1，0），C（3，0），在 AB//CD 的情况下，要使四边形 ABCD 为等腰梯形的 D 点的坐标。

这是比较典型的几何问题，也是非常经典的数形结合题。一般来说，几何问题比较容易出错。为了让学生更好地掌握几何题的解法，加深印象，在讲解完一般的解题过程后，要适当地提出新的问题，让学生思考，深化学生的数学思想。endprint

学生都会这样求解：

设 D（x，y），若 AB//CD，则 kAB=kCD，|AD|=|BC|，

由①②解得

此时，为了增加印象，教师可以接着问学生：“当 AD//BC 时，要使四边形 ABCD 为等腰梯形，D 点的坐标又是什么？”引发学生思考。此时学生就会用同样的方法进行求解。

若 AD//BC，则

由此就可以画出如下所示的图来增强印象。

这样，学生在一个题中，通过两次解答，更好地掌握解题“套路”，理解解法的内在精髓，从而掌握解决这类经典题目的基本方法。

四、在课堂结尾处设置问题

在绝大多数时间里，学生接受知识的地方是在课堂，因此课堂教学是知识传播的主要方式。虽然现在的数学课堂随着新课改的深入，产生了多元化的教学方式，但是其核心仍未发生改变，依然是根據知识体系和相关知识系统来进行分类教学。因此，在课堂结尾处，要设置适当的合理的问题，让学生思考，以便学生将之前学习到的旧知识和教师教授的新知识有机地结合在一起，并产生往下继续探究的欲望，为后面的教学做好铺垫。这有点像我国古代评书，用“欲知后事如何，请听下回分解”这样的话来勾起听众的欲望。而一堂好课也应该是这样，不应该只是停留在讲解完成的阶段，而是应该让学生在每堂课结束之后都有一个思索的空间。

例如讲解高中数学不等式的基本形式及其解法后，在下课前，教师提出这样的问题：“当时，如何进行求解？”让学生用已经学过的知识去解决问题。一般来说，学生都会这样处理，将这个不等式转化成为两个不等式组，然后进行解答，但学生往往会忘记一个重要的隐含条件 x2-2x-3≠0。此时，教师也不要急着讲出来，等学生解完后，教师再提出：“分母可以为 0 吗？”这样又进一步将问题引向深入。学生此时才恍然大悟，将原式转化为（x2-3x+2）（x2-2x-3）<0，且 x2-2x-3≠0，即（x-2）（x-1）（x-3）（x+1）<0，（x-3）（x+1）≠0。这样开阔了学生的视野，提高学生的求知欲望，使学生在问题中习得知识，不断提高。

在课堂结尾处设置问题的方式多种多样。除了以试题的形式在课堂结尾引出问题以外，教师还可以用讲述的方式制造悬念，有意识地将学生的思维引向深入，让学生思考。在课堂结尾处设置问题，需要注意的一点是，要留给学生思考的时间，最好能让学生带着问题或者新收获离开课堂，使学生保持高的学习热情。

总的来说，教师需要根据学生实际学习情况，在上课的重点难点处、容易出错处以及平时的习题当中和课堂的结束时设置问题，帮助学生更好地理解高中数学知识，加深印象，提高学习效率。

【参考文献】

[1]邓小荣.高中数学的体验教学法[J].广西师范学院学报，2014（8）

[2]黄 红.浅谈高中数学概念的教学方法[J].广西右江民族师专学报，2013（6）

[3]胡中双.浅谈高中数学教学中创造性思维能力的培养[J].湖南教育学院学报，2014（7）

[4]竺仕芳.激发兴趣，走出误区——综合高中数学教学探索[J].宁波教育学院学报，2014（4）

（责编 卢建龙）endprint