苹果！你真的在做自由落体吗？

刘嘎

一个苹果自由下落，激起清澈的水花——这一切都被频闪摄影记录下来。这就是人教版高中物理必修1教材的封面设计。不可否认，这个设计简约但又不简单，看似朴实无华却蕴含着深刻的物理原理——自由落體运动。

近日在备课时，又看到了这一封面。突然想研究一下这幅插图。于是拿来刻度尺，首先对苹果的间距进行了测量，从上而下发现相邻苹果的间距依次为h1=8.5mm，h2=31.0mm，h3=49.7mm。这一测量结果让我很困惑，怎么h1：h2：h3不等于1：3：5呢？我一开始并没有意识到这里面出现的严重问题，只做出了如下的推断：

第一、首先我想到的是空气阻力的影响，但后来排除了。原因有以下几点：

1、 苹果表面比较光滑，而且密度也较大。

2、 下落距离不大，速度较小。

为了慎重起见，我做了一些推算。经过比对，图中的苹果与实际苹果的大小的比例应该接近1：5，那么下落距离的比例也应该是1：5。所以总共下落距离为5（h1+h2+h3）=0.446m，按照自由落体公式v2=2gh，可以算出最大速度不过3m/s，空气阻力的影响应该非常小。空气阻力计算公式为 ，苹果近似看成球体，球体的空气阻力系数C=0.5，空气密度 ，普通苹果半径r约为4cm，则迎风面积 ，再代入v=3m/s。可计算出空气的最大阻力F≈0.015N。所以整个运动过程中的平均阻力比F还要小。接着利用公式 来计算苹果重力，其中 。又查资料得知，苹果的密度 ，代入 ，最后得出：一个r≈4cm的苹果所受重力G≈2.23N。由于G>>F，则说明在这个下落过程中苹果所受的空气阻力完全可以被忽略，这样就可以认为苹果的运动是只在重力作用下的运动。从而排除空气阻力带来的影响。

第二、我又想到的是初速度可能不是零。但既然是频闪照片，时间间隔应该是相等的。所以根据物理知识：在匀变速直线运动中，不管初速度否为零，通过相邻相等时间间隔内的位移差是恒量。即 。但h3-h2=18.7mm，h2-h1=22.5mm，两者并不相等！差别比较大。而且还有一个重要的比例，那就是h3：h2≈5：3，根据初速度为零的匀加速直线运动的特点：在第一个T内，第二个T内，第三个T内，位移之比为1：3：5，倒推就可以知道第一段位移h1的初速度一定是零！而且第一段位移h1的大小应该约为10mm！而实测h1=8.5mm，差别较大。当然这里在讨论时如果引入上文中插图尺寸与实际尺寸上的1：5的比例，结论也是一样的。

那么还能是什么原因呢？难道说时间间隔不相等？或者是拍第一幅照片时拍摄延迟？甚至我还在想，也许这并不是频闪摄影，不过是拿苹果PS出来的效果。但是不管怎么说，这里的数据肯定是有问题了，我不知道有没有学生们拿尺子来测量这些数据，我觉得肯定有。如果有个学生，在学过了初速度为零的匀加速直线运动后，兴冲冲地来细细的研究一下这幅图，不知道会有怎么样的困惑！

我开始意识到这可能是教科书的一处不严谨的地方了。因为作为高中物理教科书的封面，理应简洁、有力、科学的展现出一个物理原理，不用那么多的复杂性，也没有那么多的可能性。这既然是一幅自由落体运动的示意图，不管是实拍也好，PS的也罢，就应该符合前三段相等时间内的位移比例为1：3：5！

经过如此多的思考，我试着向人民教育出版社发了一封E-mail，原文如下：

人民教育出版社专家们好！

我是安徽省蒙城一中一名物理教师，发现物理必修1课本封面上的苹果自由落体频闪照片，就用刻度尺对其中的间距进行测量，发现相邻苹果的间距依次为h1=8.5mm，h2=31.0mm，h3=49.7mm，我觉得第一个数据有问题，应该是10mm左右。作为课本的封面，而且展示的是自由落体运动，我觉得科学性是很有必要的。

下面是邮件发送成功的截图：

本以为不会有什么下文，没想到才隔了一天，就收到回复了！原文如下：

尊敬的读者，您好：

非常感谢您对人教版高中物理教科书的关注和爱护！您所提的问题确实存在，我们会在今后的工作中更加细致认真，再次感谢您所提出的宝贵意见！

人民教育出版社物理编辑室

截图如下：

回复的如此之快，处理问题如此的认真，在这里我要向人民教育出版社的专家们点个赞！同时，我的问题也得到了解决。在此只希望下一版教科书发给学生时，这个错误会被修正。因此，我又回复了一个邮件。原文如下：

人教社的专家们，你们好！

在此希望今年秋季发给学生的课本，这个错误会得到修复。

然后一天后，就收到了回复。内容如下：

尊敬的读者，您好：

您的意见已收到，我不得不非常抱歉的告诉您，今年秋季教材的发稿工作已于两个月前完成（因为从发稿到印刷还需要经过较长的流程和时间），但我们一定会在下次的教材修订时对此问题以及类似问题仔细核对。再次向您表示真诚的感谢！

人民教育出版社物理编辑室

下面是邮件截图：

这样看来，这个问题只能等下一版再解决了。略表遗憾。

总之，这件事情让我有了一个不小的收获。作为教师，会经常有学生来咨询这样或者那样的问题。能在学生之前发现课本中出现的问题，等到有学生以后问到了，就可以这样告诉学生：这个问题我已经咨询人民教育出版社，并得到确切回复，这确实是教材中的一处不严谨的地方——我觉得这样的回答应该会让学生包括我自己都非常满意！endprint