优化改变生活（烙饼问题）

文强

一、设计理念

数学思想是孩子們思维的源泉，《数学课程标准（2011年版）》将“使学生获得数学的基本思想”作为课程的重要目标，说明数学课程不仅承载着知识、技能，还应让学生在经历学习的过程中获得数学思想，获得以数学的思维方式解决现实问题的能力。基于以上理念，笔者在执教四年级上册《烙饼问题》一课时，通过情景引入，独立思考，合作探究等进行教学，不仅让学生掌握了最佳烙饼方法，还让学生感悟了优化的数学思想，了解到华罗庚教授对于优化思想的重大贡献，并通过回顾过去，展望未来，认识到优化思想在学习中的巨大作用，激起了孩子们学习数学的热情。

二.二、教学内容

人教版义务教育课标实验教材（四上）105的例2。

三、教学过程

（一）情境引入

煮熟一个鸡蛋要5分钟，煮熟3个鸡蛋最快要用多长时间？

生：15分钟，或者还是5分钟。

师：你同意哪种说法？

生：3个鸡蛋同时煮，节约时间！

师：像今天这样，一个问题有多种解决的方法，我们选择一种最佳方法，也可以叫做最优化方法，这样的思想叫做优化思想（板书），这是我国著名的数学家华罗庚教授提出来的，今天我们的数学课就和优化思想有关。

（二）新授探究

1.通过动画和配音出示例题

蝎子精：葫芦娃，我们饿了，快烙饼给我们吃，锅里每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。

蛇精：我，大王和小妖每人一张，如果你做得太慢，我们就把你爷爷吃掉。

葫芦娃：怎样才能尽快烙好饼呢？

（设计意图：选用葫芦娃救爷爷的情景，这个情景无形之中强调了一个重要的题目要求：必须用最少的时间，否则爷爷会被妖精吃掉。孩子们自然而然的思索最省时方案，达到了“润物细无声”的效果。）

2.师：我们解决这样的问题一般经过哪些步骤？

卡片出示：弄清条件和問题——分析猜测——讨论探究——总结规律

（设计意图：回顾解决问题的一般步骤，培养学生良好的解题习惯。）

3.师：第一步弄清条件和问题，说一说题目里有哪些重要信息？

生：锅里每次最多烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟，要烙3张

饼，尽快烙好。

师依次在课件里用下划线出示重要信息。

（设计意图：分析题意，培养学生细心读题，找出题里面的重要信息的习惯。）

4.师：你能猜一猜会用多少分钟吗？

生 ：12，18，或9分钟。

师：大家看法不一样，到底是多少分钟呢？我们得好好研究研究。

5.师：3张饼有点多，复杂的问题我们可以从简单的开始解决，这也是一种数学思想，我们先烙研究一张饼用多长时间？谁知道？

生：6分钟。每面3分钟，两面一共6分钟。（一边展示）

师出示课件。

随后老师在表格中板书出烙1张饼的方法，次数，总分钟数。

（ 设计意图：渗透化繁为简的数学思想，先从一张饼开始探究。学生动手体验饼翻到反面的过程，获得直观的感受，为后面的抽象思考打下基础。）

6.师：2张饼多少分钟？

生可能回答：12分钟，或6分钟。

师：答案不同，你们同意谁的观点？

生：6分钟，因为锅里可以同时烙2张饼。

师：“同时”这个词用得好，我们自己操作一下看看。

师填表，2张饼的数据。

7.师：现在我们可以研究3张饼最快要用多少时间了，请大家用自己的办法解决吧。可以摆一摆，画图，列算式等。

生完成，老师并联的收集资源，合作讨论，预设可能出现的资源有：

（1）3张饼正反面交替烙，3+3+3=9（分）

（2）2张先烙完，剩下1张一面一面的烙，3+3+3+3=12（分）

师：你同意哪种做法？小组内讨论，再汇报。

互动的过程中抓住要点：“浪费”了时间，时间浪费在了哪里？锅里有“空位置”，就多烙了一次，所以浪费了3分钟，换一张饼“交替”烙可以使锅里“始终有2张饼”，所以最省时间。最后问：哪种体现了优化思想？通过学生讨论汇报。

结论：每次总烙2张饼，别让锅有空余，这样最省时间。

并在表格里板出3张饼的相关数据。

（三）深化提高

1.回顾，建构模型

师：现在我们回顾一下1，2，3张饼烙的过程。

（设计理念：此环节参考黄爱华《大问题教学》，大问题的导需要回头看看，回顾知识产生过程，建构烙2，3张饼方法的模型，为抽象思维的提升做好准备）

2.继续填表

师：小组讨论4，5张饼的方法，填在表里

生：我发现双数可以两张两张的烙。单数就先两张两张的烙，最后3张用优化方法烙。

师课件出示（用不同颜色提示单，双数）

师：总分钟数如何计算？

讨论后小结：饼数×每面时间=总时间。

师：1张饼可以用这个公式吗？ 生：不能。

（设计理念：建构好了优化烙饼法的模型，总结出单数与双数的方法，随后放手让学生生成稍大数字的烙饼方法和总时间计算公式，提升学生思维。）

3.提高

直接说烙50张饼，100，101张饼的最快时间。n张饼呢？

4.巩固习题

一种电脑游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩。小东和父母一起玩，每人玩两局，至少需要多少分钟？

完成后问：这道题和烙饼有什么联系？什么相当于饼数，什么相当于锅？

（四）总结，感悟

1.知识层面：大家学到了什么？（解决烙饼问题的方法。）

2.思想层面：优化思想的感悟

回望过去：以前在哪里用到过优化思想？举例：简便计算也是一种优化。

3.在生活中哪里还用到过这样的思想？观看小电影《优化改变生活》，其中包含文化链接（华罗庚教授思想的简介），感受到数学思想对生活的巨大贡献。

所以，运用优化思想解决问题，不仅在数学学科用处很大，在生活中的其它方面同样有用，希望同学们在以后的学习中运用数学思想，解决更多的问题，成为一个小小数学家。