徐丽萍
中考选择题在分值上已从以前的15分上升到现在的30分,其准确率已严重影响最终的考分。大多考生平时,多注重解答题的练习,而忽略了选择题的同等重要性。故在做选择题时,不计较其解题策略,经常“小题大做”。
选择题的四个选项中有且仅有一个正确的,又不要求写出解题过程,因而,在解答时,应该突出一个“选”字。依据题目的特点,灵活、巧妙、快速地选择解法,这是解选择题的基本策略。不然,那就按部就班地进行计算和推导了。
一、 特殊值代入法
特殊值代入法就是指从题设的条件出发,选择一个满足条件的特殊值,利用相关的公式、法則、定理等进行正确的计算或严密的推理,由此选出正确的答案。
例1 如图1,在四边形ABCD中,∠A+∠D=α,∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P,则∠P=( )
A.90°- α B.90°+ α C. D.360°-α
解析:令α=160°,四边形内角和180°×(4-2)=360°
而∠A+∠D=160°所以∠ABC+∠BCD=200°
在△BPC中, ∠BPC=180°-(∠BCP+∠PBC)=180°-(∠ABC+∠BCD)/2=80°
由此可见,应选C。
点评:利用特殊值法可以避开复杂、繁重的运算和推理而快速得到正确答案。巧用特殊值法,做到事半功倍。
二、 观察图像法
观察图像法是通过直接观察题中的图像,辅以简单的推理就可以得出问题答案的一种解题方法。
例2 二次函数y=ax?+bx的图像如图2-1所示,若一元二次方程
ax?+bx+m=0有实数根,则m的最大值为( )
A -3 B 3 C -6 D 9
解析:如图2-2 , 一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,可以理解为
y=ax2+bx和y=-m有交点, 可见-m≥-3,∴m≤3, ∴m的最大值为3。选B。
点评:本题考查了一次函数、二次函数以及一元二次方程之间的根与交点的相互关系。观察图像法对数学的基本功要求比较高,必须具有一定的图像观察能力。
三、 排除法
根据条件和选项,逐一排除与题设相矛盾的选项。
例3 如图4,过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于
点B,这个一次函数的表达式是( )
A.y = 2x+3 B.y = x-3 C.y = x+3 D.y = 3-x
解析:设一次函数解析式为:y=kx+b,根据一次函数图像的性质,y随x值的增大而减小时,K值小于0。所以排除A B C 选项,应选 D。
点评:使用排除法时,应先易后难,加快解题速度。
四、 快速检验法
将各选项代入题设进行检验的方法,适用于计算量不大的试题,尤其通过观察就能计算出结果的情况。
例4 二元一次方程组 的解是( )
A. B. C. D.
解析:将A B C D的值代入方程组后,只有D选项正确。
点评:当方程组复杂的时候,更能体现检验法的简捷。
五、 数形结合法
利用函数图像或数学结果的几何意义,将数的问题(如计算面积、解方程等)与某些图形结合起来,利用直观性,再辅以计算,确定正确答案的方法叫做数形结合法。
例5(2015年四川凉山州)以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点,建立如图5所示的平面直角坐标系,双曲线y=3x经过点D,则正方形ABCD的面积是( )
A.10 B.11 C.12 D.13
解析:观察图像可知正方形ABCD的面积=4xy=4K=12,选 C。
点评:通过观察图像把问题同数学结果联系起来,使问题简便计算。
六、 构造方程法
构造方程法是指对所求问题通过列方程求解的一种思维方法,应用它解题可以使问题由复杂变得简单,易于求解。
例6 (2015 年广东)如图 7,在边长为 6 的正方形 ABCD中,E 是边 CD 的中点,将△ADE 沿 AE 对折至△AFE,延长EF 交 BC 于点 G,连接 AG。则BG=( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
解析:∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠D=90°,AD=AB.
由折叠的性质可知,AD=AF,∠AFE=∠D=90°,∴∠AFG=90°,AB=AF.
∴∠AFG=∠B.又∵AG=AG,∴△ABG≌△AFG(HL).∴BG=FG.
设BG=FG= ,则GC= ,∵E为CD的中点,∴CF=EF=DE=3,∴EG= ,
在 中,由勾股定理,得 ,解得 ,∴BG=2。选A。
点评:根据正方形和折叠对称的性质,应用HL即可证明△ABG≌△AFG(HL).
再根据全等三角形的性质,得到BG=FG,设BG=FG= ,将GC和EG用 的代数式表示,从而在 中应用勾股定理列方程求解即可。方程是建立数量关系的有效模型,厘清题设中的数量关系,构建合适的方程(组)解决问题。