浅谈初中数学解题方法与技巧

骆书江

摘要：初中数学在教育工作中一直占据着十分重要的地位，学好数学关乎学生未来的生存和发展。初中数学建立在小学数学的基础之上，但是所涉及到的知识点相对而言比较广泛，不管是在难度还是在深度上都有了大幅度的提高。同时初中数学为高中数学的学习奠定了基础，因此学好初中数学就显得尤为重要。要想学好数学，学会解题是关键。学生必须熟练掌握解题的方法与技巧，才能在做题时得心应手，提高数学成绩和综合能力。

关键词：初中数学；解题方法；解题技巧

在日常学习中，数学难已经成了同学们的广泛共识，尤其是在解题方面，不少同学因为知识运用不到位或者解题方法不正确而白白失掉了分数。其实，求解数学题并没有想象得那么困难，只要正确运用解题的规律和技巧，就能轻松求解出来。因此，学生必须熟练掌握数学中的解题方法。数学中常用的解题方法有很多，下面我将论述几种主要的方法。

一、配方法

所谓配方，就是把一个解析式采用恒等变形的方法，把其中的某些项转变成一个或几个多项式的正整数次幂的形式，以达到简便运算的目的。配方的形式有很多，其中最常用、考察最频繁的是配成完全平方公式。完全平方公式的一般形式为：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2。在解题过程中，同学们不要一见到题就盲目开始运算，一定要先认真观察式子的形式，进而确定最适合的方法。例如，在解方程x2-40x+400=0这个一元二次方程时，如果采用一般方法求解，运算量很大，且很容易出现错误，不如先对式子进行变形。由于x2和400恰好是x和20的平方，而40x正好是x与20乘积的二倍，完全符合完全平方公式的展开式，故应运用完全平方公式求解。将原式化为（x-20）2=0的形式，答案便一目了然，求得结果x=20。完全平方公式不仅在解方程和计算题时很实用，在一元二次函数求极值、求对称轴等问题中也提供了极大的便利。

二、换元法

换元法又称变量替代法，是数学中最常用的方法之一。我们在解决复杂的因式分解的问题时，经常会用到换元法，即对结构比较复杂的某些部分看作一个整体，用一个新的字母来代替，将复杂的计算简单化。换元的思想其实是一种整体代换的思想，这种思想在数学学习中非常的重要。例如分解因式：（m+n）2-2（m+n+1）-1这个式子时，由于原式中含有m、n两个字母，不容易化简，我们可以把它们看成一个整体，用y来替代，设y=（m+n），则原式=y2-2（1+y）-1，这是学生比较愿意接受的形式，我们再接着进行化简：原式=y2-2（1+y）-1=y2-2-2y-1=y2-2y-3=（y-3）（y+1），再将y=（m+n）代入，得到最后的结果：原式=（m+n+1）（m+n-3）。除了这种用字母进行换元以外，在以后的学习中我们还会接触到三角换元法，利用三角函数的性质来实现简化运算的目的。

三、待定系数法

在解决数学问题时，常常会用到待定系数法。待定系数法也是一种求未知数的方法，就是将一个多项式表示成另一个含有待定系数的新的形式，这样就得到了一个恒等式，然后根据恒等式的性质得出系数应该满足的方程或者方程组，其后通过解方程或者方程组便可求得待定的系数，或者找出某些系数所满足的关系式，求出最后的结果。我们曾遇到过这样一道题：已知一元二次方程的两个根是-2和4，求二次项系数为2的一元二次方程。题干中我们已经知道二次项的系数是2，所以求解本题的关键就是要求出一次项系数和常数项。我们不妨设一次项系数为b，常数项为c，则该一元二次方程可以写成2x2+bx+c=0。因为该方程的两个解分别为-2和4，所以将其代入方程得到一个二元一次方程组：8-2b+c=0、32+4b+c=0，再用消元法求得b和c的值分别是-4和-16，故所求的一元二次方程为2x2-4x-16=0。采用待定系数法解决这道题，简单明了。

四、构造法

构造法是在数学解题过程中人为的制造條件，通过对题干和所要证明的结论进行分析，构造辅助元素，在条件与结论之间建立起联系，进而使问题得到解决。构造的元素根据题目所需而定，可以构造方程，构造函数，构造图形等等。在几何证明题中，我们经常会根据题目需要作辅助线，其实这也算是构造的一种。构造法是一种综合运用知识的解题方法，同时也是一种重要而灵活的思维方式，它没有固定的方式，但是构造的目的只有一个，就是化难为易。在初中数学中，运用构造的方法解题虽然不是很常见，但在高中数学中却经常被用到，所以应该尽早养成用构造法解题的意识，为以后的学习打下基础。

五、方程法求解

应用题在数学考试中一直占据着很大的比例，因此要想考个好成绩，就必须做好应用题。在求解应用题时，设未知数列方程求解是种非常简便的方法。解这类应用题的关键就是能够正确的设立未知数，找好等量关系从而建立方程。例如：一辆汽车以40千米/时的速度由甲地赶往乙地，车行驶了3小时后，因下雨将速度减少了10千米/时，结果比预计时间晚到小时，求甲乙两地的距离。我们可以设汽车从甲地以40千米/时的速度行驶x小时后可以到达乙地，则两地的距离为40x；由题干可知，汽车在下雨前已经行驶了120千米，因下雨降低速度后，汽车的速度变为30千米/时，且比预计时间多行驶了1小时，所以汽车在下雨后有行进了（x-3+1）小时，故两地的距离可以表示为120+30（x-3+1）。综上所述，我们可以建立起等式关系：40x=120+30（x-3+1），解得x=6，因此甲乙两地的距离为240千米。我们可以看到，用方程求解这道应用题简单又快捷，如果采用别的方法，虽然也能得到正确的结果，但步骤繁琐，极易出现错误。

总之，初中数学解题存在很强的灵活性，数学中的解题思路和解题技巧是提高数学成绩的重要法宝，学生应该灵活运用解题方法，选择最适合的途径解决问题，提高学习的效率。

参考文献：

[1]刘国瑄 .《有效梳理客服难点》，学术期刊 ，2013年8期

[2]李非.《初中数学解题方法指导》学术期刊 ，2015年12期