别让教师短视性思维掣肘小学数学教学

葛秀兰

【摘要】教师因为已有的知识系统、功利心态、本位思想形成了教学过程中的短视性思维现象。短视性思维局限了教师的思考方式，让教师在目标设定、体系认知、素养落实中缺乏了或降低了反思能力。本文根据短视性思维后果，以“解决问题的策略”教学为例，探索改变教师短视性思维现状的方法与途径。

【关键词】数学教学 短视效应 数学思维 儿童立場

民谚有云：人无远见，安身不牢。部分教师因为学生数学知识能力的短期提升，甚至会选择对课外补习班趋之若鹜的现象视而不见，或者以分数为杠杆审视课堂，而放弃了教材体系、学科素养的整座森林。这种急功近利心态驱使下所谓的“远见”，催生了学科知识量化关注的短视效应，而忽视了数学核心素养的落地生根，埋下了“安身不牢”的种子，令人担忧。

日本著名数学教育家米山国藏说过：在学校学的数学知识……不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在心中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终身受益。基于此，笔者以为小学阶段“解决问题的策略”应教给学生简单的推理能力，应用意识，创新精神，发展学生的思维能力。当然，在《画图》《列表》《一一列举》《转化》《替换》等课题的教学过程中，都应充分尊重儿童立场，让学生感悟具体策略的价值和作用，学会使用具体策略解决具体问题，进一步发展学生思维的条理性、严密性、灵活性和深刻性，在改变短视性思维效应上做出积极的努力与探索。

一、以目标设定为基点，激活思维的愤悱状态

孔企平教授认为：“数学核心素养是数学情感态度、数学知识和技能、数学思维和数学能力的综合体现。”因此，在大教育时代，落实核心素养不仅在于知识的传授，还在于学科统整的导向，教学理念的具化，数学思维的升华。而课堂教学三维目标的设定，便成为将核心素养植根心灵沃土的起点，是为实现“未知——求知——探知——熟知”的学习过程创造的前提条件。

[案例一]苏教版三年级上册《解决问题的策略——从条件想起》

《解决问题的策略——从条件想起》这一课的三维目标，是使学生初步学会从条件出发展开思考，分析并解决相关问题，让学生感受解决问题策略的价值，发展分析、归纳和简单推理的能力，从而进一步积累解题经验，增强策略意识。

教学中数学知识的传授是毋庸置疑的教学重点，却往往会忽略推理能力的培养。在本课教学中应特别关注数量关系的教学，因为数量关系是寻找解决问题思路的关键，也是培养学生推理能力的基础，是后期系统知识学习的经验和智力支撑，所以指导学生在解决问题的过程之后充分表达和展示自己的数学思考显得尤为重要。在老师组织学生读题目，想题意之后，需要着重引领学生体会已知条件包含的意义，以及其和问题之间的数量关系，打开数学推理的一扇窗。

【教学片段一]

师：谁来说一说“以后每天都比前一天多摘5个”的含义？

生1：第二天比第一天多摘5个。

师：那第3天呢？

生2：第三天比第二天多摘5个。

师：你还会接着说吗？

生3：第四天比第三天多摘5个。

生4：第四天比第三天多摘5个。

生5：第五天比第四天多摘5个……

师：是的，第一天摘的个数+5=第二天摘的个数。谁可以接力完成数量关系式？

生6：第二天摘的个数+5=第三天摘的个数，第三天摘的个数+5=第四天摘的个数，第四天摘的个数+5=第五天摘的个数……

孔子说：不愤不启，不悱不发。而本节课数量关系的理解和掌握为学生分析问题和解决问题提供了帮助，也为学生发现问题和提出问题提供了阶梯。如图二，从条件出发观察、对比、思考，学生能够自主发现“第五天比第一天多摘4个5”，从而找到解决问题的又一思路（30+4×5），使得推理能力和思维能力也得到了进一步提升，同时，教者也从素养落实角度克服了短视性思维障碍。

培养学生的抽象能力是我们数学教学的重要目标，但是三年级学生的思维仍以形象思维为主，仍需要教师的耐心引导和逐步渗透。所以，数学语言的表达和具体策略的概括、提炼需要我们贯穿在教学的始终，从低年级就开始逐步渗透，积好跬步，以行千里。

二、以教材体系为支点，生长思维的垂统状态

数学课程标准指出：重要的数学概念与数学思想要体现螺旋上升的原则。教学中有一些重要内容、方法、思想是需要学生经历较长的认识过程，逐步理解和掌握的。因此，整个小学阶段，学生的思维都在不断从具体到抽象，从简单到复杂，从低级到高级发展。因此，教者应该着眼教材的构成体系，遵循学生的认知规律，顺应学生的思维习惯，引领学生逐步走出短视性思维的误区。

[案例二]苏教版数学五年级上册《解决问题的策略——一一列举》

学生根据条件思考得出所围成的长方形的周长是22米，从而得到长+宽=11米，可以用摆小棒、画图或列表的方法列举出长方形的长和宽，再计算面积寻找最大的长方形，并探究发现其中的规律。令人困惑的是，学生没有主动使用策略的意识，对“一一列举”策略的价值感悟不深，学习积极性不高。

再次研究教材编写意图，发现在教学本课之前，三年级出现过这样两道习题。如下图：

第一道习题是在学生认识了长方形和正方形的周长并学会计算的基础上教学的，通过周长是20厘米确定长与宽的和是10厘米。学生动手操作、自主探究发现周长是20厘米的长方形有多个，但此时并没有要求学生有序画出所有符合条件的长方形，而是让学生通过交流互动、概括总结出这些长方形有个共同特点：长方形周长是20厘米，长加宽的和为10厘米，是周长的一半。让学生在解决问题过程中，对周长概念的理解更深刻，对长方形周长和它的长、宽之间的关系思考更深入，在此过程中空间观念得到培养。

第二道习题在学生已经掌握了长方形和正方形的周长计算并形成初步的空间想象能力基础上，教学长方形和正方形的面积计算。通过学生动手画出符合要求的不同的长方形并计算出各自的面积，从而直观感悟周长相等但面积有大有小。在经历了做中学、做中思的学习过程之后，学生已经积累了一定的学习经验，掌握了一定的知识技能，对长方形的周长、面积和长、宽之间的关系有了初步的认知基础。endprint

在这两道习题基础之上，教学“一一列举”例题教学的重点就应放在让学生感悟“一一列举”策略的价值，以及为什么使用“一一列举”的策略。在此过程中引导学生分析解决问题的思路，启发学生用数学语言合乎逻辑地进行说理和概括，发展学生思维的条理性和严密性。

[教学片段二]

師：根据题中的条件和问题，你能想到什么？你打算怎么解决这个问题？

（停留片刻）

师：将你的想法在小组内交流，小组商量找到解决问题的方案。

（小组汇报）

生1：长方形周长是22米，长+宽=11米，将符合条件的长方形都画出示意图，再算出面积进行比较。

生2：长+宽=11米，将长是多少，宽是多少一一写下来，再计算面积进行比较。

师：现在请同学们根据自己的思考，可以摆小棒、可以画示意图，可以列表或者其他方式将符合条件的长方形全部列举出来。

师：你是用什么方法全部列举出来的？这样列举有什么优点？

生3：我通过画图，从宽是1米开始，有顺序找出来，不会少。

生4：我是用表格列举出来，也是从宽是1米开始，依次往下写，这样写很清楚，很全。

师：不管是画图全部列举出来进行比较，还是列表全部呈现或是其他方式全部列举出来，想一想，它们都有什么共同的特点？

生5：都按从小到大的顺序，这样列举不会遗漏，不会重复。

师：是啊，这样列举有序，不重复不遗漏，这是解决问题的重要策略——一一列举。

随着数学学习的深入，学生所积累的数学知识和方法就会成为学生的“数学现实”，这些现实应当成为学生进一步学习数学的素材。选用这些素材，不仅有利于学生理解所学知识的内涵，还能够更好地揭示相关数学知识之间的内在联系，有利于学生从整体上理解数学，构建数学认知结构。学生就这样通过自己的感官运动认识了列举的世界，甚至决定了他们的数学思维的风格，使他们终身受益，教师也克服了只着眼短时课堂，而弃教材体系于不顾的障碍。

三、以生活情境为拐点。升华思维的应用状态

数学课程标准指出“应用意识”的含义是：认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。

史宁中教授认为：数学教育的终极目标是，一个人学习数学之后，即便这个人从事的工作和数学无关，也应当会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。这与课程标准中的“应用意识”有异曲同工之妙。所以，“生活即数学”的观念并非夸大其词，相反，生活处处有数学的“大数学观”不仅是开放数学理念的真实体现，也是建立数学思维模式的必备条件。

[案例三]五年级上册《解决问题的策略——一一列举》

[教学片段三]（学生用自己喜欢的方式将所有的搭配方案展示出来）

师：同学们用了不同的方法解决了问题，得出了答案。想一想，这些方法有什么共同的地方？

生5：都用了一一列举的策略。

师：谁能具体说说是怎么使用一一列举策略的？

生6：先用一样荤菜和四样蔬菜分别搭配，再用第二样荤菜分别和四样蔬菜搭配，然后用第三样荤菜和四样蔬菜分别搭配。得出共12种搭配方法。

师：非常好！他能根据自己的生活经验，利用一一列举策略，很有条理地思考和解决问题。

师：想一想，我们以前学习、生活中什么地方用到过一一列举的策略？

生7：数的组成，周期现象，公因数、公倍数的寻找等知识的学习过程中都运用了一一列举的策略。

生8：生活中我们穿衣搭配也可以运用一一列举的策略进行思考和选择。

生9：我们五年级的诗词大会，有四支代表队参加，每两队比赛一场，我们在筹划安排过程中也会运用一一列举的策略。

生10：船只航行时不同旗帜的组合表示不同的信号可以运用一一列举的策略。

生11：几个人照相不同的站位也可以运用一一列举的策略进行排列组合。

生12：球赛循环赛各小组的搭配方案的设计要用到一一列举的策略。

对于学生而言，接受一一列举策略的概念并不困难，困难的是如何经历策略的形成过程，教学中不能仅仅关注具体问题的解法和结论，应当引导学生通过对一系列问题的思辨，认识策略的特点和价值，让学生在学习中更愿意开放心灵，悦纳他人。学生在经历策略解决问题的过程中，不知不觉地体验到策略在实际生活的应用，这种感悟和体会会将策略的思想植根学生的心底，形成数学素养，终身受用。

学生学习数学的过程，既是在教师引导下的意义建构过程，也是在自身需求发展中的自主建构过程。要让学生有思想，教师首先要有“放”的胸怀，给学生展翅飞翔的舞台，其次要有“开”的水平，指给学生展翅飞翔的方向。只有这样的创新开放的教学境界，才能改正短视性思维错误，甚至彻底改变短视性思维现状，让每一名数学教育工作者，能够拥有直面现实，深刻反思的勇气，充分展现奋勇前行的智慧，也让小学数学教学，摆脱短视性思维的掣肘，为填补菲尔兹奖的空白奠定数学思维之基。endprint