概率论与数理统计课程数理统计部分教学思考

吴承逊 金芳

【摘要】概率论与数理统计教学过程中往往过于重视概率论部分的内容，而忽视的数理统计部分的内容。在大数据时代下，数据统计应用分析能力是现当代大学生须掌握的基本技能之一，我们提出了提高学生应用统计能力、数据分析能力教学改革建议。

【关键词】概率论；数理统计；数据分析；应用统计

一、引言

研究随机现象数量规律的数学分支，起源与赌博问题有关。16世纪，意大利的学者吉罗拉莫·卡尔达诺（Girolamo Cardano）开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题。

人类的早期的社会实践，人们需要了解各种不确定现象中隐含的必然规律性，并用数学方法研究各种结果出现的可能性大小，从而产生了概率论，并使之逐步发展成一门严谨的学科。概率论的方法日益渗透到各个领域，并广泛应用于自然科学、经济学、医学、金融保险甚至人文科学中。

随着18、19世纪科学技术的发展，人们发现某些物理、生物和社会现象与某些机会游戏之间有一定的相似性，从而由机会游戏起源的概率论被用到这些领域中，这些领域也大大推动了概率论本身的发展。使概率论独立成为数学的一个分支的奠基人是数学家伯努利（ Bernoull），他建立了伯努利大数定律，阐明了事件的频率稳定于它的概率。随后棣莫弗（ De Moivre）和拉普拉斯（ Laplace）又导出了第二个基本极限定理的原始形式。19世纪末，俄国数学家切比雪夫、马尔科夫等人建立了大数定律及中心极限定理的一般形式，科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布。20世纪初受物理学的刺激，人们开始研究随机过程。这方面柯尔莫哥洛夫、马尔科夫等人作了重要的贡献。

数理统计也是数学系各专业的一门重要课程。随着研究随机现象规律性的科学—概率论的发展，应用概率论的结果更深入地分析研究统计资料，通过对某些现象的频率的观察来发现该现象的内在规律性，并作出一定精确程度的判断和预测；将这些研究的某些结果加以归纳整理，逐步形成一定的数学概型，这些组成了数理统计的内容。

数理统计是伴随着概率论的发展而发展起来的一个数学分支，研究如何有效的收集、整理和分析受随机因素影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预测，为采取某种决策和行动提供依据或建议。

数理统计起源于人口统计、社会调查等各种描述性统计活动。公元前2250年，大禹治水，根据山川土质，人力和物力的多寡，分全国为九州；殷周時代实行井田制，按人口分地，进行了土地与户口的统计；春秋时代常以兵车多寡论诸侯实力，可见已进行了军事调查和比较；汉代全国户口与年龄的统计数字有据可查；明初编制了黄册与鱼鳞册，黄册乃全国户口名册，鱼鳞册系全国土地图籍，绘有地形，完全具有现代统计图表的性质.可见，我国历代对统计工作非常重视，只是缺少系统研究，未形成专门的著作。

二、概率论与数理统计教学现状分析

当前概率论与数理统计教学就教学内容上来说主要存在两个问题，一是“重理论，轻应用”；二是“重概率，轻统计”，数理统计部分偏向理论推导，实际应用偏少。我们下面来详细分析上述两个问题。

（一）“重理论，轻应用”

大多数概率论与数理统计教师在教学过多地强调理论的严谨性，课堂时间大多用在定义的讲述，定理的证明，习题的演算，只注重知识的传授，大多没有阐述知识如何应用。由于“重理论，轻应用”的教学背景下，学生普遍发现概率论与数理统计很难学，没有应用意识、对随机数学思想方法不甚了解、只知道套公式解教材上习题。 概率论与数理统计是应用性很强的学科，它的生命力和发展动力在于它与生产生活的密切联系，隔断了这种联系，概率论与数理统计就成了无源之水，无本之木。如果在教学实践中，教师不让学生了解概率论与数理统计在他们所在学科专业的应用，不加强学生用概率论与数理统计知识解决生产生活问题的能力，这不符合应用型本科院校培养高水平应用型人才的初衷。我们应该改变、更新教学内容，特别是数理统计部分，一定要跟应用结合起来。 教学内容要突出基本概念、基本理论和基本方法的教学，给学生打下宽厚的数学基础，使学生具有很强的后劲；要改变传统的“重理论”的教学思想，注重培养学生的数学素质；同时教学内容要注重理论与实际的结合，强化培养学生的应用能力。

（二）“重概率，轻统计”

以某本科院校为例，目前概率论与数理统计非数学专业教学中，课程安排的课时为40个。然而，40个课时要把概率论与数理统计要把该门课的内容全部讲完几乎是不可能的事，目前大多数老师的我们的做法是把概率论与数理统计课程中概率论部分的内容讲完，数理统计部分的内容数理统计的基本概念、参数分布这两章，剩下的假设检验、方差分析、回归分析内容是让学生自学。

我们在概率论与数理统计教学过程中往往过于重视概率论部分的内容，而忽视的数理统计部分的内容。在大数据时代下，数据统计分析能力是现当代大学生须掌握的基本技能之一，除了假設检验、方差分析、回归分析恰恰是数据统计分析的基础，还有统计学中的数据的频数分析、数据的集中趋势分析、数据离散程度分析、数据的分布、以及一些基本的统计图形等描述性统计，都是对学生的实践动手、职业发展非常有帮助的内容，是学生必须掌握的基本内容。

然而，统计与现实联系非常密切，哪里有数据，哪里就有统计，它已广泛交叉于各个学科，如工业、经济、管理、生物、军事和地质等等。大数据时代，统计更是无所不在， 我们应该改变“重概率、轻统计”的思想，适当地减少概率论部分的理论性和难度，删除复杂的古典概率的计算、复杂的概率密度与分布函数的计算、复杂的数字特征的计算，从直观性、易于理解的角度把概率论作为数理统计的基础知识加以介绍；在讲数理统计部分应增加统计推断、统计预测和统计决策的内容，介绍常用统计方法的思想和原理，注重加强学生处理数据的能力。

三、 数理统计部分教学的几点建议

（一） 針对“重理论，轻应用”问题，我们的建议如下

第一，为了让学生有更多机会了解与理论知识相关的实际背景，增加实践动手能力，一个方式是构建完整的使用的实践性教学环节，而其中数学建模应该成为实践教学的核心。在课堂讲授时可穿插一些简单的实例，课下让学生通过实际操作，学会独立思考和解决问题，养成勤于动脑、乐于动手的好习惯。还有课程教学中可以加入与实际问题有关的应用性题目，向学生展示本课程在工农业、经济管理等领域中的应用，穿插数据模拟、统计推断、数据拟合等方面的题目，让学生在老师的指导下通过实际动手，学习如何将实际问题转化为规范数学来解决，如何利用概率论、数理统计的知识解决实际问题，增强实践动手能力。第二，加强数学软件在实践环节中的应用。统计软件如spss、SAS、R等软件功能强大，简单易学，输出结果形象生动，比黑板更能吸引学生的兴趣。现在很多高校的高等数学课程已经增加了数学实验部分，介绍了如何利用Matlab和 R软件 等数学软件进行图形分析或过程演示。作为与实际生活紧密联系的概率论与数理统计课程，特别是数理统计部分，其实也有不少相关的应用软件为其服务。如高校机房不具备这些软件，也可用办公软件Excel来实现，Excel简单实用，其插入了 11 类 400 多个函数，可以用来做财务、统计、数学、字符串等操作以及各种工程上的分析与计算。第三，将实践应用环节纳入考核系统。很多学生的学习目的是为了取得高的分数，甚少会为了提升自己的实践应用能力做打算。以上两点建议实施的再好，学生可能不买账，因为跟考试分数无关，所以为了提升学生的学习原动力，应将实践应用环节纳入期末考评，并提高比重。比如，我们将考试分为三部分，平时成绩、知识考核和能力考核。平时成绩可根据学生上课表现评分，知识考核采用卷面作答的方式，用于了解学生对理论知识的掌握程度；能力考核则通过数学建模进行评价，给学生一个现实问题题目，让他们在规定时间内写出一篇实用性的论文或报告来。

（二） 针对“重概率，轻统计”问题，我们的建议如下

在概率论与数理统计课时不变的情况下，我们拟对该门增加课程增加数理统计部分进行研究。在大数据时代背景下，我们将从教学的实用性出发，让数理统计与提高学生的数据统计分析能力结合起来。因课时有限，要在有限的时间内把数理统计的知識讲清楚、让该部分内容变得让学生容易接受，需要较少一些定理的复杂证明和计算，把数理统计的内容以一些通俗易懂的案例分析讲解给学生，然后再给出其数理统计的性质。这里我们的几个建议如下：第一，减少数理统计一些定理的证明，多讲其实际意义及应用，也就是“少证明，多应用”。第二，选择当前现实的热点案例来讲数理统计，如教师可提供一些原始数据和问题，让学生根据数据解决问题。把案例和数理统计的知识囊括起来。

适当减少《概率论与数理统计》中概率论的内容，尽量避免“重概率，轻统计”的现象。这里有三点建议：第一，概率论部分的内容少讲证明，多讲实际意义，尽量简单，减少难度，这不是降低对学生要求，而是为了提升学生的兴趣，减量不减质，也为了腾出更多实际讲后面的数理统计部分。第二，数理统计的内容较多较难，建议参考贾俊平教授写的《统计学》内容来教学，也就是减少“数理”，增加“统计”。

在学习数理统计之前，增加描述性统计。描述性统计是以揭示数据分布特性的方式汇总并表达定量数据的方法。主要包括数据的频数分析、数据的集中趋势分析、数据离散程度分析、数据的分布、以及一些基本的统计图形。特征括并表示定量数据，揭示数据分布的特征。描述性统计是一类统计方法的汇总，作用是提供了一种概括和表征数据的有效且相对简便的方法。通常用图示法来表述，易于看懂，能发现质量特性值（总体）的分布状况、趋势走向的一些规律，便于采取措施。用于汇总和表征数据，通常是对数据进一步定量分析的基础，或是对推断性统计方法的有效补充。描述性统计联系生产生活实际通俗易懂，直观形象，增加学生的学习兴趣，且对学生的实践动手能力，数据分析能力，职业发展起着非常重要的作用。

四、总结

我们根据实际教学经验，针对当前地方高校概率论与数理统计的中存在的两个重要问题，即“重理论，轻应用”和“重概率，轻统计”，提出了几点教学改革建议，旨在提高学生的实践动手能力、统计分析能力，特别是在大数据时代背景下，重点培养学生的数据分析统计能力，并以此为学生的就业能力、职业发展增添助力。

参考文献

[1] 周兴才. 应用型本科院校概率论与数理统计教学研究[J].襄樊学院学报，2011，32（05）：60～63.

[2] 李静， 黄静静. 《概率论与数理统计》教学改革与学生实践能力的培养[J]. 中国劳动关系学院学报， 2014（02）.

[3]杨亚锋， 袁书娟， 张焕成. 概率统计课程实践教学改革探讨[J]. 科学大众：科学教育， 2011（3）：131.

[4]姚静， 段晓君， 吴翊. 概率统计课程教学实践探索与思考[J].湖南工业大学学报， 2010， 24（2）：83～85.

[5]魏宗舒. 概率论与数理统计教程[M]. 北京： 高等教育出版社， 2004.

[6]贾俊平，何晓群，金勇进.统计学[M].第六版.北京：中国人民大学出版社，2015.

作者简介：吴承逊（1988—），湖南城市学院理学院，讲师，研究方向：统计学、数学教学；金芳（1989—），湖南城市学院理学院，讲师，研究方向：统计学、数学教学。