基于建构主义理论的初中数学“过程化”教学研究

王菊

[摘 要] 建构主义理论关注学习者知识的自主建构，要求教师必须落实学生的学习主体性，并重视学生学习的过程. 只要教师以此理论开展教学活动，帮助学生认知知识、体验知识、建构体系、完善体系，就能提高教学的效率.

[关键词] 建构主义；过程化；知识结构

建构主义理论可以描述为，现在有一项A知识，人们认识A知识时，并不是马上了解A知识，而是结合自己的认知、体验、思维去了解A知识，得到的实际上是A′知识，A′知识的容量可能大于A，也可能小于A. 在建构主义理论中，教师的教学重点不是为学生灌输知识A，而是强调学生建构的过程，使学生尽可能建构出大于A的A′.

创设学习情境，引导学生了解

建构的目标

建构主义理论强调建构者的主观能动性，它认为，如果建构主义者愿意主动建构知识，加强学习的主动性，那么建构者将会愿意主动了解A，参与完成建构的过程. 为了加强学生的学习主观能动性，教师要为学生创设学习环境，让学生理解建构的目标.

以教师引导学生学习反比例函数为例. 现教师引导学生思考问题1.

问题1：（1）王妈妈在菜场买肉，一斤肉的价格为30元，现在如果要买x斤肉需要花多少钱？请写出金钱总数的函数关系式；（2）现在有一个正方形的花园，如果边长为1米，那么它的周长是多少？请写出花园周长的函数关系式；（3）现轿车显示已行驶240公里，请写出行驶速度的函数关系式.

学生经过思考，拟出以上问题的函数关系为（1）y=30x；（2）y=4x；（3）y=. 教师引导学生思考：以上的函数中哪一种已经学习过？学生表示（1）（2）曾学习过，这两种函数都是正比例函数. 教师继续追问，与（1）（2）相比，（3）与它们的异同点是什么呢？学生表示，正比例函数的表达式是y=kx，在正比例函数中k为常数. 而（3）的表达式似乎是y=，k也为常数，并且不等于0. 从函数的表达式中对反比例函数建立了初步的认知.

教师为学生创设学习情境的方法：第一，引导学生看到直观的数学问题，这个直观的情境可以是多媒体制作的动画、图片情境，可以是一则数学实验，可以是学生理解的旧知识，教师只有为学生创造直观的情境，学生才会觉得新的知识似乎不难理解，愿意尝试去理解新知识. 第二，教师要引导学生结合旧知识来对比新知识，在对比的过程中，学生会发现新旧知识的异同，从而初步建立新知识的概念.

组织数学活动，引导学生增加

知识的体验

在学生初步理解了数学知识的概念后，教师要引导学生体验知识，强化对新知识的认知. 教师引导学生参与活动，是因为数学概念通常比较抽象，学生往往难以从抽象的角度理解知识，若学生不能理解知识，便不能建构知识. 教师引导学生体验知识，是让学生从体验的角度深入地发掘知识，让学生对知识有更深的理解.

当教师引导学生学习反比例函数，学生找出两者表达式上的异同点时，教师又引导学生思考问题2.

问题2：函数只有表达式一种表示方法吗？正比例函数和反比例函数的图像性质有什么异同点呢？

刚开始学生不能回答教师提出的问题，教师将学生分成学习小组，以小组为单位共同探讨问题. 教师引导学生思考，过去是如何探讨正比例函数图像性质的？学生经过思考，认为是用分类讨论k的数值来探讨正比例函数图像性质. 教师继续引导，那么这一方法应用在反比例函数中，是否适用呢？学生们若有所悟. 一个学习小组经过探讨，为了提高效率，决定將小组又分成A组和B组. A组探讨k>0的情况，B组探讨k<0的情况，A、B两个小组都要应用至少2个样本案例来说明数学问题. 学生通过绘图、体验，发现反比例函数具有与正比例函数相似的性质. 正比例函数k>0时，图像经过一、三象限，y随x的增大而增大；k<0时，图像经过二、四象限，y随x的增大而减小. 而反比例函数k>0时，图像经过一、三象限，y随x的增大而减小；k<0时，图像经过二、四象限，y随x的增大而增大.

教师引导学生体验知识的方法：第一，应用小组合作的方法引导学生体验，应用学生差异性互补的效应帮助学生突破体验学习中出现的障碍；第二，引导学生应用研究样本的方法分析知识，让学生学会在遇到抽象的数学问题时，可以用研究样本的方法探讨问题；第三，引导学生学会分析、比较样本，找到样本的相似点与不同点. 教师在这一环节，可以引导学生用体验的方法获取知识.

提高思维水平，引导学生具备

抽象的思想

当学生学会分析、比较样本，获取知识以后，并不意味着学生完成了知识的建构. 学生通过体验获得的知识是具象的、碎片式的、不系统的. 他们此时获得的知识没有形成知识系统，教师要引导学生去思考，让学生通过横向对比、纵向对比，获得数学现象中的规律，找出相关的知识.

比如当学生找出了反比例函数图像的性质规律以后，部分学生认为已经完成了反比例函数概念的学习. 教师引导学生再次对比反比例函数的图像性质，进一步挖掘图像中是否有相似或相异之处，并提出了问题3.

问题3：在教师的引导下，学生开始思考，继续分析函数性质的异同点. 通过观察图像的性质，学生发现正比例函数永远是一条直线，而且一定经过坐标原点；而反比例函数图像是双曲线，它无限接近坐标轴，却与坐标轴永不相交. 此时，学生开始疑惑，正比例函数一定会过中心点可以理解，那么为什么反比例函数一定不会与x轴和y轴相交呢？此时学生再次观察反比例函数的表达式，发现在分数中，分母不能为0，通过这一次的比较，学生进一步认知了反比例函数的特性.

当学生从体验中获得知识以后，教师要引导学生学会横向、纵向地比较知识，从更宏观的角度分析知识，把握数学的规律，了解知识的本质. 如果说，体验是教师引导学生从微观的角度来建构知识，那么教师引导学生思考，是使学生从更宏观的角度来建构知识. 当学生从宏观的角度来建构知识时，其获得的知识便是系统的、抽象的.

综合习题检验，引导学生完善

知识的结构

当学生建立了知识结构以后，教师要为学生布置综合性较强的习题，引导学生检验知识结构. 教师的习题必须具有层次性，这是因为不同层次的学生需要完善的知识结构不同. 对学困生来说，他们需要建构的是一个新的知识概念；对学中生来说，他们需要把旧的知识结构与新的知识结构结合起来；对学优生来说，他们要从更宏观的角度理解知识，创新知识体系. 教师要通过布置具有层次的作业，帮助学生建构这样的知识体系.

比如当学生完善了反比例函数知识结构的总结以后，教师引导学生思考问题4.

问题4：OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2. 圆P的圆心在线段BC上，并且圆P与边AB，AO都相切，如果反比例函数y=（k≠0）的图像经过圆心P，那么k值为多少？

问题4就是一道综合性适中的习题，该题要求学生能应用数形结合的方法思考问题，并且能把坐标轴知识、正比例函数、反比例函数知识结合起来应用，从几何及解析几何的角度思考问题. 如果学中生能做出这道习题，就意味着他们的知识结构已经基本完善.

教师要为学生布置习题，引导学生从习题的角度来思考是否完善了知识结构，能否在完善当前知识结构的基础上继续深入知识或者拓展知识. 学生做习题的过程就是从应用的角度进一步建构知识结构的过程.

总结

建构主义理论最大的特点为它不主张教师强行灌输给学生知识A，而要求教师通过让学生建构，使学生获得知识A′，它认为只要教师重视教学过程，那么A′可能是大于A的. 建构主义理论要求教师引导学生找到需要建构的知识目标，通过体验、分析、应用，一步一步地认知知识、理解知识、应用知识. 建构主义理论提出的教学方法符合初中生的知识理解认知规律，如果教师在教学理论中应用重视过程化的建构主义理论，就可以高效地开展教学活动.endprint