基于改进EMD频率族分离法的齿轮磨损故障诊断

杨恭勇，周小龙，李家飞，梁秀霞

(1.东北电力大学 工程训练教学中心，吉林 吉林 132012；2.河南信宇石油机械制造股份有限公司，河南 濮阳 457001)

基于改进EMD频率族分离法的齿轮磨损故障诊断

杨恭勇1，周小龙1，李家飞2，梁秀霞2

(1.东北电力大学 工程训练教学中心，吉林 吉林 132012；2.河南信宇石油机械制造股份有限公司，河南 濮阳 457001)

针对齿轮磨损故障信号非平稳性的特点，提出一种基于改进经验模态分解(EMD)频率族分离的齿轮磨损故障诊断方法。该方法采用改进经验模态分解方法将齿轮磨损振动信号分解成若干阶表征齿轮自身信息的固有模态函数(IMF)，各阶IMF对应齿轮箱振动信号的各个频率族，通过对各频率族分量的分析来提取齿轮磨损振动信号的故障特征。仿真分析表明该方法能有效应用于齿轮故障分析，试验研究证明了基于改进EMD的频率族分离法能够有效地提取齿轮磨损故障特征信息。

经验模态分解；频率族分离法；齿轮磨损；故障诊断

因此，本文提出基于改进EMD频率族分离技术的齿轮箱故障诊断方法。由仿真和试验研究的结果表明，该方法可有效应用于齿轮故障诊断。

1 改进EMD的频率族分离法

1.1 基于最小二乘支持向量机延拓的EMD

最小二乘支持向量机(LS-SVM)方法是对支持向量机(SVM)方法的优化。LS-SVM方法对SVM算法中的二次规划和不等式约束问题进行了优化改进，分别采用基于最小二乘线性系统的损失函数和等式约束法替代上述理论方法，进而将SVM算法中所涉及到的二次规划问题转化为LS-SVM算法中的求解线性方程组问题，大幅提高了SVM的求解速度和收敛度。

基于LS-SVM改进的EMD方法，主要通过对分解信号序列建立LS-SVM回归模型，并利用此模型所具有的预测特性，对信号序列两端延拓若干数据点[8]。对于该算法，在此以数据右端为例进行描述，对于左侧数据而言，其延拓方法与其相类似。

设s(1)，s(2)，…，s(N)为一数据序列，该数据序列的采样点数为N，k为在此序列中所选定的训练样本数目，则训练样本集K：

K={(x1，y1)，…，(xk，yk)}，

(1)

式中：xi=[s(i)s(i+1) …s(N-k+i-1)]T；yi=s(N-k+i)，1≤i≤k。

采用LS-SVM算法可获取该数据序列在端点外的第一个所延拓点的数值s(N+1)，将此延拓值作为新的端点，由上述方法可得第二个延拓值为s(N+2)。依次类推，最后可对该数据序列延拓n个数据点，并可获得延拓序列s(N+1)，，s(N+m)。

延拓后的信号在端点处的极值具有确定性，对该信号进行EMD分解时样条差值在分解出各个IMF的端点处不会产生较大的拟合误差，从而有效避免EMD分解过程的端点效应问题。

1.2 频率族分离法

对于机械设备中常用的齿轮箱而言，其中的某个齿轮的局部出现断齿或磨损等情况时，在其啮合的过程中，由于故障的存在会导致该齿轮的振动信号较正常情况有所不同，出现相应的相位和幅值调制现象。通常，齿轮故障信号可由下式表示[9]：

(2)

式中：Xm、m分别为第m阶啮合频率谐波分量的幅值和相位；dm(t)、bm(t)分别第m阶啮合频率谐波分量的幅值和相位调制函数；z为齿轮齿数；fs为轴的转频。

对于存在局部故障的齿轮而言，其在每次随轴进行啮合的过程中，该齿轮的幅值和相位调制函数都是以轴的转频为其重复频率。包络分析法可有效提取该信号中的dm(t)和bm(t)的信息，Hilbert变换法是最为常用的包络分析法[10]。该方法在形成包络信号时需要带通滤波将公式(2)中的M个频率族分离，应用该方法时带通滤波器的中心频率和带宽主要依靠经验来确定，这将会严重影响分析结果的准确性。

对于公式(2)，其可改写成：

(3)

式中：am(t)=Xm[1+dm(t)]；m(t)=2mzfst+m+bm(t)。

对于齿轮振动信号x(t)进行改进EMD分解后，可得到一系列包含信号自身特征的IMF和一个残余项：

(4)

式中：ci(t)为IMF分量；r(t)为残差。

对上式所求出的IMF分量进行Hilbert变换，可得：

(5)

构造信号：

(6)

由此可得幅值函数和相位函数：

由上式可得，每个IMF分量满足：

ci(t)=ai(t)cosφi(t)，

(7)

由上式可知，经上述变换后，每个IMF分量可表示成一个调制信号。因此，经改进EMD分解后，齿轮故障信号可表示成若干个调制信号和的形式。由公式(4)和公式(7)可知，在忽略残余项的情况下，信号可改成为

(8)

对比公式(3)和公式(8)可知，对于齿轮振动信号而言，它是由多个不同频率族的分量所组成，每个分量都可视作一调制信号，该信号经改进EMD分解后，所获得的每阶IMF分量也具有调制性，它们在信号表达形式上虽有不同，但各分量所包含的频率成分并未发生变化。由上述分析可知，可采用基于改进EMD的频率族分离法实现对齿轮箱故障信号的诊断。

2 仿真分析

由之前分析可知，齿轮故障信号可由若干个调制信号和的形式来表示，因此，为验证所提方法的有效性，仿真一个由多个调制信号组成的信号y(t)：

(10)

采样频率fs=1 000 Hz，采样时间t=0.3 s。该信号的时域图，如图1所示。

图1 仿真信号

由公式(10)可知，该仿真信号中包含4个调幅分量，也可将其看作由4个频率所组成的信号，各频率族的啮合频率为100 Hz。对此仿真信号进行改进EMD分解，得到4阶IMF分量，为对比所提改进方法的有效性，同样采用传统EMD方法对此仿真信号进行分解，得到7阶IMF分量，为更加清晰地呈现两种方法的分解结果，将传统EMD和改进EMD方法分解所获得的前4阶IMF分量示于图2和图3中。

图2 不同EMD方法分解结果

由图2可知，由于端点效应的影响，传统EMD分解过程中出现了较大的筛分误差，致使分解结果中并未得到所有频率族分量，产生结果失真现象。对比图3和图2可以清楚地看到，改进EMD有效地分解出了各频率族分量，各分量在端点处的摆动明显减小。

由上述分析可知，改进EMD方法相比于传统EMD能够更为有效地对齿轮箱振动信号中的各个频率族分量进行分离，达到故障诊断的目的。

3 试验研究

为证明该方法的正确性，在齿轮故障实验台上进行齿轮正常和磨损两种不同工况的试验。该齿轮箱采用一级减速器，主动齿轮与从动齿轮的模数都为2 mm，齿数分别为55和75，并且都为标准直齿轮。

试验过程中，加速度传感器安装在齿轮箱盖上，其中采样频率fs= 5 120 Hz，采样时间t=0.5 s。输入轴转速r=800 r/min，主动齿轮的转频f1=13.33 Hz，由转动比求得从动齿轮转频f2=9.78 Hz。图4和图5分别为齿轮正常状态和磨损故障状态下的时域信号。

图3 不同状态下齿轮加速度信号

图4为磨损故障状态下齿轮的频谱，由分析可知，从图4中无法找出齿轮的故障特征。采用改进EMD方法对上述信号进行EMD分解，分别得到4个和5个IMF分量。图7为齿轮箱正常状态信号经EMD分解所得到的IMF1分量，从图5中难以找到IMF1具有明显的调幅特征。

图4 磨损故障状态下齿轮箱频谱图5 齿轮正常状态下的IMF1分量

由于试验过程中的采样频率为5 120 Hz，因此齿轮故障信号中应包含3个不同的频率族，各频率族的中心分别为该齿轮啮合频率的1倍频、2倍频和3倍频。它们应分别对应着IMF1、IMF2和IMF3分量。齿轮箱故障信号经改进EMD分解所得的IMF1示于图6。对比图6和图5可知，图6中IMF1分量具有明显的调幅特性。调幅信号的周期约为T=0.037 3 s，相对应的调幅频率约为29 Hz，而29 Hz正是从动齿轮转频的3倍。对IMF1分量进行解调，所求得的包络谱如图7所示，从图7中可清楚地看到在29 Hz处IMF1分量存在明显的谱线，证明了本文所提方法的有效性。

图6 齿轮磨损故障信号的IMF1分量图7 齿轮磨损故障信号IMF1包络谱

4 结 论

齿轮箱振动信号可看成由若干个频率族成分所组成，每一个频率族成分使一个调幅信号。齿轮箱振动信号经EMD分解所获得的各IMF分量也为一个调幅信号，所以可利用EMD方法将齿轮箱故障信号中的频率族成分分解出来，从而获取相关的故障特征信息。

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Abstract：The gear wear vibration signal is proved to be non-stationary.In view of this characteristic，a fault diagnosis method based on improved empirical mode decomposition (EMD) frequency family separation method is proposed.In this technique，the vibration signal of the gear box is decomposed with improved EMD method into a number of intrinsic mode functions，and the intrinsic mode functions are also the frequency family of the signal.The fault information can be obtained by analysis the frequency family.The simulation and experiment results indicate that this method can effectively extract fault characteristics and diagnose the fault of the gear box.

Keywords：Empirical mode decomposition；Frequency family separation method；Gear wear；Fault diagnosis

GearWearFaultDiagnosisBasedonImprovedEMDFrequencyFamilySeparationMethod

YangGongyong1，ZhouXiaolong1，LiJiafei2，LiangXiuxia2

(1.The Engineering Training Teaching Center，Northeast Electric Power University，Jilin Jilin 132012；2.Henan Xinyu Petroleum Machinery Manufacturing Company，Puyang Henan 457001)

TH17

A

2017-05-12

杨恭勇(1987-)，男，硕士，助理实验师，主要研究方向：机械制造与故障诊断.

电子邮箱：76025858@qq.com(杨恭勇)；196389679@qq.com(周小龙)；2598037262@qq.com(梁秀霞)；2241430075@qq.com(李家飞)

1005-2992(2017)05-0039-05