运载火箭低温动力系统盲管传热研究

罗 庶，任奇野，汤 波，黄 辉，邵业涛，王 夕

运载火箭低温动力系统盲管传热研究

罗 庶1，任奇野2，汤 波1，黄 辉1，邵业涛1，王 夕1

（1.北京宇航系统工程研究所，北京100076；2.北京航天长征科技信息研究所，北京100076）

运载火箭低温动力系统贮箱测压采用盲管，为避免测压传感器处于低温环境，需要对盲管内的温度分布进行分析，从而得到导管长度和传感器的安装位置。采用FLUENT软件对盲管内的温度分布进行了数值模拟，一维数值计算与理论分析结果符合良好；二维数值计算结果表明：低温区域的影响范围为距管路根部0.2 m的区域；导热系数越低、管路直径越小时，低温区域的影响范围越小。

盲管；温度分布；导热系数；盲管直径；影响范围

Abstract：Blind tube is used to measure the tank pressure in the cryogenic power system of the launch vehicle.To avoid the senor to be in the cryogenic environment，the temperature distribution in the blind tube needs to be analyzed to obtain the tube length and the installation position of the pressure senor.In this paper，numerical investigation on the temperature distribution of the blind tube was carried out using FLUENT.The results showed that the one-dimension result coincided with the theoretical result.The two-dimension results showed that the effect length of cryogenic area was 0.2 m.The effect length decreased with the decrease of the thermal conduction coefficient and the tube diameter.

Key words：blind tube； temperature distribution； thermal conduction coefficient； blind tube diameter；effect area

1 引言

低温液体火箭常用气体对推进剂贮箱进行增压来减小泵的气蚀。为了对增压压力进行测量，需要在箱体上引出管路并安装压力传感器。由于管路和周围大气的换热，随着管路长度的增加，管路内气体的温度逐渐趋向常温且气体压力不变，只要选择足够长的长度就可以使用常温传感器进行测量而不需要采用低温传感器，但过长的管路增加了系统的重量，也给安装带来了麻烦。

低温流体在管内流动时，会与外界进行传热，很多学者对管内传热问题进行了深入研究。胡显平等［1］采用数值模拟方法研究了85%甘油在含旋流片缩放管管内的传热与流阻特性，并与光滑管、缩放管的传热与流阻特性进行了对比。张丽娜等［2-3］对超临界二氧化碳在微细竖直圆管内冷却条件下的对流换热进行了数值模拟研究，分析了不同管径、进口雷诺数及不同的热流率对超临界二氧化碳对流换热的影响。吴刚等［4］对内径为26 mm、倾角为22°的倾斜上升管内高温高压水的传热特性进行了试验研究。贺士晶等［5］以水为工质，对3种不同几何尺寸的扁管进行了传热与流阻的实验研究。

本文采用理论分析和数值模拟方法对盲管内流体传热进行了研究，并将理论分析结果和商业软件FLUENT的结果进行了对比和验证，选择最适宜的安装长度，并研究了模型维数、重力方向、管路直径等因素对气体沿管路温度分布的影响。

2 理论分析

2.1 数学模型

管路系统可以简化为如图1的物理模型［6］。 管路外径为6 mm，壁厚为1 mm，长度为0.5 m，其根部的温度为Tb，管壁外侧大气温度为T∞。

图1 管路系统示意图Fig.1 Sketch map of the pipe system

在进行分析前，对模型进行如下假设以简化模型：

1）假设气体流动和传热过程为稳态；

2）由于管路直径很小，可以假设其中截面（垂直于管路轴线的截面）上的温度不变，从而将原问题简化为一维；

3）由于固体管壁热膨胀系数很小，认为管壁直径和厚度不随温度变化；

4）管路压力范围在0.1～0.5 MPa，在此压力附近，气体导热系数基本与压力无关；

5）不考虑管路结霜的影响及管壁对外的热辐射；

6）与贮箱箱体接触面（左边界）采用第一类边界条件，温度恒定为90 K。

根据上述假设，对于管路上厚度为Δx的微元建立方程，在稳态下可得式（1）：

式中，表示在x处传导入的能量，表示在x+Δx处传导出的能量，qconv表示对流传出的能量，如式（2）所示：

式中，k为导热系数，A为热传导面积，h为对流换热系数，下标p表示管路，f表示增压气体，P为微元外壁面周长，等于2πR。令θ＝T-T∞，将上述三个表达式带入式（1），两边同除以Δx，并取极限 Δx→0， 得式（3）：

2.2 定解条件

第一个边界条件如式（4）所示：

由于圆管末端热损远小于侧面热损，在这种情形下，可以假设末端面为绝热边界条件，相应的边界条件如式（5）所示：

采用多项式拟合金属的导热系数公式，金属的导热系数随温度的变化可以采用式（6）：

根据表1，计算得到：5.8＝0.047，5×10-5。

氮气的导热系数随温度的变化采用FLUENT模型中使用的拟合多项式，对导热系数进行二次多项式拟合，可以计算得到：＝0.004 737 109，＝7.271 938 ×10-5，＝ -1.122 018 ×10-8。

根据实测结果，管路和空气的对流传热系数取为6 W／（m2·K）。

表 1 1Cr18Ni9Ti的导热系数［6］Table 1 Thermal conduction coefficient of 1Cr18Ni9Ti［6］

2.3 计算结果

将式（6）带入式（3），得到式（7）：

代入系数，使用打靶法和Runge-Kutta法求解，可得导热系数随温度变化的数值解，如图2所示。

图2 管路温度随长度的变化曲线Fig.2 Changes of pipe temperature with length

3 一维数值求解

3.1 数理模型

为验证模型的正确性，应用商用软件Gambit划分网格，采用FLUENT13.0对此问题进行一维计算。采用轴对称模型，划分如图3和图4所示的结构化网格。轴向网格大小为1 mm，网格数量为500。计算模型采用一维稳态轴对称层流模型，外壁面（上边界）边界条件采用第三类边界条件，自由流温度为 298 K，对流换热系数为6 W／（m2·K）；管路中心（下边界）为对称轴；管路末端（右边界）为绝热边界条件。管内流体区域采用自然对流模型，加入重力影响，方向沿轴向方向，收敛条件为残差减少到1×10-9以内。计算条件与一维解析解保持一致。

图3 计算模型（一维模型）Fig.3 Numerical model（one-dimension model）

图4 计算模型局部图（一维模型）Fig.4 Local map of the numerical model（one-dimension model）

3.2 计算参数

由于计算中涉及壁面和流体的导热系数，计算参数如下：管路外径6 mm，壁面厚度1 mm，壁面采用不锈钢材料，导热系数参见表1；管内流体导热系数为0.0184 W／（m·K）；按照面积平均的方法对流体和壁面的导热系数进行加权平均，可以得到流体和壁面的综合导热系数。

3.3 计算结果

利用FLUENT软件进行一维稳态计算，当残差收敛至1×10-9以内时计算完成，计算结果如下：1）当距离左边界0.2 m时，流体温度变化到常温范围，即低温区域的影响范围为0.2 m，如图5所示；2）管路中心沿管路轴向的温度分布如图6所示，可以看出：距离左边界0.1 m时，流体温度升高到275 K；距离左边界0.2 m时，流体温度完全恢复到常温状态。对比图2和图6，可以看出：采用解析方法计算的结果与一维数值求解得到的结果符合良好，验证了数值模拟的正确性。

图5 管路温度分布图Fig.5 Distribution of pipe temperature

图6 沿管路温度分布曲线图Fig.6 Pipe temperature curve

4 二维数值求解

由于一维稳态求解采用管壁和流体平均导热系数进行求解，未考虑沿管壁的轴向导热，但是壁面和流体的导热系数差别很大，因此沿管壁的轴向导热不能忽略，采用二维稳态数值求解的方法对流体在管内的温度分布状况进行了数值模拟。

4.1 数理模型与计算参数

采用商用软件Gambit划分网格，采用FLUENT13.0对此问题进行二维计算。管路外径为6 mm，壁厚为1 mm，长度为0.5 m。采用轴对称模型，划分如图7的结构化网格。轴向网格大小为1 mm，径向网格大小为0.2 mm，网格数量为15 000。计算模型采用二维稳态轴对称层流模型，与贮箱箱体接触的流体边界（左边界）采用第一类边界条件，温度恒定为90 K；外壁面（上边界）边界条件采用第三类边界条件，自由流温度为298 K，对流换热系数为6 W／（m2·K）；管路中心（下边界）为对称轴；管路末端（右边界）为绝热边界条件。管内流体区域采用自然对流模型，加入重力影响，方向沿轴向方向，收敛条件为残差减少到1×10-9以内。计算参数与一维数值求解保持一致。

图7 计算模型（二维模型）Fig.7 Numerical model（two-dimension model）

4.2 计算结果

利用FLUENT软件进行二维稳态计算，当残差收敛至1×10-9以内时计算完成，计算结果如下：1）当距离左边界0.1 m时，流体温度变化到常温范围，即低温区域的影响范围为0.1 m，如图8所示；2）采用一维数值求解和二维数值求解得到的沿管路轴向的温度分布对比如图9所示，可以看出：对于二维数值求解，距离左边界0.1 m时，流体温度升高到298 K，低温区域的影响小于一维数值求解结果，即一维数值求解恶化了管路的传热情况，属于比较保守的计算结果。

图8 管路温度分布图（二维数值计算）Fig.8 Distribution of pipe temperature（two-dimension numerical simulation）

图9 沿管路温度分布曲线图（二维数值计算）Fig.9 Pipe temperature curve（two-dimension numerical simulation）

5 参数对于传热的影响

不同的管路具有不同的直径，流体导热系数不一样，因此分析了直径和重力方向对管路内温度分布的影响。管路外径分别为6 mm、8 mm和10 mm，壁厚均为1 mm，长度为1.0 m。采用轴对称模型，网格划分同图7所示的结构化网格。计算模型采用二维稳态轴对称层流模型，管路内流体为液氧，物性采用90 K时液氧的物性，其中密度为 1143 kg／m3，定压比热为1.6968 kJ／（kg·K），导热系数为0.151 35 W／（m·K），粘度为0.000 196 44 kg／（m·s），与贮箱箱体接触的流体边界（左下边界）采用第一类边界条件，温度恒定为90 K；外壁面（上边界）边界条件采用第三类边界条件，自由流温度为298 K，对流换热系数为3 W／（m2·K）；管路中心（下边界）为对称轴；管路末端（右边界）为绝热边界条件。管内流体区域采用自然对流模型，加入重力影响，方向与轴向方向相反，收敛条件为残差减少到1×10-9以内。

5.1 导热系数影响

由于实际情况下，管路内流体可能是液氧，而第4节所用的流体为液氮，两者导热系数不同［液氧为 0.151 35 W／（m·K），液氮为0.018 4 W／（m·K）］。对两种情况下管内流体的温度分布进行了比较，结论如下：1）沿轴向流体温度如图10所示：当流体导热系数越小时，低温对于流体温度分布影响越小，即越有利于管内流体恢复至常温状态，因此导热系数越低的流体，低温影响越不明显；2）两种情况下流体温度分布图如图11和图12所示，可以看出：导热系数越低时，低温区域越小。

图10 沿管路温度分布曲线图（导热系数影响）Fig.10 Distribution of pipe temperature（thermal conduction coefficient effect）

图11 管路温度分布图（导热系数为0.151 35）Fig.11 Distribution of pipe temperature（thermal conduction coefficient 0.151 35）

图12 管路温度分布图（导热系数为0.0184）Fig.12 Distribution of pipe temperature（thermal conduction coefficient 0.0184）

5.2 管路直径影响

由于实际情况下，管路直径可能不一样，比较了管路外径分别为6 mm、8 mm和10 mm时流体的温度分布情况，如图13所示。由图可以看出：当管路直径越小时，低温对于流体温度分布影响越小，即越有利于管内流体恢复至常温状态。因此管路直径越小时，低温影响越不明显。

5.3 氢与氧区别

由于实际情况下，管路流体可能为液氢，比较了管路流体为20 K的氢与90 K的氧时，管路内流体的温度分布情况，如图14所示。由图可以看出：氢与氧的温度分布差别很小，这是因为20 K氢的导热系数为0.104 02 W／（m·K），与90 K氧的导热系数差别很小，而流体导热是影响流体温度分布的最重要因素，因此氢和氧的温度分布差别不大。

图13 沿管路温度分布曲线图（管路直径影响）Fig.13 Pipe temperature curve （pipe diameter effect）

图14 沿管路温度分布曲线图（氢与氧区别）Fig.14 Pipe temperature curve （Hydrogen vs.Oxygen）

6 结论

本文采用理论分析和一维、二维数值模拟方法，对盲管内流体的温度分布进行了计算，得到了盲管内流体的温度分布，主要结论如下：

1）低温区域的影响范围为距管路根部0.2 m的区域（0.2 m后温度恢复至295 K以上）；一维数值求解恶化了管路的传热情况，属于比较保守的计算结果；

2）导热系数越低时，低温流体的传热速度越慢，因此低温区域的影响范围越小；

3）管路直径越小时，低温流体传热截面积越小、传热速度越慢，从而低温区域的影响范围越小；

4）由于轴向导热占主导因素，氢与氧的温度分布曲线吻合一致，0.2 m后温度均恢复至295 K以上。

（References）

［1］ 胡显平，洪宇翔，邓先和.管内层流强化传热的数值模拟［J］. 广州化工，2012，40（3）：36-39.Hu Xianping，Hong Yuxiang，Deng Xianhe.Numerical simulation of laminar heat transfer enhancement in tube side［J］.Guangzhou Chemical Industry，2012，40（3）：36-39. （in Chinese）

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［6］ 彭福泉.机械工程材料手册［M］.北京：机械工业出版社，1990：299-300.Peng Fuquan.Mechanical Engineering Material Enchiridion［M］.Beijing：China Machine Press，1990：299-300. （in Chinese）

（责任编辑：庞迎春）

Research on Heat Transfer of Blind Tube in Cryogenic Power System of Launch Vehicle

LUO Shu1， REN Qiye2， TANG Bo1， HUANG Hui1， SHAO Yetao1， WANG Xi1
（1.Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering， Beijing 100076，China；2.Beijing Institute of Aerospace Long March Scientific and Technical Information， Beijing 100076，China）

V423.7

A

1674-5825（2017）05-0658-05

2016-10-31；

2017-08-10

罗庶，男，博士，高级工程师，研究方向为动力系统总体设计。E-mail：luoshu_tsinghua＠126.com