面向补给任务的空间站共轨飞行器部署研究

王天梦，王 华，李海阳

面向补给任务的空间站共轨飞行器部署研究

王天梦，王 华∗，李海阳

（国防科学技术大学航天科学与工程学院，长沙410073）

以降低空间站为共轨飞行器补给燃料时补给机动的轨道面外冲量为目标，提出共轨飞行器位置部署分析方法。以光学舱作为共轨飞行器实例进行研究，在分析光学舱补给任务基础上，设计了补给变轨方案。基于虚拟平面思想提出了光学舱共轨部署的拟共轨轨道概念，推导了零面外机动条件下光学舱相对空间站升交点部署位置的一般解析计算模型，并在圆轨道假设条件下得到了简化解析计算模型，最终得到光学舱相对空间站的相位与升交点赤经部署模型。仿真结果表明，光学舱部署位置解析计算模型可以满足工程需求，不同相位条件下升交点赤经部署结果与数值解的相对误差小于3%，采用该解析方法进行光学舱位置部署后，补给任务轨道面外机动降低至原冲量的3.5%以下。

空间站；共轨光学舱；异面机动；在轨补给；位置部署

Abstract：To solve the location deployment problem between the space station and the co-orbital spacecraft in the refueling mission，the process and the orbital transfer scheme were analyzed and designed on the basis of the calculation of J2perturbation.A new orbital conception named quasi coorbit was proposed based on the conception of virtual plane.In order to reduce the velocity out of the orbital plane，an analytic formulation used for calculating the orbital deviation was proposed.Based on the theoretical research，a location deployment model of the optical module which was considered as a typical example of co-orbital spacecraft was built and analyzed.The results of the numerical simulation proved the accuracy of the formulation and the calculation error was limited to 3 percent.The validity and accuracy of location deployment model were proved.It is demonstrated that the location deployment model is capable of providing estimation and guidance for the preliminary orbital design of the space station co-orbital optical module.

Key words：spaces station； co-orbital optical module； maneuver out of orbital plane； on-orbit refueling；location deployment

1 引言

我国预计在2020年前后建成具有维护在轨卫星能力的空间站［1］。除此之外，还将发射一个单独的“光学舱”，其寿命为十年，与空间站保持一定的距离进行共轨飞行。光学舱不仅进行科学观测等独立任务，还能与空间站进行信息交互和资源共享。空间站通过提供补给服务的飞行器与共轨光学舱交会对接来完成在轨维修或燃料补给等在轨服务，延长光学舱的寿命。

交会对接的变轨方案主要分为特殊点变轨［2-4］和综合变轨［5-6］。 近年来，Murtazin 等［7-8］分析了短时间交会任务的远距离导引综合变轨方案，并基于发射前计算的机动参数进行前两次轨道控制。我国主要采取类似特殊点变轨的方案，但仅通过一次法向机动修正轨道倾角和升交点赤经两个参数［9］。结合我国现有变轨方案，本文中设计的变轨方案机动点设定在远地点或者近地点，每次机动包含面内面外的分量来调节轨道面。

多种摄动引起轨道平面的变化同时导致面外法向脉冲的产生，特别是对共面交会，极大增加了交会对接燃料的消耗。为了降低面外机动，通常情况下采取调整发射窗口来使得入轨时两个飞行器具有相同的升交点赤经和轨道倾角［10］。Yamanaka［11］和 Fehse［12］对追踪器瞄准的目标轨道与实际轨道要有升交点预设偏差面进行了探讨。近年来也一直有学者对如何调整轨道面进行相关研究。李海阳等［13］计算了多种约束的交会窗口，并分析了目标器初始轨道对窗口的影响。Adamo［14］对国际空间站交会对接任务前进行调相以增加发射窗口的计划进行了分析。沈红新等［15］综合考虑了轨道维持与目标调相来节省推进剂消耗。李革非［16］提出了目标飞行器交会对接轨道控制计算模型。任鑫冬［17］提出了基于平均轨道根数偏差的修正方法。魏倩［18］针对大气层外弹道设计了一种J2项引力摄动的虚拟目标点预测模型来补偿摄动偏差。通常对异面问题，可以通过调整发射窗口来解决。然而在空间站对共轨飞行器的补加任务中考虑到二者共轨这一特性，无法直接利用调整发射窗口解决这一问题。所以需要对空间站和共轨飞行器的部署位置进行研究，运用解析算法得出能够使异面机动有效降低的相对位置，使得提供补给服务的飞行器从空间站出发到达共轨飞行器的脉冲消耗最少。

本文面向往返补给任务对空间站共轨飞行器的位置进行设计，以光学舱作为共轨飞行器实例，将复杂的工程问题抽象为轨道问题，结合双椭圆调相变轨方案，主要论述轨道方案与轨道面偏置量的关系，对补给货船往返加注任务策略进行了设计。基于虚拟平面的思想提出拟共轨轨道设计概念，对空间站共轨光学舱的轨道面偏差提出解析的修正方法，通过数值仿真验证解析计算模型的精确性。最后基于空间站和光学舱的往返补加任务设计，建立空间站共轨光学舱的部署解析计算模型，为空间站共轨光学舱的部署位置问题提供有效的理论参考依据。

2 光学舱补给任务规划

2.1 任务描述

空间站与共轨光学舱保持一定距离飞行，为了完成往返的燃料补给任务，补给货船从空间站出发经历先降轨后升轨，与前方的光学舱实现交会，待加注完成后，补给货船与光学舱分离，经历先升轨后降轨，与后方的空间站实现交会。加注任务过程如图1所示，本文将提供补给服务的飞行器统称为补给货船。

图1 共轨光学舱加注任务过程示意图Fig.1 Refueling process of the co-orbital optical module

2.2 变轨方案设计

根据图1给出的加注任务的过程，主要考虑远距离导引段，变轨方案采用双椭圆调相变轨，初始轨道半长轴a0，调相轨道半长轴a1，椭圆转移轨道半长轴a2，光学舱与补给货船的初始相位差为θH。变轨方案设计如图2、图3所示。

如图2所示，共轨光学舱作为目标器，补给货船的调相轨道低于初始轨道，施加4次脉冲与光学舱实现交会对接。变轨流程如下：

1）补给货船在A点施加迹向脉冲 ΔVA＝使轨道下降，进入椭圆转移轨道，在椭圆转移轨道上漂移半个周期Ttran到达近地点B；

2）在B点施加迹向脉冲使轨道最终下降到半径为a1调相轨道，在调相轨道漂移时间Tslipp到达C点；

图2 补给轨道方案示意图Fig.2 Scheme of the refueling orbit

图3 返回轨道方案示意图Fig.3 Scheme of the return orbit

3）在C点施加迹向脉冲ΔVC＝-ΔVB回到椭圆转移轨道，椭圆转移轨道漂移半个周期Ttran到达D点；

4）在D点施加迹向脉冲ΔVD＝-ΔVC回到初始轨道，完成交会对接。

θC、θT分别表示交会总过程中追踪器和目标器的相位变化量，由位置关系可以得到式（1）：

在J2条件下即只考虑地球非球形摄动中J2项的影响时，分别可知初始轨道周期、调相轨道周期和转移轨道周期为T0、T1、T2，根据（1）式计算得到轨道转移时间和调相漂移时间如式（2）：

返回轨道方案如图3所示，空间站作为目标器，补给货船的调相轨道高于初始轨道，同理根据θT＝θC+θH的关系得到式（3）：

3 光学舱位置部署分析

3.1 拟共轨条件

在实际燃料补给任务的过程中，在地球J2项摄动下轨道平面升交点将发生漂移，漂移率［19］如式（4）所示：

式中，J2表示地球非球形摄动J2项系数1.082 635 5×10-3，μ表示地心引力常数3.986×1014m3／s2，RE表示地球赤道半径 6378.137 km，i表示轨道面倾角，a表示轨道半长轴，e表示轨道偏心率。

由于轨道升交点衰减，导致交会对接的轨道平面产生偏差。通常要求补给货船入轨时瞄准的目标轨道面有一定的升交点赤经预设偏差，即要求虚拟共面［10］。针对共轨飞行的问题不考虑入轨瞄准，所以需要将共轨飞行的轨道进行修正，具体到空间站共轨光学舱，令光学舱与空间站的轨道存在一个升交点偏差修正量，弥补调相过程中升交点的漂移量，从而使往返补给任务中产生的异面机动大大减小，节省变轨推进剂的消耗。类似于虚拟共面，对于共轨条件下的航天器存在轨道面偏差修正的状态，将其称为拟共轨。

3.2 升交点偏差量解析计算模型

3.2.1 一般解析计算模型

基于双椭圆调相策略，补给货船在转移椭圆轨道和目标调相轨道上的升交点总漂移量ΔΩC如式（5）所示：

光学舱在初始轨道上的升交点总漂移量ΔΩT如式（6）所示：

则调相期间补给货船和光学舱的升交点漂移偏差量 ΔΩrr如式（7）所示：

公式（7）是基于双椭圆转移推导的RAAN偏差漂移量计算公式，在数值计算中能最大程度地接近数值计算结果，但是求解过程不仅需要初始轨道的高度，还需要转移轨道、调相轨道的高度和时间，公式（5）～（7）称为一般解析计算模型。

3.2.2 圆轨道近似解析计算模型

在交会对接过程中，半长轴的变化比较大，对升交点赤经的漂移也会产生很大影响［20］。将（4）式在参考轨道a0处展开，设a＝a0+Δa，可得一阶近似，如式（8）所示：

因此，半长轴改变引起的圆轨道升交点变化率改变量如式（9）所示：

根据圆轨道的面内相对状态传播方程得式（10）：

将（10）式拆解得到面内的漂移运动方程为式（11）：

式中，Δut()为与参考飞行器相位差随时间的变化函数，Δat()为轨道高度差随时间的变化曲线所围图形为单圈漂移面积，单位可以取为（km·d）／圈。

由此可得相位差变化与升交点漂移量之间的关系如式（14）所示：

在交会对接中，初始相位角θH可被视为平面内相位差，公式可变形为式（15）：

式（12）～（15）称为圆轨道近似解析计算模型，其仅与初始轨道高度和平面内相位角有关，不需要考虑调相策略，在近圆轨道下能够得到较好地应用。上述参数均采用平均轨道根数。

3.3 光学舱部署位置解析模型

基于对光学舱位置的分析，提出部署位置策略，要求在已知空间站瞬时轨道根数和初始相位差的情况下，能够计算得到拟共轨光学舱的瞬时轨道根数。因为往返补加任务前向交会与后向交会光学舱的位置是不需要改变的，所以按照前向交会的模型进行计算可以满足部署策略的要求。

设空间站初始瞬时轨道根数σT0，初始相位差θH，其与拟共轨光学舱的瞬时轨道根数σC0可以表征为映射关系σC0＝f（σT0，θH）， 求解策略如图4所示。

图4 位置部署模型示意图Fig.4 Model of location deployment

空间站的初始瞬根数和相位差作为输入参数，光学舱的初始瞬根数作为输出量。中间计算部分，过程1用迭代算法程序［21］求出初始的平轨道根数；过程2和过程3的计算方法分别如式（16）、（17）所示：

4 仿真校验

数值仿真主要分为两大部分，首先是对升交点偏差量计算方法的验证，其次是对光学舱位置部署模型的验证。采取的数值仿真方法，基于双椭圆变轨策略进行四脉冲变轨，将变轨的解析解作为初值带入到数值运算中去，利用SQP算法得到最优的变轨数值解。

4.1 光学舱计算方法分析

为了避免瞬根描述的不稳定性，数值仿真采用平轨道根数预报。此外，这里定义初始相位差大于360°的物理含义是：完成交会时，追踪飞行器比目标飞行器多调了整圈的相位。初始参数配置如表1所示。

表1 追踪器和目标器初始轨道根数Table 1 Initial orbit parameters

首先，给定平面内初始相位差，在此相位角下对补给货船不同的变轨轨道半长轴r进行遍历，验证位置计算方法对于不同的转移轨道的精确程度。变轨时间的变化曲线如图5、图6所示。

图5 θH＝130°时升交点偏差和计算误差随变轨高度的变化曲线Fig.5 The RAAN deviation and error of calculation whenθH＝130°

图6 θH＝230°时升交点漂移偏差和计算误差随变轨高度变化曲线Fig.6 The RAAN deviation and error of calculation whenθH＝230°

由图5、6可知，圆轨道近似解析计算模型随着轨道下降高度的增加误差逐渐增大，因为其在推导过程中轨道下降高度被视为小量进行近似，高度变化量越小则误差越小。对于近地轨道，高度下降越大，受到的大气阻力衰减越大，因此轨道高度在合理的范围里才具有意义。对比图5、图6可知，对于不同的相位差，两个模型的误差都保持在2%以内，说明公式的拟合程度不受到相位差变化的影响，即在任意相位差下解析式都能够很好地拟合偏差量。

然后给定变轨高度Δh，并在此变轨高度下对相位差进行遍历，验证解析计算模型的正确性和精准度，其变轨时间变化曲线如图7、图8所示。

图7 △h＝30 000 m的升交点偏差和计算误差随初始相位差变化曲线Fig.7 The RAAN deviation and error of calculation when△h＝30 000 m

图8 △h＝60 000 m的升交点偏差和计算误差Fig.8 The RAAN deviation and error of calculation when△h＝60 000 m

通过比较图7、8中的偏差量变化曲线图可知，不同的变轨高度的偏差曲线差别很小，说明了追踪器和目标器轨道平面的偏差量不受轨道转移方式的影响，即采用不同的调相策略，解析计算模型仍然能够很好地拟合轨道平面偏差量。由误差分析图可知，两个解析计算模型的误差基本上在3%以内。数值仿真的曲线出现波动状，特别是在遍历相位的情况下，原因是因为优化算法求解的收敛程度不相同，改变相位使得优化算法收敛难度加剧，但总体结果的精度可以保证。

4.2 部署策略模型分析

令光学舱初始轨道高度为350 km，即轨道半长轴为6728.14 km，偏心率为0，对不同的初始相位差，按照上述部署策略计算得到追踪器的瞬根数，分别得到调整前和调整后的法向速度冲量，在其基础上求得脉冲的百分比，如图9所示。

图9 调整前后法向脉冲随初始相位差变化的对比图Fig.9 Changes of the normal impulse with the phase difference before and after modification

由法向脉冲的百分比图可知，使用部署位置解析模型进行调整后的脉冲大大减小，小于调整前的法向脉冲的3.5%。因此可以证明，部署位置解析计算模型是完全可行的，可以有效地削减轨道面的偏差量，大大降低异面机动，能够为空间站和光学舱燃料补加任务的初始轨道设计问题提供可靠的参考依据。

5 结论

本文研究了面向往返加注任务的空间站共轨光学舱的部署位置问题，对空间站共轨光学舱的往返补给任务进行规划规划，提出了空间站和光学舱交会对接中轨道面偏差修正的解析计算方法，在此基础上建立了拟共轨条件下的位置部署模型。

1）基于J2摄动推导的升交点偏差量解析模型与数值方法相比误差小于3%，能够为共轨转移的轨道根数修正提供有效的理论依据；

2）根据升交点偏差量的解析计算模型建立了共轨光学舱的部署位置解析计算模型，在已知空间站初始位置的情况下，依靠部署计算模型能获取共轨光学舱的初始位置；

3）按照部署计算模型的数据对空间站与光学舱进行交会对接，调整后的法向速度小于调整前法向速度的3.5%，证明光学舱部署计算模型能够大大降低变轨的推进剂消耗；

4）本文的研究可以为空间站共轨光学舱的初始定轨问题提供有效的理论支持。

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（责任编辑：庞迎春）

Research on Location Deployment of Space Station Co-orbital Spacecraft for Refueling Mission

WANG Tianmeng，WANG Hua∗， LI Haiyang
（College of Aerospace Science and Engineering， National University of Defense Technology， Changsha 410073，China）

V412.4

A

1674-5825（2017）05-0582-07

2017-01-17；

2017-08-07

国家自然科学基金（11372345）

王天梦，女，硕士研究生，研究方向为动力学建模与仿真。E-mail：wangtianmeng126＠163.com

∗通讯作者：王华，男，博士，副研究员，研究方向为飞行器总体设计与系统仿真。E-mail：wanghmail＠gmail.com