等比数列求和公式应用于析出结晶水和物的计算

董凤娥

摘要：跨学科解决问题的能力是发展学生核心素养的重要部分，是培养学生创新"精神和问题意识的关键点。理科综合题目中恰当选取教学工具，既有利于学生透过现象理解问题本质，又促进学生对数学模型构造的认识和对题目设计的深入思考。

关键词：学科综合；等比数列求和公式；结晶水合物

中图分类号：G633.33 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2017）20/23-0043-03

一、背景介绍

已知T℃时硫酸铜的溶解度是20g，向足量的硫酸銅饱和溶液中加入16g无水硫酸铜，析出硫酸铜晶体的质量是多少？

经过探究发现，该题有多种解法，其中有一种解法用到了“等比数列求和公式”。笔者作为一名数学教师，自然对此种解法很感兴趣。于是，就学生的化学资料进行研究，发现这类计算主要有三类题型：一是向饱和溶液中加入不含结晶水的溶质析出结晶水合物，二是饱和溶液恒温蒸发溶剂析出结晶水合物，三是饱和溶液降低温度析出结晶水合物。

以上三类题型都有多种解法，而且都可以采用“等比数列求和公式”进行求解。针对这一发现，笔者以硫酸铜饱和溶液在不同的条件下析出结晶水合物的计算为例，以“等比数列求和公式应用于析出结晶水和物的计算”为主题，和大家分享探究成果。

二、探究情况

为了突出主题，接下来只谈如何利用等比数列求和公式，对析出结晶水和物的三类计算进行格式化处理，至于每种题型的其它解法，这里略去。

（一）问题解析

【解析】本题属于向饱和溶液中加入不含结晶水的物质析出结晶水合物的计算。endprint