归类题型 总结经验——将类比思维运用到高中数学解题教学

徐 佳

归类题型 总结经验
——将类比思维运用到高中数学解题教学

徐 佳

高中数学解题教学当中运用到的思维方法有很多，类比思维就是其中最重要的思维方法之一。本文从运用类比思维将新旧知识相联结与运用类比思维提升探究能力这两方面对类比思维在高中数学解题教学中的运用进行了探究。

高中数学；解题教学；类比思维；经验；探究能力

类比思维方法就是对两个或者两个以上的事物展开比较，找出它们之间存在哪些相似的地方，并将其作为根据，推出它们在其他方面类似的地方，或者对它们的特征进行综合比较。类比思维有两种含义：一是联想，就是通过接触的新的知识引发对之前学过知识的回忆；二是类比，将新的知识与旧的知识进行比较，找出它们之间相似的地方与有差异的地方，也就是“异中求同”以及“同中求异”。将类比思维运用到高中数学解题过程当中，能够激发受教育者的学习热情与积极性，有助于加深他们对知识的记忆，在解决数学问题的时候充分地发挥理解能力、分析问题的能力及推理能力。

一、 运用类比思维将新旧知识相联结

若想令受教育者的创新思维得到开发，第一步就是要奠定好根基，丰富他们的知识储量。在进行数学教学的过程中，要注重新旧知识的联系，在新知识与旧知识的相互类比当中理解得更加深入，令思维得到拓展。

例如：在对数列这一内容进行讲授的时候，因为等比数列与等差数列，不管在定义还是通项公式上都十分类似，容易被混淆。所以在解题的时候可采用类比思想。首先对它们的定义进行比较，一个同减相关，一个同除相关；而从通项公式来看，一个形式是和，一个形式是积。这个时候教育者引导受教育者运用类比思维对和与差、商与积进行思考，引导他们结合等差数列的有关性质展开思维，并联系等比数列，如下题。

|an|和|ab|成等差数列，性质有：如果m+n=p+q，那么am+an=ap+aq；|an+k|，|an+bn|仍旧成等差数列。在解答这道题的时候，可运用类比思维，得出：|an|，|bn|成等比数列，性质有：如果m+n=p+q，那么am·an=ap·aq；|k·an|(k≠0)，|an·bn|依然成等比数列等。如此一来，令受教育者对新知识的学习更亲近，有一种熟悉的感觉，不仅令教学内容更加深刻，而且令他们养成了严谨的学习习惯。在解决正弦函数与余弦函数的图像和性质、椭圆与双曲线相关性质等问题的时候，也能够运用这种类比思维。

二、 运用类比思维提升探究能力

在解题过程当中运用类比思维不仅能够提升受教育者的兴趣以及学习的成效，还能够提升他们的探究问题的能力与创新能力，通过将知识展开，令他们更深入地掌握知识，在日后解题的时候，能够举一反三、触类旁通，令他们从“学会知识”到“会学知识”并予以运用。

例如：已经知道圆C：(x-3)2+(y-2)2=4，如果直线mx-y+3=0同圆C相交，交点为M和N。已知∠MCN≥120°，那么请试着对实数m的取值范围进行计算。所以在课下作业当中布置了如下这道题：已知圆C：(x-3)2+(y-2)2=4，如果直线mx-y+3=0同圆C相交于M和N，已知CM·CN≤-2，那么试着求出实数m的取值范围。就解题情况来看，依旧有很多受教育者出现了问题，在对这道题进行讲解时，教育者应当引导他们找到与这道题相似的习题，令他们运用类比思维进行比较，很快便领悟到了自身存在的问题并找到了解题方法。

再如：在平面直角坐标系xOy中，已经知道圆x2+y2=4上面有四个点到直线12x-5y+c=0之间的距离是1，请对实数c的取值范围进行计算。

在讲解完这道题之后，再延伸出一道类似的探究题：在平面直角坐标系xOy当中已经知道圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)与直线l：Ax+By+C=0，试着对圆C到直线l的距离为m的点P的数量进行探究。

受教育者们因为刚刚解答过前面的问题，因此探究的热情极高，他们逐渐有了解题思路并摸索到了解题方法，沉浸在解题的喜悦之中。他们的解题过程如下：

解析：第一步，先思考平面xOy里到直线l：Ax+By+C=0的距离为m的点P应当位于同l平行的两条直线l1与l2之上，将圆心C与直线l之间的距离设为d，那么：当rd+m的时候，圆C上与条件相符的点P存在，并且有四个。

在探究性的解题当中运用类比思维，能够令受教育者们养成发散思维，能够增加他们运用数学的意识，提升对数学问题的解决能力。

三、 结束语

综上所述，在高中数学的解题教学当中善于将相似或者相近概念、图形或者运算的题型相比较相结合，运用类比思维进行解题，不仅能够提升教学成效，还能够令受教育者们养成类比思维，思维得到拓展，探究能力得到提升，同时提升解题能力。

[1]胡红.类比思维在高中数学教学和解题中的运用[J].新课程学习：中，2013，(7)：46.

[2]倪兴龙.类比思维在高中数学教学和解题中的运用考述[J].语数外学习：数学教育，2013，(2).

徐佳，江苏省常熟市王淦昌中学。