高中数学中的立体几何解题技巧研究

易璇

摘要：高中阶段的学生们正面临着高考的压力，数学这门学科可谓对于他们来说是非常重要的。而数学学科当中的立体几何部分是其中的重点和难点，要求学生具备良好的数学知识基础、空间想象力以及分析归纳的能力，只有在大量的练习当中逐渐找到解题技巧，才能够切实提升数学成绩。本文主要通过几个方面探讨了高中数学当中立体几何在解题方面的技巧。

关键词：高中数学；立体几何；解题技巧

想要切实学好立体几何，首先要求学生具备较好的空间想象能力，而对于那些在空间想象力方面比较差的学生来说，就需要利用一些相对简单的技巧对其中的内容进行学习。而怎样才能合理的运用立体几何当中的解题方法以及技巧，是每一位高中数学教师和学生值得思考的问题。

1、基础知识的掌握

要仅是对立体几何的相关知识进行讨论，其实并不会特别复杂，不过要是跟其它数学知识相互结合，所需要掌握的知识就会显得较为复杂和繁琐。首先需要对立体几何的知识做到熟练掌握，对其中的一些内在联系进行归纳，构建出一套较为完整的知识结构，方便以后的复习和成绩的提升。

例如在几何大题当中经常会有线线角、面面角以及线面角求解的方法，接下来我们以线面角为例做出简单的分析。先需要对线面角的范围做出明确，防止在解答过程当中呈现多个答案而导致解题错误。同时还要对线面角的相关解题公式加以熟练的掌握。线面角求解的方法通常包括两种，其中一种是利用向量法对三维直角坐标系加以构建，继而将需要的线段利用向量的方式进行表达，继而利用线面角求解的方法以及向量法的相关化简技巧求解。利用这样的解题方法能够在解答的过程当中显得更加的简单，不过解题过程却显得较为繁琐，要花费较多的时间。而另一种就是利用自己的几何思维，将当中的内在联系把握好，利用面面角的相关公式做出解答。而该种方法需要我们具备较强的空间思维能力，不然非常容易出现错误。

2、思维能力的培养

在高中阶段学习立体几何相关知识的过程当中，对自己空间思维的构建是十分重要的，继而更为快速的对题干做出了解，找出其中的重点，方便在解题时的具体应用。此外，可以利用空间解题的方法在题目给出的几何体当中增添辅助线，继而协助我们对求解的具体目标做出明确。而思维能力的培养，并不只是在日常学习当中就能够获得良好效果的，应该对各种事物多观察、多思考。

在对立体几何题目内容解答的过程当中，经常会遇到一些特殊几何体，如果思维能力不够强的话，经常会无从下手，无法获得相应的解题方法。而在这个时候，我们可以利用手工制作的方式做个简易立体图形，继而培养自身的空间思维能力。此外，数学教师可以在教学活动当中利用一些现代多媒体设备呈现立体图形，经过长期的接触，让学生们培养出在脑海里对立体图形良好构建的能力。

3、大量的练习

对于任何一个学科的学习过程来说，都需要付出努力，并不会有一劳永逸的情况。数学成绩的提升也需要在大量练习当中锻炼，不过需要确保训练过程具有较高的效率，不能就是为了完成作业而做题，应该在练习的过程当中不断总结方法，继而提高解题能力。

4、解题技巧的应用

在高中立体几何相关内容当中，会渗透一些解题技巧，只有对这些技巧加以熟练的掌握，才能切实提升自身的解题能力，对问题做出快速的解答。而常见的解题技巧主要包括割补法、辅助线法以及向量法等。其中向量法能够用在大多数的几何问题求解当中，它是在高中阶段对几何知识进行学习的过程当中必须掌握的解题方法。不过向量法通常会在考试当中浪费较多的时间，而且对于那些更适合对坐标系进行建立的立体图形来说，向量法并不是最好的选择。辅助线法也是立体几何问题解答当中最为经常应用的方法，可以让一些复杂的问题变得简单化。例如，折起三角形，求角的大小以及二面角大小，这是对学生空间思维能力的考察。首先需要了解到在折起以后所呈现的图形是什么样的，继而才能对这个问题做出解答。之后对立体图形进行观察，有时我们并没有找到夹角，这就需要利用对辅助线添加的方式做出需要求得的夹角。而对于两面角求解的问题来说，应该利用自己的空间想象力绘制图形，继而绘制出辅助线，应用二面角计算公式对这个问题做出解答。这道几何体如果没有利用辅助线法，将无法做出快速的解答。所以，在对几何题目进行解答的过程当中，对合理辅助线的设置可以协助我们快速、正确的解决问题。对各种解题技巧的良好应用，可以在几何知识学习的过程当中形成事半功倍的效果。

5、错题总结提高

对于高中阶段的学生来说，学习数学知识的过程会耗费大量的时间和精力，因此提升学习效率是非常重要的。教师要引导学生形成错题记录的习惯，继而具有针对性的对自己掌握不足的知识点进行重点的学习。在对几何知识进行学习的过程当中，经常会遇到多种解题思路和技巧，有很多都是我们在之前的学习当中并没有接触过的，这个时候也就需要我们将这些方法记录到自己的记录本当中，便于对知识点的记忆以及巩固。

如果学生没有养成记录的习惯，通常会在一段时间之后将自己的知识漏洞忘记，无法对自身的学习记忆做出良好的巩固。这也就使得之前所做的练习显得没有意义，只有对各种几何知识进行不断的消化，变成了自己的知识，才能够更好的提升自己的解题能力，继而提高数学成绩。

结束语：

总而言之，立体几何在高中阶段的数学教学当中占据着非常重要的作用，对其相关的解题技巧加以良好的掌握具有非常重要的意义。作为一名数学教师，应该积极总结教学方法，对教学内容进行合理的安排，对学生思维能力以及学习能力加以高效的培养，继而让他们在对几何解题技巧加以应用的时候显得更加的流畅，呈现出更好的教学效果。

参考文献：

[1]左芳萌.探讨高中数学中的立体几何解题技巧[J].新课程（中学），2017，（01）：94.

[2]江士彦.刍议高中数学中的立体几何解题技巧[J].读与写（教育教学刊），2015，12（11）：99+134.

[3]魏华.高中数学解题策略分析——以高中的立体几何作為具体例子进行分析[J].神州，2012，10（05）：1120—1123.endprint