交织法构造高斯整数零相关区序列集

刘 凯 姜 昆



交织法构造高斯整数零相关区序列集

刘 凯*姜 昆

(燕山大学信息科学与工程学院 秦皇岛 066004)

该文提出一种新的移位序列集的构造方法，并基于这些新的移位序列，通过交织周期为的完备高斯整数序列，得到一类具有灵活相关区长度的周期为2的高斯整数零相关区序列集。这类新的序列集的参数能接近甚至达到Tang-Fan-Matsuji界，所以序列集的性能是最佳的或者几乎最佳的。高斯整数零相关区序列集可为高速准同步扩频系统提供更多的地址选择空间。

移位序列；高斯整数；交织法；零相关区

1 引言

近些年来，高斯整数序列受到国内外学者的广泛关注，并且把高斯整数序列应用于码分多址(CDMA)系统[1,2]、正交频分复用(OFDM)系统[3,4]和MIMO空时编码[5]等领域，应用这种信号可以提高数据的传输速率；零相关区(ZCZ)序列作为扩频序列应用于准同步CDMA(QS-CDMA)系统可以有效降低系统存在的多径干扰和多址干扰[6]，而高斯整数零相关区序列恰恰能够同时发挥这两者的优点。学者们经过对ZCZ序列集多年的研究得到了有效的构造方法，例如迭代法、交织法、映射变换等方法都已被应用到ZCZ序列集的构造研究中，近年来学者们又将移位序列应用到ZCZ序列集的交织构造中。文献[7,8]构造了移位序列集，利用交织法构造了一类具有灵活相关区长度的最佳或几乎最佳的ZCZ序列集。文献[9]扩展了文献[8]的移位序列集，并利用交织法构造出多个移位不等价的ZCZ序列集。文献[10]利用移位序列和8-QAM+映射变换关系构造了一类8-QAM+ZCZ序列集。文献[11]中基于三元奇完备序列和移位序列，构造了两类新的奇完备8-QAM+序列，并且提出了一种8-QAM+零奇相关区序列集的构造方法。在完备高斯整数序列构造方面学者们已经获得了较丰富的成果。文献[12]基于整数集上的多电平完备序列构造了完备高斯整数序列。文献[13]中以奇素数长度的完备高斯整数序列为基序列，利用交织法和复数变换，得到偶数长的完备高斯整数序列。文献[14]中利用迹函数和有限域将Legendre序列、m序列、GMW序列、Hall六次剩余序列构造了一类奇周期为的完备高斯整数序列。Pei等人[15]更是构造出了任意长度的完备高斯整数序列。

本文以文献[15]的任意长度完备高斯整数序列作为基序列，在文献[9]的移位序列构造思想的基础上，提出了一种新的移位序列集构造方法，交织构造出ZCZ长度可以灵活设定的最佳或几乎最佳的高斯整数ZCZ序列集，并且在构造方法上本文扩展了文献[7]的交织方法。在实际应用中，各类通信系统对ZCZ长度的要求不同，因此构造可以灵活选定相关区长度的最佳或几乎最佳的高斯整数ZCZ序列集是十分必要的，本文构造的序列集可为高速宽带通信系统提供更充分的地址码选择空间。

2 基本概念

(3)

定义5[9]设和是以复数序列为基序列的两个交织序列，对应的移位序列分别为和，若交织序列和移位不等价，则称移位序列和是不等价的，否则就是等价的。

引理1[7]设和是两个交织序列，令，则和的互相关函数表示为

3 高斯整数ZCZ序列集的交织构造

在高斯整数ZCZ序列集构造方法的交织步骤中本文扩展了文献[7]的方法，具体构造方法如下：

步骤3 交织构造。利用交织法构造的高斯整数ZCZ序列集如式(7)和式(8)：

(8)

定理1 由上述方法交织构造得到的序列集为高斯整数ZCZ序列集，序列集参数为，序列集中的序列移位不等价，ZCZ长度可以灵活设定，取值范围为。

4 移位序列的构造

本节提出一种新的移位序列集的构造方法，序列集包含个序列，并且，表示取的整数部分，。根据的奇偶性，把移位序列集分为两种情况进行构造，,。

(15)

综合上述讨论，证得定理2成立。

由定理1、定理2和定理3可知，构造得到的移位序列集满足交织法的条件，从而可以利用交织法构造一类高斯整数ZCZ序列集。本文移位序列的构造方法延续了文献[9]的构造思想，得到了新的构造结果，下面在表1中将本文和文献[9]中移位序列的构造结果进行对比，并在表2和表3中给出一些例子。通过表1、表2和表3可以看出，与文献[9]相比较，本文构造了一类不同的移位序列集。

表1 移位序列构造的比较

表2 当时的移位序列集

表2 当时的移位序列集

文献[9] 本文

5 零相关区高斯整数序列集的性能分析

文献[16]推导得出了ZCZ序列集的理论界限，下面通过与理论界限的比较来得出本文构造的高斯整数ZCZ序列集的性能。

引理2[16]对于任意的ZCZ序列集都要满足：

表3 当时的移位序列集

表3 当时的移位序列集

文献[9] 本文

表4 本文构造的ZCZ序列集和最佳ZCZ序列集中序列数目的关系

6 结论

本文提出了一类新的移位序列集的构造方法，并基于完备高斯整数序列，利用交织法构造了一类偶长度的最佳或几乎最佳的高斯整数ZCZ序列集。通过选择不同的基序列周期和所需的ZCZ长度，得到多个不同的移位序列集，相应地构造出多个不同的高斯整数ZCZ序列集。本文构造的序列集ZCZ长度可以灵活设定，从而可以满足更多用户的需求。

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Construction of Gaussian Integer Sequence Sets with Zero Correlation Zone Based on Interleaving Technique

LIU Kai JIANG Kun

(&,,066004,)

A new method of construction of shift sequence sets is proposed, and based on these shift sequences, a new class of Gaussian integer sequence sets with period 2which can choose Zero Correlation Zone (ZCZ) length flexibly is obtained by interleaving one perfect Gaussian integer sequence with period. The new sequence sets whose parameters can reach or approach the Tang-Fan-Matsuji bound are optimal or almost optimal. Gaussian integer sequence sets with zero correlation zone can provide more address selection for high-speed quasi-synchronous spread spectrum system.

Shift sequences; Gaussian integer; Interleaving technique; Zero Correlation Zone (ZCZ)

TN911.2

A

1009-5896(2017)02-0328-07

10.11999/JEIT160276

2016-03-24；改回日期：2016-08-16；

2016-10-09

刘凯 liukai@ysu.edu.cn

国家自然科学基金(61201263, 61501395)，河北省自然科学基金(F2014203059)

The National Natural Science Foundation of China (61201263, 61501395), The Natural Science Foundation of Hebei Province (F2014203059)

刘 凯： 女，1977年生，副教授，研究方向为扩频通信、编码理论、序列设计.

姜 昆： 女，1990年生，硕士生，研究方向为扩频序列设计.