基于双测量模型的多普勒测速及其组合导航

康志伟，徐星满，刘 劲，李 娜

(1. 湖南大学信息科学与工程学院，长沙410082; 2. 武汉科技大学信息科学与工程学院，武汉430081)

基于双测量模型的多普勒测速及其组合导航

康志伟1，徐星满1，刘 劲2，李 娜1

(1. 湖南大学信息科学与工程学院，长沙410082; 2. 武汉科技大学信息科学与工程学院，武汉430081)

为降低光谱畸变对多普勒测速的影响，提高导航定位精度，提出了一种基于双测量模型的多普勒测速方法，即通过故障检测机制判断太阳光谱是否畸变，以分别采用多普勒差分测速或二维多普勒测速。此外，为减少多普勒测速导航存在的累积误差，将该方法与X射线脉冲星导航相结合进行组合导航。仿真结果验证了该方法的有效性，与其他X射线脉冲星/多普勒组合导航相比，该方法可抗光谱畸变影响，并可获得更高的位置和速度估计精度。

多普勒测速; 组合导航; 光谱畸变; 脉冲星

0 引 言

天文自主导航可利用对自然天体信号的测量来确定航天器位置和姿态, 适用于航天器深空探测，是目前各大国航天界研究的热点[1-3]。

航天器相对太阳的运动会使测得的太阳光谱发生频偏，光谱移动量取决于航天器和太阳之间的相对速度的大小。通过计算太阳光谱的多普勒频移，可获得航天器在太阳方向上的速度分量，在初始距离给定的条件下对速度信息进行积分可得到距离信息，以实现自主导航定位[4]。Yim等将多普勒径向速度和航天器分别相对于太阳、地球的方位信息作为量测信息，实现了自主导航，但定位精度较低[5]。Wang等利用平方根无迹动静态滤波方法对太阳视线方向矢量、多普勒径向速度和脉冲到达时间等信息进行融合导航，可获得较高定位精度[6]。

然而，耀斑和日珥等太阳活动会造成光谱畸变，将导致多普勒测速误差急剧增大[7]。对此，Liu等提出了一种采用双光谱仪的多普勒差分测速导航方法[8]，利用多普勒差分值作为导航滤波的量测信息，有一定的抗光谱畸变作用，但由于光谱畸变发生的时间较短且多普勒差分观测量的噪声方差较大，对导航精度与效能有一定影响。Ning等提出了一种将相邻的两个观测周期内测得的多普勒径向速度之间的差值作为滤波量测量，对减弱光谱畸变影响、提升导航定位精度有较好的作用[9]。

针对光谱畸变影响航天器导航定位精度这一问题，本文提出了一种基于双测量模型的多普勒测速方法。利用故障检测机制对多普勒测速残差进行判断，当光谱畸变时，残差大于所设阈值，则以多普勒速度差分值作为量测信息进行多普勒差分测速。当光谱未发生畸变时，则以两个光谱仪分别获得的径向速度直接作为量测信息进行二维多普勒测速。此外，考虑到多普勒测速存在着状态累计误差[10]，将上述双测量模型的多普勒测速与X射线脉冲星导航组合，进一步提高导航定位精度。

1 双测量模型

双测量模型包含差分测速和二维测速这两种多普勒测速模型，通过故障检测机制对多普勒测速残差进行检测，以达到有效抗光谱畸变影响的目的。

1.1多普勒差分测速

采用双光谱仪测得航天器分别相对于太阳和火星的径向速度，进行差分计算，可获得多普勒差分测速值，将该值作为导航量测信息可降低光谱畸变带来的测速误差。

假设在日心坐标系下，t0时刻离开太阳的光子可通过两条路径被航天器搭载的光谱仪接收到，一条在t1时刻被面向太阳的光谱仪1接收，另一条则是通过火星反射后在t2时刻被面向火星的光谱仪2接收，光子到达火星的时间为tn，位置矢量为rn，通过数值计算方法得到时间t1、t2、tn和相应的速度v1、v2、vn。

通过光谱仪1可计算出t1时刻航天器相对于太阳的多普勒径向速度V1[11]。同理，可得在t2时刻航天器相对于火星的多普勒径向速度V2。V1和V2表示如下[8]：

(1)

(2)

式中：ξ1(t)，ξ2(t)分别为光谱仪1和光谱仪2的测量噪声，Δv0表示光谱畸变带来的测量偏差。若未发生光谱畸变，Δv0为0。对式(1)和式(2)进行分析可知两式存在共同项Δv0，因此，多普勒差分导航的量测信息为：

ZD(t)=V2(t)-V1(t)=hD(X,t)+ξ2(t)-ξ1(t)

(3)

(4)

式中：ZD和hD(X,t)分别为多普勒测速差分值和多普勒差分测速模型。X=[rT,vT]T是航天器状态矢量。V2-V1消去了共同项Δv0，这表明多普勒差分测速可有效降低光谱畸变对测速导航的影响。

1.2二维多普勒测速

二维多普勒测速是指航天器将双光谱仪测得的两个径向速度直接作为导航量测信息，在光谱未畸变时，二维多普勒测速导航的状态估计精度要优于单多普勒测速导航[12]。

假设航天器的速度矢量和位置矢量分别v和r，航天器的径向速度可被确定[6]，考虑到光谱仪自身的测量误差，航天器相对于太阳的多普勒量测信息可表示为：

Z1(t)=h1(X,t)+ξ1(t)

(5)

(6)

式中：Z1为面向太阳的光谱仪1测得的多普勒径向速度，ξ1(t)表示光谱仪1的测量噪声，h1(X,t)是相应测速模型。相应的观测矩阵H1如下[13]：

(7)

同理，可得航天器相对于火星的径向速度与观测矩阵H2：

Z2(t)=h2(X,t)+ξ2(t)

(8)

(9)

(10)

式中：Z2是航天器面向火星的光谱仪2测得的多普勒径向速度，h2(X,t)为测速模型，ξ2(t)表示光谱仪2的测量噪声，rm和vm是光子到达火星时航天器的位置矢量和速度矢量 。

在光谱未畸变时，由式(5)和式(8)可知，二维多普勒测速可为导航提供两个方向上的观测信息，能够比多普勒差分导航获得更高的状态估计精度。

1.3故障检测

根据第1.1节的介绍，多普勒差分导航能工作在光谱畸变的导航环境中。假设两个光谱仪的测量噪声ξ1(t)和ξ2(t)的方差为R，当两个噪声相互独立时，ξ1(t)-ξ2(t)的方差等于2R，反之，ξ1(t)-ξ2(t)的方差小于2R，这表明多普勒差分导航以增加测量噪声为代价来达到抗光谱畸变的目的。由于光谱畸变的时间较短，在光谱未发生畸变的时间段，以两个多普勒径向速度直接作为导航滤波的量测信息进行二维多普勒导航，其精度将高于多普勒差分导航。

将式(5)离散化，可得到多普勒测速观测方程：

Z1(j)=h1(X,j)+ξ1(j)

(11)

式中：Z1(j)为多普勒径向速度，ξ1(j)为测量噪声。

(12)

j时刻多普勒观测量的残差D(j)可表示为：

(13)

由卡尔曼滤波的残差所具有的统计特性可知，D(j)为零均值的高斯白噪声过程，当光谱畸变时，多普勒观测值Z1(j)会变大，导致D(j)随之变大，对多普勒测速残差进行检测可判断当前光谱是否畸变。本文采用3σ准则对D(j)进行检测[14]，若随机误差服从正态分布，则误差的绝对值会主要集中在均值附近。

为此，在双测量模型运用中增加一个故障检测机制，即根据3σ准则选取阈值，利用该阈值来分析多普勒残差，若残差大于该阈值，表明当前光谱畸变，则以多普勒差分值作为量测信息进行多普勒差分测速导航。若残差小于该阈值，表明当前光谱无畸变，则以二维测速值作为量测信息进行二维多普勒导航，从而实现对双测量模型抗光谱畸变的灵活有效运用。

2 组合导航

多普勒测速不能得到导航所需的所有状态估计量，无法单独为航天器提供自主导航定位，将多普勒测速导航和X射线脉冲星导航相结合可获得高精度的状态估计，能实现高效的组合导航。

2.1X射线脉冲星导航

X射线脉冲星导航以脉冲到达时间作为导航量测信息[15]，适用于长时间的航天器自主探测任务。选取日心惯性坐标系J2000作为导航坐标系，在该坐标系下航天器的状态方程可表示为：

(14)

式中：X(t)是航天器状态矢量，w(t)为状态噪声;f为轨道动力学模型，其表达式详见文献[16]。

X射线脉冲到达航天器的时间tsat和到达太阳质心tSSB两值之差为脉冲星导航基本观测量，tsat和tSSB分别从X射线探测器和脉冲星计时模型处获得，两值的差乘以光速即为航天器的位置矢量在脉冲星视线方向矢量上的投影大小[17]。采用三颗脉冲星作为导航脉冲星，则X射线脉冲星的观测量ZX及相应的观测矩阵HX为[18]：

ZX=hX(X,t)+ξX(t)

(15)

(16)

n=[n1,n2,n3]

(17)

式中：hX(X,t)为脉冲星观测模型，ξX(t)是X射线探测器的测量噪声。ni为第i颗脉冲星的方向矢量，i=1, 2, 3。同时对三颗脉冲星进行观测，能获得高精度的三维位置估计信息。

2.2组合导航滤波

多普勒测速导航滤波周期短，测速精度高，但存在位置估计累积误差。X射线脉冲星导航滤波周期虽长，但可获得高精度、无累积误差的位置信息[19-20]。若将二者结合，X射线脉冲星导航提供的位置信息能对多普勒测速导航的位置信息进行修正，从而抑制位置累积误差。因此，将多普勒测速导航与X射线脉冲星导航进行组合，可发挥两种导航的优势，进一步提高导航系统的定位精度[21]。本文将基于双测量模型的多普勒测速导航和X射线脉冲星导航进行组合，其组合导航滤波过程如图1所示。

图1 滤波流程图Fig.1 Flow chart of the filter

从图1可知，组合导航滤波的量测信息由脉冲星量测信息和多普勒量测信息组成。脉冲信号需经过较长时间的处理才能得到一次脉冲观测量。因此，在脉冲星测量期间，以多普勒测量值作为滤波量测信息进行导航滤波，以保证导航的实时性；一旦获得脉冲到达时间，则将当前多普勒测量值与脉冲到达时间作为扩展卡尔曼滤波器的量测信息，以获得最优状态估计。

3 仿真校验及结果分析

仿真采用J2000日心惯性坐标系，标称轨道数据由STK软件产生，时间为1997年6月19日 00:00:00.000至1997年7月1日 00:00:00.000，轨道参数设置如表1所示。选取的三颗脉冲星分别为B0531+21、B1821-24和B1937+21，脉冲星参数见表2。

表1 航天器的初始轨道参数Table 1 Initial orbit parameters of spacecraft

表2 脉冲星参数Table 2 Parameters of pulsars

扩展卡尔曼滤波算法[22]的滤波参数如下：

1) 导航过程的初始条件

初始状态误差δX(0)=[6000 m;6000 m;6000 m;2 m/s;2 m/s;1.5 m/s]

系统状态噪声方差矩阵：

其中，q1=2 m/s，q2=1×10-3m/s。

2) X射线脉冲星导航的初始条件：

X射线探测器的台数：3

X射线探测器的有效面积：1000 cm2

观测周期：3600 s

空间本底噪声：0.005 ph/cm2/s

3) 多普勒测速导航的初始条件：

光谱仪的台数：2

测速周期：5 s

光谱仪测量噪声：0.01 m/s

多普勒测速偏差：1 m/s

图2给出了X射线脉冲星/多普勒频移组合导航、X射线脉冲星/多普勒差分组合导航以及基于双测量模型的多普勒/X射线脉冲星组合导航方法在光谱未畸变时的仿真结果。从图2可以看出，三种方法均能获得较高的导航定位精度。

图2 太阳光谱未畸变时的估计误差Fig.2 Estimation errors without solar spectrum distortion

表3为300次蒙特卡洛试验后的结果。可知本文方法导航性能更佳，与两种传统组合导航方法相比，其位置估计精度分别提高了8.06%和11.11%，速度精度分别提高了28.72%和30.31%。

太阳光谱畸变是由太阳活动造成的，太阳耀斑则是太阳活动最激烈时的显示。图3是波长为30.4 nm的紫外线观测图，可看到太阳左侧有一个明显的亮斑。图4是该波长段的紫外线辐射强度实测数据[23]，数据采集时间为2015年12月24日00:00:00.000至27日00:00:00.000。从图4可知，辐射强度在每一天都会有一个峰值。峰值是由太阳耀斑爆发造成的，且持续十几分钟。这些观测数据进一步验证了光谱畸变时间较短这一论述。

表3 太阳光谱未畸变时的估计误差对比Table 3 Comparison of the estimation errors without solar spectrum distortion

图3 太阳耀斑Fig.3 Solar flare

为进一步验证本文方法的有效性，在太阳光谱畸变的情况下，将上述3种组合导航方法与X射线脉冲星导航方法的导航性能进行比较。假设太阳光谱畸变的时间段为200000 s～201200 s。表4是4种方法在200000 s～285000 s内300次蒙特卡洛试验后的估计误差对比。从表4可以看出，本文方法的位置和速度估计精度比X射线脉冲星/多普勒差分组合导航方法分别提高了9.72%和29.06%。表明基于双测量模型的多普勒/X射线脉冲星组合导航方法不但能抗光谱畸变，同时可获得更高的状态估计精度。

图4 紫外线辐射强度Fig.4 Ultraviolet irradiance

导航方法位置误差速度误差脉冲星导航1055.08m0.0760m/s脉冲星/多普勒频移组合导航823.70m0.0525m/s脉冲星/多普勒差分组合导航618.92m0.0320m/s双模型多普勒/脉冲星组合导航558.77m0.0209m/s

图5 太阳光谱畸变时的估计误差Fig.5 Estimation errors with solar spectrum distortion

图5给出了4种方法的仿真结果。从图5(a)可知，在20000 s后，光谱畸变导致X射线脉冲星/多普勒频移组合导航方法的位置估计误差突然增大，并持续到50000 s才趋于正常收敛状态。而本文方法和X射线脉冲星/多普勒差分组合导航方法在光谱畸变时仍然能取得较高的状态估计精度。

X射线脉冲星的脉冲测量精度与X射线探测器面积有关。图6是3种组合导航方法在不同X射线探测器面积下的位置估计误差对比，试验中包含了光谱畸变带来的多普勒测速误差，随着探测器面积的增加，3种组合导航方法的精度都随之提高。其中，本文方法仍然保持较大的精度优势。

图6 不同探测器面积下的位置误差Fig.6 Positon estimation error with different area of detector

4 结 论

基于双测量模型的多普勒测速及其组合导航是一种有效的抗光谱畸变方法。该方法通过引入故障检测机制分析光谱畸变，并自适应的选择多普勒测速模型以降低光谱畸变对导航定位的影响。将多普勒测速导航与X射线脉冲星导航相结合，利用扩展卡尔曼滤波实现连续高精度定轨，有效地抑制了多普勒测速中的状态累积误差。仿真结果表明，该方法对抗光谱畸变、提高导航定位精度有明显的效果，是一种适用于深空探测的自主导航方法。

由于光谱畸变只是影响X射线脉冲星/多普勒测速组合导航精度的因素之一，脉冲星辐射强度与方位、周期跳变也会对导航精度产生影响，所以，脉冲星选取和抗周期跳变方法可作为下一步探讨与研究的内容。

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DopplerVelocityMeasurementBasedonDoubleMeasurementModelandItsIntegratedNavigation

KANG Zhi-wei1, XU Xing-man1, LIU Jin2, LI Na1

(1. College of Computer Science and Electronic Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China;2. College of Information Science and Engineering, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China)

In order to reduce the influence of the spectral distortion on the Doppler velocity measurement and improve the navigation and positioning accuracy, we propose a Doppler velocity measurement method based on a double measurement model. With this method, whether the solar spectrum is distorted or not is judged by the fault detection mechanism so as to decide to adopt the Doppler differential velocity measurement or the two-dimensional Doppler velocity measurement. Furthermore, we combine it with the X-ray pulsar navigation method to lessen the problem of the accumulative state error. The simulation results verify the effectiveness of the method. Compared with other X-ray pulsar/Doppler integrated navigation methods, the proposed method can resist the influence of the spectrum distortion and obtain the high accuracy estimation of position and velocity as well.

Doppler velocity measurement; Integrated navigation; Spectrum distortion; Pulsar

V448

A

1000-1328(2017)09- 0964- 07

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.09.009

2017- 03- 13;

2017- 07- 14

国家自然科学基金(61501336,61772187)

康志伟(1962-)，男，教授，主要从事信号处理及智能导航方法研究。

通信地址：湖南省长沙市岳麓区湖南大学信息科学与工程学院(410082)

电话：(0731)88821970

E-mail：hn_zwkang@126.com