浅谈数形结合思想在计算教学中应用

李在琼

摘要：数学是研究客观世界的空间形式与数量关系的科学，数是形的抽象概括，形是数的直观表现。数形结合既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。

关键词：规律教学；基本思想

中图分类号：G623.58 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2017）07-0106-01

华罗庚先生指出，数缺形时少直观，形少数时难入微，形象说明了数形结合的重要性，指出了数学问题应从数形相联系入手。数形结合在数学解题中有重要的指导意义，这种"数"与"形"的信息转换，相互渗透，即数量问题和图象性质是可以相互转化的，这不仅可以使一些题目的解决简捷明快，同时还可以大大开拓解题思路，为解答数学问题开辟了一条重要的途径。

《义务教育数学课标标准》（2011版）在总目标中明确指出：要使学生通过学习，获得"基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验"。把基本思想作为"四基"之一，进一步强调了数学思想的重要性。数学课程标准指出，数学是研究数量关系和空间形式的科学。所有的数学问题无外乎是数与形的问题，也是两个最古老最基本的对象，是数学大厦深处的两块基石。南京大學顾沛教授在2012年版的《小学教学》中发表了题为"小学数学教学也要注重渗透数学思想"的文章，提到："数学思想的渗透，应该是长期的过程，应该从小学一年级开始。"

1.利用数形结合，帮助学生形成数感

课标指出：计算应是学生经历从现实生活中抽象出数和简单的数量关系，在具体的情景中理解，并应用所学的知识解决问题的过程，应避免繁杂的运算，避免将运算和应用割裂开来。由此，我们可以看出计算教学担负着数学课程所承担的重要任务。新教材追求在计算教学的过程中结合学生的生活实际，并使学生逐步形成数感。将数的认识以及数的计算等知识的学习与具体实物、图形相结合，运用数形结合的思想方法来进行教学。

小学生认数的规律是：先认识整数，包括认识一位数、整十数、认识两位数、整百数和多位数，而后认识分数、小数、百分数……而且每一种数的认识都是在学生实际应用中进行的。他们在一开始认识数时是无法理解1、2、3……只能借用自身所熟悉的图形，这就出现了：1幢房子、2个盒子、3个小朋友……来帮助构建数结构，最后抽象出l、2、3……建立了最初的数字结构。分数的认识，教材首先给出了一幅分蛋糕的主题图，将一个蛋糕平均分给2个学生，每人只能分得其中的一半，学生已知的整数无法表示这半个蛋糕，于是就产生了学习分数的需求，老师介绍用1/2表示，从而引入了分数。

2.利用数形结合，帮助学生理解算理，掌握算法

计算教学不仅仅是要教给学生计算的方法，更重要的是要引导学生掌握算理。

我在教学异分母分数加减法时，让学生根据题意，列式计算1/2+1/4，教师在此基础上引导学生进行比较，发现此分数加法与以前我们所学习的分数加法不同，从而揭示课题。异分母分数的加减法如何计算呢？我先引导学生拿出一张长方形或正方形的纸，先折出这张纸的1/2，并涂色表示，再折出这张纸的1/4，并涂色表示，从而发现，涂色部分一共占这张纸的3/4。教师引导学生借助折纸的过程，得到了1/2+1/4=3/4这一结果，然后引导学生观察已经折好的纸，原来左边的1/2也可以用另一个分数2/4来表示，将1/2化成2/4的过程就是通分。再借助多媒体课件进行演示，将大小相同的两个圆叠在一起，利用透明色的设置使学生一目了然。在此基础上，引导学生逐步概括出异分母分数加减法的计算方法。

3.利用数形结合思想，提高学生计算能力

小学阶段的学生，思维发展水平还不够成熟，理解抽象的内容和一些有一定难度的计算还比较困难，但他们对直观的、形象的内容比较容易理解。可以利用数形结合，把数学题化繁为简，将某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。

比如我在教学六年级下册《负数》时，利用数轴帮助学生理解正负数的计算：

小红的家在学校东面900米，记作+900米，小明的家在学校东500米，可记作（ ）米，从小红的家走到小明的家，要走多少米？学生列式为900-500=400米。

小红的家在学校东面900米，记作+900米，小明的家在学校西500米，可记作（ ）米，从小红的家走到小明的家，要走多少米？学生列式为900-（-500）=1400米，有了直观图后，也可以直接列式为900+500=1400米。

4.利用数形结合，帮助学生发现规律

在小学阶段训练学生利用数形结合的方法观察、分析问题，有助于学生学习抽象的知识，有助于提高学生数学思维水平。

在三年级教学两位数乘两位数后，我利用点子图计算21×14：

根据图意，让学生分析图中四个部分和两位数乘法之间的关系，比对之后，学生能够看出21×14=（20+1）×（10+4）=20×10+1×10+20×4+1×4。

利用点子图的分析比对，给孩子计算两位数乘两位数多了一种解题策略，有助于孩子在四年级更好地学习乘法分配律，同时也为孩子在高年级学习多项式乘法建立一个雏形。

5.利用数形结合，培养学生思维能力

数形结合解题，实际上是一个"数"与"形"互相转化的过程，即把题目中的数量关系转化成图形，将抽象的数量关系形象化，再根据对图形的观察、分析、联想，逐步转化成算式，从而达到问题的解决。

"数""形"互化的过程，既是解题的过程，又是学生的形象思维和抽象思维协同运作、互相促进的过程。正因为抽象思维的训练有了形象思维做支持，从而使解法变得丰富而巧妙。