田丽平
摘要 函数是高中数学教学的核心内容。在解决很多数学问题时几乎都要用到函数这一工具。函数的教学在于启发学生的思维,为数理化的学习打下基础,逐渐在解决生活中的问题时建立起数学建模的思想。因此高中函数的知识点教学具有十分重要的意义,笔者结合教学经验,对高中函数教学中的重点难点进行分析并提出教学策略,旨在为高中数学的教学提供借鉴。
关键词:高中数学;函数;知识点教學;心得体会
中图分类号:G633.6
0 引言
函数是描述数学规律的一种数学模型,它与物理、化学等各学科联系密切。函数中变量之间存在着十分密切的依赖关系,变量与变量之间依赖关系的基本特征就是,当某一个变量取一定值时,依赖于这个变量的另一个变量只有唯一的一个确定的值。反映变量与变量之间的这种依赖关系是函数的基本属性,所以说,函数是描述自然规律的数学模型。教学中教师可以用学生熟悉的实例把抽象的函数概念具体化,首先使学生对函数概念的实质有一个感性的认识。然后用对应的语言来描述函数的定义,让学生对函数概念有一个理性的认识[1]。
1 高中函数教学现状
高中数学的函数知识一直以来就是高中数学教学的难点。一方面,函数本身比较抽象。对于初次接触函数的学生来说,函数的概念很难建立,很难理解函数的本质,这些因素导致学生信心受到打击,从而对学习函数表现出排斥的心理。另一方面,教学的方法是决定学生学习水平的关键,没有合适的教学方法,很难把这一高中数学的难点攻破[2]。为了能够在教学函数知识的过程中取得好的效果,许多教师也尝试了自己的教学方法。有的教师干脆把函数的概念、函数性质填鸭式的灌输给学生,让学生牢牢记住,留到以后的学习中慢慢理解。这种方法虽然表面上起到了一定的作用,但是学生总会知其然而不知其所以然,不能真正领会函数的精髓,这就对日后应用函数造成了障碍。有很多人认为我们原有的教学模式过于死板,缺乏创新,主张在教学过程中采用更活跃的教学方式。这种想法固然是好的,但是笔者认为并不适用于高中函数的初期教学。对于初学者来说,函数是一个完全陌生的概念。尽管在初中数学中已经涉及了一些初级的函数知识,但是并不能够帮助学生建立函数的概念。
2 函数知识点讲解策略
2.1函数概念的讲解
教师应遵循高中数学新课标的要求,加强函数概念与性质的引入,引导学生经历从具体实例抽象出函数概念与性质的过程,合理设置情境,使学生积极参与教学,了解知识发生发展的背景和过程,使学生感受到学习的乐趣,这样也能使学生加深对函数概念与性质的记忆和理解。在解决函数问题,对概念理解不清,在解题时就会出现错误;对概念理解不透彻,常会遇到问题束手无策,要正确深刻地理解概念绝非易事,教师要根据学生的知识结构和能力特点,从多方面着手,适当引导学生剖析概念,抓住概念的实质。可从以下几方面着手:
1)强调概念中的关键词语,结合正反例子,做好概念理解;2)注意数学语言的翻译,数学语言有文字语言、符号语言、图形语言,符号语言有较强的概括性,更能反映概念的本质.函数的符号,定义域、值域的集合表示与区间表示法,单调区间的写法等;3)逆向分析,加深对概念的理解。教学中,有意识地培养学生的逆向思维,能加深对概念的理解与运用。一般情形下已知函数来研究函数的性质,反之通过函数的性质可以求表达式中的字母参数的值(或者范围);4)对比相似概念,明确其联系和区别,函数与映射,增函数与减函数,奇函数与偶函数等。
2.2函数单调性的解法
高中数学教材中,对函数单调性的定义是:设函数y=f(x)的定义域为A,且区间IA。对于区间I内的任意两个值x1和x2,如果当x1
在高中数学当中,对于复合函数的定义是:函数y=f(g(x))是由函数y=f(t)和函数t=g(x)两部分组成的。其中t=g(x)是其内层函数,y=f(t)是其外层函数。根据定义,如果内层函数和外层函数的单调性不一致,该复合函数就单调递减。如果内层函数和外层函数的单调性一致,该复合函数就单调递增。此外,导数是解决函数单调性问题的一个十分有效的数学工具,它为解答函数单调性问题提供了很多新的思路。如果函数y=f(x)在区间(a,b)中可导,且其导函数大于0,就可得出函数y=f(x)在区间(a,b)中单调递增。如果其导函数小于0,就可得出函数y=f(x)在区间(a,b)中单调递减。
利用函数单调性的定义是一种比较直接、有效的解题方法。要想解析函数的单调性,首先就要确定其区间范围。其次要注意对于带有无理式的函数,在利用定义解题的过程中,要注意无理式的有理化。在函数的图形中,在特定区间内,如果y随着x的增加而增加,那么函数在此区间内单调递增。如果y随着x的增加而减少,那么函数在此区间内单调递减。试题当中对于函数单调性的考察虽然比较灵活,但究其根本也只是对一些简单的基础知识进行结合。因此,高中生在平时的学习当中,要充分的理解和掌握函数单调性相关的基础知识,并且学会将其融合在一起进行分析和理解[3]。
3 结束语
对于高中阶段的数学教学,函数是引进的一种重要的数学模型.这一模型在其他学科或是我们的日常生活中都有深远的影响,尤为重要的一点,函数的思想贯穿于整个高中数学的始终,是学生学习高中数学的重点之一。高中数学的函数部分作为高中数学的开端,对于高中生三年的数学学习有非常重要的作用。为了让学生能够更有质量地完成函数部分的学习,本文提出了一些可供参考的教学方法。高中数学教师应该认真思考,总结出一套有效的适合自己和学生的教学方法。
参考文献
[1]季晓东.高中数学函数教学的思考和对策[J].数学学习与研究,2013,(23):29.
[2]郑雄鹰.轮高中数学函数教学的方法[J].数学学习与研究,2013,(21):63.
[3]陈海东.关于高中数学函数教学的几点分析[J].文理导航(中旬),2012,(11):19.