浅谈工科《复变函数》教学中学生学习兴趣的培养

【摘 要】本文从目前工科《复变函数》的教学现状出发，在教学方法和教学内容两大方面来探讨如何培养工科专业学生学习这门课程的兴趣。 其中编写典型的应用例子、类比式的教学方法以及Matlab的应用计算是目前最能调动工科学生学习积极性的三个方面。

【关键词】复变函数；学习兴趣；教学方法

【中图分类号】G642.4

一、引言

《复变函数》是一门专业基础课，是电气、自动化等专业学生必须要掌握的一门重要课程，它已经广泛运用到自然学科的各个领域。 复变函数课程学习的好坏对《电路分析》等后续课程的学习起着至关重要的作用。 这门课程学习起来比较枯燥乏味，因此如何调动学生学习这门课程的兴趣爱好是教师面临一个很重要的问题。

复变函数这门课程与高等数学的知识架构是非常相似的，必须要有高等数学的基础知识，才能更好的学好这门课程。由于难度大，背景抽象，使得学生学起来很吃力。作为一直担任这门课程的任课老师，应该思考如何让学生更有兴趣学习这门课程，如何更快更容易的进入这门课的学习，同时又如何将枯燥的数学课堂变得生动。本文将从教学方法、教学内容两方面讨论如何培养学生学习的兴趣。

二、调动学生积极性的教学方法

使学生学习积极性提高的教学方法很多。 例如： 启发式的引例、幽默生动的讲解，板书与PPT的相结合、与其他数学课程的比较等等。为了让复变函数有更好的课堂效果，应该做的如下几点：

1. 启发式的讲解。目前的复变函数教材和教学内容比较单调，特别是引例和应用举例特别少，学生学起来很乏味。直接的讲授较难的数学理论，学生们学起来必定会吃力，课堂效果会很差。这个时候如果有一个与现实生活相关的引例，作为切入点，慢慢启发他们进入学习状态，这样就会极大提高他们学习复变函数的热情。例如，授课过程中，不断的提出问题，与学生互动，启发学生主动性思考问题。

2.板书须与课件相结合。现在老师上课PPT授课非常普遍，但它有弊端，解题步骤跳跃，学生接受起来难度大，但也有优点，显示清晰，节省时间。因此板书授课也很重要。比如在讲到复变函数的积分计算时，当积分闭曲线内部含有多个奇点时，先利用复合闭路定理，将沿外部曲线的积分计算，转化为内部曲线的积分计算，再利用柯西积分公式和高阶导数

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作者简介：黄琼伟（1983—），男，浙江乐清人，讲师，博士，从事微分方程研究

公式，这个计算过程需要大量的画图辅助和过程讲解，PPT很难有效的分析透彻，需要板书讲例子，这个时候学生会理解每一步解题过程。让学生与老师同时解题，一步一步书写，这种教学对于复变函数这门数学难度较大的课程来讲，尤为重要。

3.生动幽默式的教学语言。老师幽默而亲和的语言，能在教学中获得事半功倍的效果，这是要引起重视的。第一，幽默可以让学生集中注意力，提高学生学习的乐趣。老师应该利用内容的特点，结合应用举例，进行生动的讲解，经常选择一些有趣的辞藻，发人深省的语句，鼓励学生们投入学习。 第二，复变函数课程理论较强，因此生动的语言，能让学生更加轻松的学习理论知识。比如讲到泰勒级数展开式，但是它只能针对解析函数而言，但非解析函数就不能展开泰勒级数，真是一粒沙子坏了一锅粥，用有趣的语言引出，非解析函数的洛朗级数展开式。这样用轻松生动的教学语言引出话题，引发了学生的兴趣。

4.提炼式和类比式教学。复变函数课程的内容与高等数学大部分一致，复变函数的极限与连续，解析函数，复变函数的积分，级数等。因此要想掌握好这门课，类比式的教学方法很重要，经常性的复习已学的高数基础知识，让学生更顺畅的过渡到复变函数课中。比如讲到积分，其实高数中的积分定义是和复变类似的，因此积分公式大部分都适用。沿闭曲线积分其实是两个二元实变函数的对坐标的积分，復习之前的参数方程法，先换元再换限的方法是相同的，这样的类比的内容教学，让学生快速掌握复变函数的积分方法。复变函数课程内容较难，也较为复杂，因此提炼出工科专业学生有用的内容进行精讲，这样让学生专一的学好一块内容，而不是杂学。

三、引起学生兴趣的教学内容

复变函数课程特点是例子少，内容难。因此在讲授的过程中注意理论结合专业应用， 多介绍一些与专业应用相关的经典例子，穿插课外知识和应用背景，提高学生解决数学应用问题的积极性，培养学生学好这门课的学习兴趣。

1.多讲解应用例子。复变函数也是高数在复数域的延伸，学好它一样要不停的做题，解决实际问题。因此多讲解例子很重要，特别是与专业相关的例子。比如调和函数与解析函数的关系时，给出一些具体专业中特殊的调和函数，用复变函数中的理论去解决它。拉普拉斯算子其实代表着耗散能量，处处解析的解析函数代表着与积分路径无关的平面场，因此调和函数与解析函数有着密不可分的关系。现在教材普遍对复变函数的应用讨论的特别少，特别是工科类专业相关知识的应用。使得学生更像是在学习纯数学，因此加强应用式教学很重要。数学计算软件Matlab在工科专业中有广泛的应用，因此在课堂和课本上介绍Matlab在复变函数中特殊应用，将会是今后的工作重点。

2.多穿插背景知识。复变函数课程内容很枯燥，因此多穿插课外知识，提高学生学习兴趣。第一，在讲到解析函数时，先讲解平面场的一些知识，实部对应着场强，虚部对应电势。比如在讲到复变函数的积分时，可以提到平面场中的做功。调和函数就是能量守恒不耗散。让学生知道学习这门数学课是对专业有帮助的。第二，介绍一些复变函数论的数学大家的故事，比如柯西、黎曼等。另外可以讲一些复变函数理论的来源，比如解析函数这个解析二字是如何理解的等等。

四、结语

兴趣是学生学习的动力， 作为教育工作者，应该让复变函数的课堂变得有趣，让复变函数的学习内容变得生动。只有这样， 学生才会积极的学习这门课，主动去学。 对于工科专业学生，课本理论与专业应用相结合，提炼出课本上主要的理论知识，编写与专业相关的应用例子，通过课堂生动的讲解，给学生创造轻松的学习气氛，让他们爱上这门课，了解数学在各个专业上的广泛应用。所以培养好学生学习《复变函数》的兴趣，就意味着能让学生主动的学好这门课程。

【参考文献】

[1]陆庆乐. 复变函数. 高等教育出版社， 1996

[2]张明亮. 高等数学教学改革的思考.河南大学学报，2001（4）：64.endprint