试论水平井压裂管柱受力变形分析的间隙元法

廖培成

（北京超凡知识产权代理有限公司，四川 成都 610094）

试论水平井压裂管柱受力变形分析的间隙元法

廖培成

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经过多年的发展，我国油气田勘探开发水平不断提升，出现了越来越多的水平井。而一般在水平井井眼当中会有长达千米的细长压裂管柱，并且随着水平井井身呈现自然弯曲，在受到外力影响之后细长的压裂管柱极有可能出现形变并和水平井壁发生接触。本文着重围绕水平井压裂管柱的受力变形分析的间隙元法进行简要分析研究。

水平井；压裂管柱；受力变形；间隙元法

受压力影响，位于水平井井眼内的压裂管柱容易与井壁出现非线性接触，从而产生摩擦以及弯曲效应导致水平井压裂管柱受力变形。为有效解决这一问题，需要在此过程中运用多相接触间隙元以及空间梁单元，对压裂管柱和水平井井壁的实际接触情况、接触反力、摩擦阻力等进行准确表述，从而有效帮助进一步分析水平井压裂管柱的受力变形。本文将结合具体的计算实例，尝试探究水平井压裂管柱受力变形分析的间隙元法。

1 提出假设

原本在水平井井眼中的压裂管柱会随着井身发生自然弯曲，但其在受到压力影响后将会与水平井井壁之间发生接触，而无论是接触状态还是由此产生的接触反力，都将随机分布在管柱的轴线和圆周方向。而在分析水平井压裂管柱受力变形的过程当中，对水平井压裂管柱同水平井井壁之间形成的接触情况、接触反力等进行准确描述则是分析这一问题的关键所在。因此有研究人员提出可以将位于水平井井口到井底的压裂管柱作为研究对象，将井眼轴线看做是能够随意变化曲率的一条空间螺旋线。考虑到在实际情况下，水平井压裂管柱可能会因为受到压裂液浮力、压裂管柱的内外压力差等多种因素的影响而出现变形问题，因此我们可以假设水平井本身具有刚性并且随着井深的不断变化，井径也将随之出现相应变化。与此同时，在正常状态下水平井压裂管柱与井眼拥有同一条轴线，同时水平井压裂管柱不会和井壁产生接触，这也意味着二者之间存有初始间隙，但如果因受到载荷影响使得水平井压裂管柱会沿着井深或是井眼的圆周方向接触水平井井壁，则二者的接触位置处将同时出现接触反力和对应的摩擦阻力。

2 水平井压裂管柱受力变形分析的间隙元法

通过使用有限元法可以将轴线方向水平井压裂管柱进行离散处理，使之可以形成众多空间梁单元，之后运用间隙元的相关理论可以将多向接触间隙元依次设置在各个节点位置处，使得水平井压裂管柱能够在间隙元的帮助下，与井壁共同形成一个完整的系统，从而可以有效完成对水平井压裂管柱受力变形时与井壁进行接触的状态，以及由此产生的接触反力、摩擦阻力的准确描述，帮助相关人员进一步分析水平井压裂管柱的受力变形问题。

2.1 空间梁单元

无论哪一个空间梁单元，在经过离散化处理之后都将具有较高的刚度，能够有效抵抗弯曲、扭曲变形和拉压变形，而单元的弹性势能则可以使用公式：

2.2 间隙元

前文提及当出现外载荷的情况下，原本位于水平井当中的压裂管柱可能会同井壁之间产生接触，并且在外载荷较大的情况下，水平井压裂管柱与井壁的接触面积也比较大，因此在分析水平井压裂管柱受力变形的过程当中，重点需要解决压裂管柱和井壁的接触问题，此时建议使用间隙元法即通过使用多向接触间隙元进行相应求解工作。所谓的多向接触间隙元其虽然作为一种单元，但其本身带有虚拟的特性，加之其主要是由压裂液构成，因此当水平井井壁和多向接触间隙元外边界进行接触时，多向接触间隙元的内边界会和水平井压裂管柱相接触，并构成一个类似于几何圆环状的形态。在正常状态下即水平井压裂管柱尚未同水平井井壁发生接触时抗压刚度非常小，几乎可以忽略不计，其并不会对水平井压裂管柱的运动产生任何实质性影响。而一旦受到外载荷影响使得水平井压裂管柱与井壁产生大面积接触，即水平井压裂管柱受力变形时，其抗压刚度将迅速增加，其根本目的在于防止水平井压裂管柱和井壁之间相互接触。而工作人员通过分析间隙元的刚度变化，即可模拟和推断出此时水平井压裂管柱和井壁的实际接触情况，利用多相接触间隙元可以使得分析水平井压裂管柱受力变形变得更加高效、精准。

2.3 判定条件

在使用间隙元分析水平井压裂管柱受力变形的过程当中，可以将压裂管柱未与井壁发生接触时的状态设定为自由状态，此时接触区域S包含间隙元所在的区域SG并且间隙的值要小于1；而当压裂管柱在和水平井井壁发生接触时，在这一接触状态当中接触区域S仍然包含间隙元所在区域SG，但此时间隙的值则等于1。根据水平井压裂管柱的具体受力特征，可以使用循环迭代的方式对间隙元的接触状态以及定解方程进行判定和求解。

3 计算实例

本文以某油田中水平井中的某套压裂管柱为例，该套水平井压裂管柱使用的是加厚的油管，在水平井井眼内压裂液的密度为1g/cm3，此时压裂管柱和水平井井壁的摩擦系数为0.1，几乎其与水平井井壁不发生接触。而在使用间隙元法分析水平井压裂管柱受力变形的过程当中，我们可以得知在井深为300m和700m时，间隙以及间隙元位移完全一致，分别为24.2mm和24.5mm，同时二者的摩擦阻力也完全相同均为-0.01。但井深在300m时的接触反力为0.07，而井深在700m时的接触反力则增加至0.1，其弯矩也从原来的0.05kN·m变为0.01kN·m。在之后对不同井深时的间隙、间隙元位移以及接触反力、摩擦阻力、弯矩等进行计算的过程中，我们可以发现随着井深的不断加大，间隙仍然保持不变，但间隙元位移会在23.7～24.9之间波动变化，而接触反力和摩擦阻力则呈现出波浪式的变化情况。总体来看压裂管柱确实和井壁有接触，并且在井深为0～1400m的直井段时，接触反力以及摩擦阻力值最小，而在井深为1400～2000m的造斜段，接触反力和摩擦阻力的值最大，此时弯矩值也相对比较大。而这也意味着在分析水平井压裂管柱受力变形的过程中需要对弯矩、接触反力以及摩擦阻力予以高度重视。

4 结语

通过本文的分析研究我们可以得知，间隙元法确实能够在一定程度上帮助完成水平井中压裂管柱受力变形情况，以及由此产生的接触反力、摩擦阻力等分析。并在此基础之上，可以为分析和解决水平井压裂管柱同井壁之间的非线性接触问题，以及水平井压裂管柱的设计与施工等提供精确、真实、科学的参考数据。

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TE921.2

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：1671-0711（2017）09（下）-0150-02