探讨高中数学核心概念教学的理论与实践

郭易萍

摘要：数学核心概念是高中数学概念体系中的重要组成部分。核心概念的提出是数学教学的又一里程碑，是拓展学生数学思路、培养学生数学能力的基础。本文在对高中教材的深入研究的基础上，通过课堂实践，对高中数学核心概念提出一些心得和建议。

关键词：高中数学；核心概念；数学教学

· 【中图分类号】G633.6

引言：核心概念是高中数学课程教学中的主干，对于一些核心概念的掌握和运用不仅是学生学好高中数学知识的基础，更是对学生数学能力的培养和提升。因此，在高中数学的教学过程中，教师应高度重视核心概念的教学，以此来培养学生的数学思维能力，强化学生对高中数学知识的理解和掌握。

一、高中数学教学中的核心概念

核心概念，在国外也被称作核心观点，在数学这门以抽象的概念为基础理论的自然学科里，占主体地位，对学生数学认知结构占主导地位，在数学概念逻辑网上占节点位置的概念，就是数学核心概念。数学核心概念是数学知识和数学技能的重要载体，是高中数学教学的根本，是教师在教学过程中的侧重点，它的主要价值体现在能够使学生形成准确的数学认知结构，有效的培养学生的思维能力，是学生拓展思路，创新学习方法的根基。

深入研究概念可以使数学核心概念教学水平得到有效的提高，立足于数学学科角度，对数学核心概念特征的探讨，能够进一步得到数学核心概念在数学数学过程中体现出来的特征[1]。

数学核心概念最明显的特征是基础性和可生长性。当一个数学核心概念是本源概念时，它的基础性不言而喻。例如高中教材中“集合”这个概念的引入，当学生理解了这概念后，顺利成章的将思路引申到集合的大小关系即为子集的概念，以及集合中子集的之间的运算方式即集合的基本运算。这就显而易见的将整章的内容串联起来，使学生在头脑中对整章内容的结构有了一定的了解，这就是数学核心概念的基础性的体现。而数学核心概念的可生长性则表现在学生可以十分明确自己将要接触的内容。例如统计的概念：“研究如何合理收集、整理、分析数据的学科”[2]，简洁精炼的将整章的内容和结构呈现在学生眼前。

当数学核心概念中暗含高中数学重要的思想和方法时，它依然具有基础性和可生长性。举个例子，在高中函数概念的学习中，只要理解了变量之间的对应关系，就会顺藤摸瓜，对定义域、增减性、图像等知识进行深入的分析和理解，也就为后面对指数函数、三角函数等知识的学习打下坚实的基础。又如，解析几何中曲线方程中坐标法的引入，使学生对坐标法有了一定的理解和掌握，后续就很容易引导学生利用坐标法解决立体几何的一些问题，为立体几何的学习做铺垫。

针对高中数学核心概念的特征，提出相应的教学策略是提高高中数学课堂教学效率的重要途径。换句话说，根据高中数学核心概念的基础性和可生长性，教师在教学过程中，应着重培养学生的大局观，使学生在学习的过程中知道这一章乃至这一模块主要讲的是什么，明确了学习目的，学生的学习效率会事半功倍。因此高中数学的核心概念并不是一个个独立的个体，而是与其他概念和理论具有紧密的联系，甚至贯穿了高中数学的整个教学体系。

二、数学核心概念的教育价值理论

高中数学的教学目的是，通过数学中的基础知识、基本理论的教学，培养学生的逻辑思维能力，使学生学会使用数学这种理性思维能力认识世界、分析和解决问题。进而在社会生活中，运用数学方式面对和解决生活中遇到的问题。这说明高中数学的教学目的旨于使学生在高中这个人生的特殊阶段从数学知识、思想方法、思维模式等方面吸纳知识，逐渐形成数学素养。因此，本文将从教学层面中这四个方面对高中数学核心概念的价值体现进行分析探讨。

1.高中数学核心概念有利于学生理解数学学科的发展过程

由上一节可知，数学核心概念可以作为一个本源概念，以此为节点反应出数学思想体系的整体性和连续性。教师在教学过程中，把握住这些核心概念的讲解，突出重点，不但可以帮助学生理清概念的前后来龙去脉，还能够使学生以数学核心概念为基本点，自主的将前后所学的内容连接起来，可以有效的提高学生对数学学科的发展过程。

2.高中数学核心概念有利于提升学生解决问题的能力

我们知道，数学核心概念不仅是一个简单的定义，而是包含了数学思想方法的所有重要概念，同时对于贯穿前后所学的数学内容起到十分重要的作用。要解决数学问题，从来不能单独的看一章节的知识点的理解，而是要靠全局性的综合性的思考分析，数学学科中的每一章节的知识都是环环相扣的。因此，从数学核心概念的特征与解决数学问题的要求出发，数学教学应抓住数学的核心，立足于数学的核心概念。从某种角度说，数学核心概念和数学解题思路是相辅相成的。数学核心概念的理解和掌握以及运用能够有效的提升学生解决数学问题的力，而提高了学生的数学问题的解决能力，也促进了学生对数学核心概念的理解。

3.高中数学核心概念有利于学生养成良好的学习习惯

掌握数学核心概念可以树立学生数学理性精神。除此之外，从数学核心概念的本质角度说，教学目标需要体现出“数学知识或理论的发生发展过程”，由浅入深的向学生展开数学的科学系统知识。侧重于培养学生数学思维过程，对形成学生良好的数学学习态度有很大的助益。

数学核心概念的本質和定义决定了它具有以上三个方面的重要价值。首先，数学核心概念立足于一系列的概念体系中，并在体系中具有核心作用，即要着重与这一体系中其他概念与核心概念之间的联系。这样就直观的展现出了数学知识的发展脉络。也对教师的教学和学生的学习产生全局感和紧密感的影响。数学核心概念反映了数学知识的实质，具体的反映了数学教学方法的创新，加深学生对数学学科的理解，形成了良好的认知结构。

以函数这一代表性的核心概念为例，从整体高中数学课程角度说，函数的数学思想是贯穿其始终的。不但通过函数这一本源概念分化出了幂函数、指数函数、三角函数等高中数学中的重要概念，还通过函数建模思想构建了数列、解析几何等数学问题的解题模式。endprint

三、高中数学核心概念的实践方法

针对高中数学核心概念的特征以及它在数学教学中的重要作用，教师在教学方面应侧重于数学核心概念的教学。将高中数学核心概念运用到平常解题思路中去。

1.合理导入，抓住知识点

高中数学中的许多教学内容都是联系紧密的，学生通过对以前学过的知识的灵活运用，尤其是对一些核心概念的合理运用，可以使学生快速抓住题目中所要考察的知识点。因此教师在教学过程中，要合理利用这一点，善于抓住新旧知识之间的连接点和灰色地带，这不仅能够使学生以前学过的知识点得到了相应的巩固，有利于旧知识的吸收与归纳，还能够使学生在学习新知识的时候利用到以往的经验，使知识的接受和理解更为顺畅高效。

例如任意角的三角函数这个重点核心概念的具体教学过程中，针对学生已积累的知识水平和能力，任意三角函数的学习与初中阶段学习的锐角三角函数类似，因此锐角三角函数即是新旧知识的连接点，抓住这一点，以概念同化的基础，进一步构建知识的生长点。因此在教学过程的开始阶段，笔者以黑板上一个锐角 为例，要求学生们开动脑筋找出 、 和 的近似值。学生们分组讨论，在练习本上画出一个锐角并用量角器等工具对其近似值进行推测。随后有的同学大胆的将锐角放入直角三角形里进行分析，最终很快的找到了答案。

2.注重引导，充分调动学生思路

当学生能够很好的完成新旧知识的融合后，教师应着重于引导学生更多的参与到教学过程中。想要将学生引入教学过程中，就要有意识的调动大家的思维，广开言路，给学生合理的引导。这与以往的传统教学不同，在传统教学中侧重于教师的讲解，要将一个知识掰开揉碎了灌输给学生，而实践表明，学生只有更多的参与到概念的形成过程中才能更加深刻的理解概念的含义。在前面的教学中，学生们已经认识到了任意角三角函数的结构与对应法则，接下来笔者继续通过提出问题的方式，引导学生理解课本上的概念知识。如提出问题：“锐角三角函数 作为一个函数，它的自变量以及和它对应的函数值分别是什么？”这个问题对于学生来说有一些抽象，虽然学生可以类比初中的锐角三角函数来学习，但是初中并没有对函数的特征有详细的接受，对于自变量、因变量、对应关系、取值范围这些新引入的概念依然十分茫然。因此必须引导学生加深对这些概念知识的认识和理解。

3.注重本质揭示，引导学生参与概念定义

当前面知识点中的概念在学生的头脑中形成后，随后引入的是对于概念的定义过程。在这个教学过程中，教师一定要着重于揭示概念的本质，要让学生更多的参与进概念的定义中来，这样对于学生对概念的定义有了更深的体会和认知。概念教学是一个循序渐进的过程[]，需要教师的逐步引导。当前面的教学铺垫过后，学生的学习状态已经调整到最佳状态，此时应该通过一些有导向性的问题，使学生积极思考，强力调动学生的主观能动性，此时笔者向学生提问：“那么如果将锐角扩大到钝角甚至于0度角和360度角，结果又将是怎样的呢？”同时在黑板上演示出直角坐标系中角的顶点与原点重合，始边与直角坐标中的 轴重合，在这样的情况下，我们该如何定义任意角 的 呢？这个问题打破了学生原有的对初中阶段几何图形中定义的局限，并且充分的涵盖了新概念定义中的几个重要因素，将学生的思维引导向新的知识方向延伸。学生们在研究这个问题的过程中，逐渐对函数的有关概念进行形成和总结，最后自主的归纳出函数的定义。

高中数学核心概念的讲解需要由浅入深的进行，首先教师要从学生以往的知识体系中展开铺垫，使学生逐渐进入到新知识的学习过程中，其次，在概念的形成过程中，要引导学生主动参与进来，加深学生对概念的理解和认知，最后，在概念的定义过程中，要着重强调概念的本质，使学生能够迅速抓住主体，理清脉络，对于概念的定义掌握的更加透彻，在今后的实际运用中更加灵活[3]。

四、高中数学核心概念教学案例及分析

高中阶段的数学概念大多数是以文字语言、符号语言给出的，教师在讲课过程中结合具体的实例和图形使学生在抽象的概况的基础上，加上形象直观的介绍，最后总结出结论[4]。本文以椭圆为例，介绍以类比法对椭圆这一高中数学核心概念的教学案例进行介绍和分析。

1.理论铺垫阶段

在学生学习了曲线与方程的基础上，学生们已经掌握了将曲线和方程相结合的基本方法。首先带领学生回顾一下重要知识点：（1）曲线上的点的坐标都是方程的解；（2）以方程的解为坐标的点都能够在曲线上找到；从而引导学生向另一种特殊曲线—椭圆的方向思考。

2.椭圆概念的理解

书中的概念上介绍到，平面内两个定点F1和F2的距离等于常数的点的轨迹就叫做椭圆。那么这个常数是任意数吗？学生通过对课本定义的仔细研读发现，当这个常数小于| F1 F2|时，是无法组合出几何图形的，只有大于| F1 F2|时才能构成椭圆，而如果等于| F1 F2|，那么只能是一个三角形。接下来笔者要求学生分组合作，利用绳子和笔自己动手画出椭圆。

在亲自动手的过程中，学生们对椭圆上的点所要满足的几何关系有了一定的了解。在大家画好后，笔者引导学生发散思维，利用绳子画出其他图形，学生很快的发现，用绳子可以画出以前学过的圆。

3.类比圆和橢圆引出椭圆的方程

学生发现，圆和椭圆的区别在于，圆是围绕着一个定点做出的图形，而椭圆则是围绕着两个定点。此时，引导学生明白，如果将椭圆的两个定点重合，画出的图形就是椭圆。可以由圆的方程 来类比出椭圆中 ，以此来导入椭圆的方程。课堂进行到这里，学生已经充分利用圆与椭圆的联系，一点点的简化归纳，最后得到椭圆的各个知识点，学生通过对以前知识圆的理解和认识迁移到学习椭圆的过程中去，不仅对圆的知识进行了复习和整合，还加深了对椭圆知识的理解和认识。

五、总结

课程标准的主要理念是以学生文本，一切以学生对知识的深刻理解和灵活运用为根本目标。高中数学核心概念的提出和应用，不仅帮助学生了解整个高中阶段数学学科的发展历程和主要脉络，更帮助学生理解数学思维的解题方法，同时培养了学生自主学习的能力，形成学生良好的学习数学的态度和习惯。

参考文献

[1]章建跃. 主要国家高中数学教材核心概念、技能及重要思想方法的比较研究[J]. 中学数学月刊，2011，03：36-38.

[2]吴光耀. 中学数学核心概念的解构——以算法概念为例[J]. 上海中学数学，2011，Z1：4-5.

[3]王嵘，章建跃，宋莉莉，周丹. 高中数学核心概念教材编写的国际比较——以函数为例[J]. 课程·教材·教法，2013，06：51-56.

[4]朱建彬. 高中数学核心概念的后续学习探究[J]. 中学生数理化（学研版），2014，10：96.endprint