一“叠”激起千层浪

陆素娥

【摘要】教学“圆柱体的体积”时利用“转化”的数学思想，通过长方体的体积得出圆柱体体积计算公式是新教材所倡导的。实际教学中，把握好学生的真实起点，利用学生已操作过的“面动成体”的经验教学圆柱的体积，会让学生更容易理解体积公式的产生与应用，拓宽学习的思维，彰显创新性。

【关键词】圆柱体积 ； 面动成体 ； 创新思维

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2015）35-0280-02

一、背景与问题

“圆柱的体积”是人教版义务教育教科书六年级数学下册第三单元第1节的最后一个内容。关于“圆柱的体积”计算公式推导，《小学数学课程标准》倡导让学生以长方体体积计算的基础，通过操作把圆柱体切拼成近似长方体，从而得出圆柱体体积的计算方法，让学生体会转化思想以及极限思想。然而，教学“圆柱的体积”时，在我们给学生提供大量的学具操作后，推导公式时把“长”与“底面周长的一半”（？仔r）、“宽”与“半径”（r）联系时都得花费一番唇舌，特别是因为学具操作的局限性，一部分学生不能领会极限的思想，无法认可“长”就是拉直的“底面周长的一半”。我们也不难发现，学生对圆柱的体积的简单运用问题不大，但一段时间后，接近60%的学生都只记得计算公式而忘记了公式产生的过程。我在思考：圆与圆柱有着紧密的联系，对于“圆柱的体积”的计算，能否从“圆面运动形成圆柱体”角度出发教学？我作了尝试。

二、案例呈现

師：我们研究圆柱的体积，首先想想在“圆柱的认识”时，我们是怎么“做”出一个圆柱的？

生1：可以以长方形的一条边为轴转动而成。

师：也就是说把一个长方形面垂直旋转运动，就能产生一个圆柱体。那么还有别的平面图形通过运动能产生一个圆柱体的吗？

（学生分小组讨论）

生2：我们认为一个圆面通过向上运动就能产生圆柱！

生3：我们认为把同样大小的圆面不断向上层叠就能产生一个圆柱！

师：很有意思！能不能用实际的例子进行说明？

（各组组长进行小讨论后，开始收集班里同学的英语光碟）

生4：一个圆形作为底面，不断地把圆形叠上去，这个圆柱就出现了，越叠越高，圆柱的体积就越大！

（此时，学生开始议论纷纷！）

师：能随便层叠吗？

生5：必须是对齐摆放，也就是垂直上升的。

师：也就是说这个圆柱的体积是以什么为基础建立起来的？

生6：是底面积！这里有30张光碟，我们可以看成高是30！只要把底面积乘高就是它的体积！

生7：对！就是底面积向上升，包含很多层的圆形，1000层就是高是1000，10000层就是高是10000，底面积乘高就是体积。

……

师：同学们的意思是底面向上垂直运动一定的高度就形成圆柱，那么这个圆柱的体积=底面积×高？

……

教室开始“火”了起来，学生们对于圆面不断垂直叠高就产生圆柱的体积都有着极高的兴趣，并对“圆柱的体积=底面积×高”越来越笃定。当我用准备的教具圆形纸片重新演示了“叠圆”的过程，学生们大呼：圆柱的体积也太容易了吧！最后，为了验证学生的猜想与操作得出的结论是否正确，我又再一次让学生利用学具以小组合作的方式用切拼的方法验证得出圆柱的体积V=r2h。

三、分析与研究

学习不是简单的知识传授，而是应该建立在学习者已经具有的知识经验的基础上，并主动构建新知识网络的过程。从“面动成体”的角度教学“圆柱的体积”一课中，设计的目的就是在于从学生的“最近发展区”出发，把探索的可能性建立在学生已对“面动成体”略有体会、对圆的面积计算相当熟悉的基础上。所以，当我提出：“还有别的平面图形通过运动就产生一个圆柱体的吗？”学生很快就想到层叠圆面的方法，然后用光盘来说明自己的想法。因此，他们很快找到了底面积和高的关系，从而初步推出公式。

不可否认，这样的操作过程显得粗糙而且不严谨，但这样的操作方式必定是直观而有着很大的启迪作用，并确定是可行的。“面动成体”所蕴含的内涵并不会在小学阶段出现，然而从教材编排来看，我认为教材是有向学生渗透平面图形运动过渡到立体图形的意图的。我们可以发现在本册教材的18页“圆柱的认识”中，编排了一个活动：快速转动长方形硬纸，从而形成一个圆柱体，让学生感受从平面图形到立体图形的变化。包括接下来在32页中也编排了“旋转直角三角形形成圆锥”的操作活动，其目的跟前面叙述一致。围绕“面动成体”角度我对圆柱的体积、圆锥的体积进行了3个假设的计算验证。（1）假设以长方形的一边旋转形成圆柱，那么体积的形成是建立在长方形这个面上，而移动的长度是圆的一周，但只有两个点是有运动效率的，因此圆柱的体积公式应该表示为：V=rh×2？仔r÷2=？仔r2h。（2）假设以圆形为底面垂直上升运动形成圆柱体，那么毫无疑问，圆柱的体积公式应该表示为：V=Sh。（3）假设以直角三角形的一直角边旋转形成圆锥，那么体积的形成是建立在这个直角三角形这个面上，而移动的长度是圆的一周，但只有1个点是运动的，因此圆锥的体积公式应该表示为：V=rh÷2×2？仔r÷3=？仔r2h。通过深入的研究以及联系学生的实际，于是就有了从“面动成体”角度教学“圆柱的体积”的尝试。课堂教学实践证明，学生对于这样的探索方式富有兴趣，更具有探索的欲望与热情，增强学习的信心，收到较好的教学效果，可以说这一“叠”，激起了学生思维的千层浪。

四、引申与思考

新课程理念认为：课堂教学不是简单的知识学习的过程是深刻领悟，灵活的运用与创新。从“面动成体”角度教学“圆柱的体积”并非是抛弃了教材中安排的通过操作把圆柱体切拼成近似长方体的教学内容，相反，先通过知识本原的探寻以及亲身操作、猜想过程，使学习建立在简单的问题情景中而更逐步深入知识根源中，这是一个对知识从感性认识上升到理性认识的内化过程。在接下来的对应练习中，可以检测出学生对这部分知识的掌握程度。如：教材的29页的第12题：求一根钢管的体积，有超过80%的学生能自我解决题目。不少学生对此题的题意理解为：这是一个圆环垂直运动产生的立体图形，所以体积的计算是圆环的面积乘高即可。

本案例产生于对教材编排的自我解读，并源于对学生学习的真实起点的捕捉。我相信，只有在深入解读教材，大胆地、创造性地使用教材，才能组织更有效的教学活动，会对课堂教学衍生出更多的思考，促使个人教学开辟新思路。

参考文献

[1]周盈借“演绎推理”，小吾“面动成体”——《认识圆柱体》的教学片断与思考，《知识窗》，2015年第6期.http：//www.cqvip.com/QK/80296X/201506/664551956.html