抓好初中数学例题的教学

曾令山

例题教学是数学教学的重要组成部分，是数学学习活动的重要环节，通过例题教学，能展示思维过程，启迪创新意识，形成知识技能；同时还能渗透数学思想，培养数学精神，提高学生的学习兴趣和学习信心。在教学实践中，有的教师不重视例题教学，主要表现在以下几个方面：

① 丢弃课本例题。

② 没有充分展示思维过程。

③ 缺少反思和归纳。

本人根据自己多年的教学实践，结合北师大版实验教材八年级下册第四章第五节相似三角形第一课时，谈谈如何抓好初中数学例题的教学。

一、例题教学的目的性

数学例题教学是数学教学的一个重要部分，数学教学都有一定的三维目标，具体到每一个数学例题都有它要达到的细化目标。从知识目标的角度来分析例题，安排的意图大致有以下几种：① 引入新知 ② 揭示概念特征 ③ 展示思维过程 ④ 示范数学表达 ⑤ 提高知识技能等。教师应明确不同的例题教学的真实意图，才能有的放矢、因材施教，从而达到预期的教学目标。

例如北师大版八（下）4.5相似三角形（一）教材是这样的：在学习了“相似三角形”的概念之后，教材安排了如下两个例题：

例1.如图1，有一块呈三角形的草坪，其中一边的长是20m.在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm.求该草坪其他两边的实际长度。

例2.如图2，已知△ABC∽△ADE，AE=5a cm，EC=3a cm，BC=b cm， ∠A=45°，∠C=40°.

（1）求∠AED和∠ADE的大小；

（2）求DE的长。

例1的目的是复习比例尺的知识，其中也是相似概念的运用，图纸边长与实际长度的比其实质是相似三角形对应边的比。例2是本节的重点，安排本例题的意图有以下几个：① 能准确理解相似三角形定义，找出对应的边和角。② 能运用相似三角形的性质“对应角相等，对应边成比例”来求未知的边和角。③ 了解分析的方法，提高推理能力。④ 规范用数学语言进行条理表达的方法。

二、例题的选择

课程改革要求教師要认真学习课标，明确教学要求，创造性地使用教材，所以对于数学教学中，例题的选择不一定要按教材的安排，可以充分利用课内课外教学资源，自主选择自己认为适合的例题进行教学。

三、例题的讲解

数学学习的过程是学生自主建构对数学知识的理解的过程，用数学的符号化语言与学生生活实际、生活经验相互融合与转化，是学生主动建构的重要途径，在这个过程中，学生的积极参与和交流起着很重要的作用，“动手实践、自主探索与合作交流”是学生学习数学的重要方式。

学生总爱把自己当成探索者、研究者和发现者，要充分利用学生的心理特点，让知识内容处于学生“最近发展区”的范围之内，激励学生在学习的过程中不断获取成功的体验，让成功感始终伴随学生学习的旅程。对于有一定难度的例题，教师可以把问题进行分解来化难为易，突破难点。对于本节的例2，我是这样进行评讲的：

（1）让学生动手操作。在例题讲解前我先让学生用纸板做两个相似三角形，通过变换不同的位置来确定对应点、对应角和对应边，当有学生变换到例2的位置关系时，我把它画在黑板上，让学生讨论。通过学生的操作和思考，学生对相似三角形特征有了本质的了解。

（2）分解难点。本例题对部分学生学习有一定达到难度，为了化繁为简，化难为易，我先让学生回答以下几个问题：①已知△ABC∽△FDE，找出两个三角形对应角和对应边；②这些对应角和对应边有什么关系，把它们分别写出来；③如果两个三角形的F点与A点重合，AE在AC上，AD在AB上，分别写出对应的边、角和它们之间的关系。回答完以上几个问题后再引入例题，这样更符合学生的思维习惯和认知规律，通过这几个问题的引导，学生对于例题的理解和掌握急救变得自然而然、水到渠成了。

（3）规范的书写表达。例题的示范性还应该包括规范的书写表达上，准确的数学表达有助于培养学生的逻辑思维能力和条理性，规范、严谨、简洁、美观的数学语言 。

四、例题的变式与拓展

由于例题具有典型性和代表性，所以充分挖掘例题所蕴含丰富的文化资源具有重要的意义。对数学例题进行适当的变式与拓展，能够让学生举一反三，更深刻地理解和领会数学问题的本质和思想，变式的意义在于沟通了各知识点各问题之间的互相依存、互相转化的关系，使知识融汇贯通，增强思维的广阔性、发散性和创造性。

近年来，将课本例题习题进行变式已经成为各地中考的热点，变式的方法很多，主要可分为水平变式和垂直变式，水平变式是指同一认知结构的变式，如改变数据、图形位置或类似条件结论等；垂直变式是发展原来的数学结构，建立新的认知结构，是水平变式更进一步拓展和深化，如对例题解法和特征的总结或探索一般性的规律。教师可以根据实际情况选择变式的类型和深度，千万不能舍本逐末一味追求深化和难度。如本例题我从以下两个方面进行变式。

（1）图形变式。条件结论基本不变，只变换图形的位置，让学生求解。图形位置变为以下几种

（⑤⑥中数据可适当改变，如改为AE=50cm，EC=80cm，BD=70cm，其余条件结论不变）

（2）条件结论的变式。对例题的条件与结论进行变式，可以变化出很多不同类型的题型，如本例中，我改造出以下几个变式题：①已知△ABC∽△ADE，AC=80cm，EC=30cm，AB=70cm，求AD的长度。②已知△ABC∽△ADE，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，∠BAC=45°，∠ACB=40°，你能求得哪些线段和角的大小。③在用相似三角形性质求解边或角时，需要知道几个要素（或条件）。④若△ABC∽△ADE，BC与DE有什么样的位置关系。

当然本例还可以变出千千万万个具体的题目，教师不可能也不必要面面俱到，而应根据教学需要进行取舍，引导学生通过对不同变题的分析，发现“变中的不变”和“不变中的变”，逐步揭示数学本质特征，培养学生以“不变应万变”的学习能力。

五、例题教学的反思

反思是对问题特征的重新审视和思考，是更深层面上的认识和感知，新课程要求教师不断反思，不断进步，引导学生对讲评过的例题进行思维和方法的归纳与总结，对教学活动进行更深一步的交流和反馈，对于生成学生的思维品质，培养学生的创新能力和创新方式具有极为重要的作用。如本例2中可要求学生小结各种问题的解题关键和解决方法。

参考文献

[1]刘兼.孙晓天主编《数学课程标准解读》

[2]孙杰远编著《初中数学课程理念与实施》

[3]江嘉秋《谈初中数学例题教学》

[4]腾义和《如何认识、用好、用活数学例题》endprint