在变与不变中抓本质学数学

张玲

【摘要】数学的学习本质就是在变与不变中抓本质促理解、促建模、促应用。

【关键词】小学数学 ； 理解 ； 建模 ； 应用

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2015）23-0207-02 我曾经听到这样一节《三角形的面积》一课，教师采用问题情境——学新知——建立模型——解释、应用与拓展的模式展开教学，让学生经历知识的形成过程，更好的帮助学生理解数学知识的意义。数学的学习本质就是在变与不变中抓本质促理解、促建模、促应用。

一、在变与不变中抓本质促理解

片段一：

……三角形面积展示图形等底等高，但图形形状不同，不变的是底、高和面积，变的是形状，样子。（如右图）

再例如：周长的认识，提供钉子板和20厘米长的绳子围图形，并指出哪里是图形的周长，先在小组内交流然后选出具有代表性的作品展示交流。孩子们围的有长方形、正方形、三角形、五角星、平行四边形等等，尽管围成的图形不同，但周长都是20厘米，然后教师把绳子拉直变成一条线段，让学生在直观的感知化曲为直的数学思想的同时也感受到在这种情景下图形不同周长相同。在变与不变中感受图形周长本質，加深对周长概念的理解和掌握。

二、在变与不变中抓本质促建模

1.在变势练习中抓本质促建模

对于数学知识本质的理解在于抓数学中的变和不变，有关数学的模型，周长模型，面积模型等等数学中的模型这些是不变的，变的是数学背后的情景，或是情境中的数据。在这些变与不变中培养学生学会抓模型本质去分析问题、解决问题。

例如：将两个长为4厘米、宽为3厘米的长方形拼成一个长方形（横着拼和竖着拼），找所拼长方形的面积。通过拼组图形的变化来抓周长不变的本质——边线一周的长度，促进对图形周长的建模【（长+宽）×2 = 长方形的周长】。

2.在一题多解中抓本质促建模

如下图是公开课时给学生探究的问题：准备在客厅的地面铺地砖。请同学们帮估算一下，至少要准备多少平方米的地砖？通过分析、思考、然后动手用自己的方法解答，最后全班交流。通过交流汇报，出现了下面五种不同的方法。

通过一题多解的锻炼，提升学生分析问题和解决问题的能力，同时使学生在抓面积本质中理解可以用分割法或填补法促组合图形面积的建模。

3.在游戏中抓本质促建模

小学数学重在培养学生的学习兴趣，学习习惯，于是老师们都很注重学生学习兴趣的培养，有的让学生出题当小老师培养学习兴趣，或设计游戏时让学生参与，培养学生的学习兴趣。比如，我在教认图形长方形、正方形、三角形后，设计一个猜一猜的游戏，目的加强图形的认识，抓图形本质促模型建立。游戏如下：

出示第一组（如右图），学生根据已有经验能很快判断出是圆形。

出示第二组：

1）出示教具，定格在图1。

学生根据已有经验看到图1会判断为三角形，但有的孩子会说不一定是三角形。

2）再次拉动后面的图形定格在图2，这次学生更有话说了。

生1：不是三角形，是长方形。

生2：我认为是正方形。

生3：我觉得可能是长方形，也可能是正方形；长方形和正方形都有4个直角，4条边，现在已经看到了3条边，两个直角，所以我觉得长方形和正方形都有可能。

3）再进一步拉动图形，定格在图形3。（这次学生更兴奋了）

生1：是长方形。

生2：我也同意是长方形，长方形有4个直角，有四条边（其中两条边长，两条边短），我们已经看到3条边了，侧面一条边比上面那一条边长，整个图形就差那么一点点了就可以完全看到，所以我认为是长方形。

4）图形定格在图4。

出示第三组：

1）出示教具，定格在图1。

学生根据已有经验看到图1会判断为三角形，但有的孩子会说不一定是三角形，有的说可能是平行四边形。

2）再次拉动后面的图形定格在图2，这次多数学生有话说了。

生1：不是三角形，可能是长方形也可能是正方形。

生2：我觉得可能是长方形，也可能是正方形；长方形和正方形都有4个直角，4条边，现在已经看到了3条边，两个直角，所以我觉得长方形和正方形都有可能。

3）再进一步拉动图形，定格在图形3。（这次学生更兴奋了）

生1：是正方形。

生2：我也同意是正方形，正方形有4个直角，四条边完全相等，这里已经出现了相等的两条边了，整个图形就差那么一点点了就可以完全看到，所以我认为是正方形。

4）挪动图形定格在图4。

通过游戏活动学生能感受到数学好玩，有成就感，这样不仅培养了学生学习数学的兴趣同时也不断地加深理解长方形，正方形的本质特点，促进模型建立。

三、在变与不变中抓本质促应用

猜一猜，填一填：48×6 + 3 = 291， 291÷6的余数是（ ）；

106×4 + 3 = 427，427÷4=（ ）……（ ）。

这样的设计目的是让学生通过猜测、动手，进一步理解除数和余数两者之间的本质关系，根据其内在联系，推理填空。这样从思维的双向上抓住余数比除数小的本质模型，促进知识的理解应用。

在学完三角形内角和后设计练习画三角形、剪三角形、再剪（把一个剪成两个，三个），然后再让学生将两个，三个三角形拼在一起观察发现组成三角形的内角和永远不变。这样设计的目的是在变化中抓不变的三角形内角和的本质，对其进一步理解促进知识应用。

总之，在变化的教学中，使学生感受到不变的知识本质。使我触摸到学生思维跳动的脉搏，品尝到因学生思考而生成鲜活的滋味，同时还能感受到数学在促进学生发展过程中显示出的魅力！数学的学习使学生在探究活动中发现、解决问题，在其中抓本质促理解、促建模、促应用。

参考文献

[1]作为教育任务的数学[M].上海：上海教育出版社，1995. 124.