“微探究”为数学课堂增彩以“直线与圆的位置关系”第二课时为例

贾高翔

摘要：在新课程标准下，探究式教学成为数学教学中的重要方式。但是在实际教学中，探究式教学活动很难在数学课堂中完整展现，达不到促进学生自主探究能力的发展和合作性的学习，容易把教师带入误区，忽视教学内容和教学目标。为了更好地把探究式教学应用到数学课堂，学者们提出了“微探究”。本文通过评述“微探究”的一个案例来讲述“微探究”在中学数学中的应用。

关键字：探究式教学 “微探究 ” 数学教学

一“微探究”的相关背景

《数学课程标准》（2011版）指出：学生学习应当是一个生动活泼的，主动的和富有个性的学习。除接受学习外，动手实践，自主探究与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察，实验，猜测，计算，推理，验证等活动的过程。因此传统的以教师为主导和主体的灌输式教学不能满足现在的数学课堂标准，为了在熟练掌握知识下还能体现学生的主体性以及发展学生的发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的能力，我们倡导在数学课堂教学中引入探究式教学。探究式教学是指在教学过程中，学生在老师的帮助下，通过学生自己的探究和小组的合作对当前教学内容中的主要知识点进行自主的理解，学习和探究，从而更好地达到课程标准中关于知识与技能目标和情感目标要求的一种教学模式。但是，通过对课堂教学的观察，我们发现探究式教学过于笼统，教师无法真正地理解什么才是探究式教学，往往走入教学误区。

例如，在学习完全平方展开式的时候，有的老师为了使用探究式教学，他会告诉学生（a + b） =a +b +2ab，然后让学生用具体的数字去探究这个式子是否正确。在这个教学过程中我们的探究是没有意义的，老师只是为了探究而探究，忽视了教学内容，本节课的教学应该是让学生了解完全平方式的展开式是什么，怎么去证明。类似于这样的教学有很多，通过对以往教学的反思，为了有效地使用探究模式，我们觉得老师在探究中的引导也是非常重要的。著名心理学家维果斯基提出的“最邻近发展区”理论认为，儿童解决问题的实际发展水平和在教师指导下解决问题的潜在水平之间是有差距的，那么儿童如果想要发展到潜在水平是需要老师的帮助的，但是老师的指引和帮助是需要把握一个度的，因此优秀的教师想到了探究式教学和支架式教学可以结合起来，提出了“微探究”，缩小了探究式教学的范围。

“微探究”是指是根据教学内容，围绕某个小知识点或某一问题，选好合适的探究点，从一堂课中拿出5～10分钟，在教师的组织、引导下，让学生用自我探究或合作交流的方式学习。“微探究”教学具有小巧、灵活、用时少、便于操作的特点，它作为探究式教学模式的一种，为数学课堂探究教学找到了一种有效地实施途径。

微探究活动以学生为本，它能提高学生的学习兴趣，以某个知识点引入，引导学生积极思考主动地发现问题，培养思考的习惯，形成数学能力的作用。下面将引入具体案例来表现“微探究”在数学课堂中是怎么产生作用的。

二“微探究”的具体案例

在数学九年级上册“直线与圆的位置关系”第二课时的教学中，我们这节课的教学目的是让学生掌握判断直线与圆位置关系的方法。

1. 制造矛盾，打开探究之门

师：今天我们学习“直线与圆的位置关系”的第二节课，在上课之前，一分钟的时间你们先画画图，看一看直线与圆有几种位置关系？（接下来同学们在画图，老师在教室里走动观察学生们的画图情况）

师：时间到了，请同学们停笔看黑板，我发现咱们同学画有三种类型的图：

师：同学们看第一个图，直线与圆明显有两个交点，此时直线与圆是相交；第二幅图，直线与圆没有交点，直线与圆相离；那看第三幅图，我们知道直线与圆有且仅有一个交点时是相切，可是这幅图中直线与圆有几个交点，直线与圆是什么关系？

生1：明显看出来，有一个交点，是相切。

生2：不对，直线与圆有很多重叠部分，也许会有很多交点，是相交。

师：现在我们分为了两派，有一个交点，有很多交点，到底有几个交点我们不能口说无凭，要有证据，你们有什么好的方法可以证明吗？

生：沉默。

【分析】老师让学生根据已经知道的知识点画图并观察图，通过老师叙述的方式让学生先巩固已学到的知识，然后通过老师的提问制造直观上的矛盾，激发了学生的兴趣，是学生步入了探究之门。

2.陈题再现，实行微探究之路

师：那同学们知道直线是由什么组成的吗？

生：直线有点组成的。

师：那同学们知道点与圆的关系吗？有几种关系？怎么判断？

生：有三种，在圆外，在圆内，在圆上。

师：那是根据什么的依据来判断的呢？

生：根据点到圆心的距离d和半径r来判断的

d>r，点在圆外

d=r，点在圆上

d

师：你们知道了点与圆的判断依据了，那你们画画图想一想“直线与圆的位置关系”是否与“点与圆的位置关系”一样，具有某种数量关系呢？

【分析】当学生处于迷茫的状态时，老师没有直接告诉同学们答案，而是问学生直线的本质，把直线分成无数个点，而学生以往做过的题目是点与圆的关系，从而老师逐步引导学生，使学生找到了探究的道路。

3.旧题新知，把握微探究方向

生：是不是判断直线上的点到圆心的距离d和半径r的比较呢？

师：你可以画画看哦，看是不是和你想的一样。

生：画图如下

生：直线上有好多点，到圆心的距离都不一样，不能用直线上的任意点到圆心的距离判断。

【分析】学生知道直线是有点组成的，在老师的指引下学生也想到了用直线上的点到圆心的距离判断，此時老师没有下结论，而是让学生画图自己去观察，自己探究，进而学生得出了结论，用直线上任一点到圆心的距离是无法判断的。

4.去糟求精，直至问题靶心

师：既然不能用直线上任意的点，那就观察你们所画的图，直线上所有的点到圆心的距离有什么规律吗吗，所有点到圆心的距离都是不一样的吗？有没有距离相等的点啊？

生：有，因为从直线的一端开始画线段，线段会逐渐减小，会有一个最小的，然后再逐渐变大。

师：非常好！你们现在再想想，既然不能从直线上任意一点到圆心的距离测量，那用什么测量呢？

生：用直线上的点到圆心的最短线段来判断。

师：什么是最短线段？

生：最短线段就是过圆心向直线做的垂线段，因为点到直线的距离当中，垂线段最短。

师：好，那你们再画图看看，垂线段能不能判断直线与圆的关系

生：画图如下

师：那你们能不能试着解释一下，垂线段和半径是怎么判断直线与圆的关系的？

生：垂线段d是最短的，如果垂线段小于半径的话，那么通过观察图可知在直线上肯定还存在两个点到圆心的距离会等于半径，到圆心的距离等于半径的点肯定在圆上，所以这两个点即在圆上又在直线上也就时直线与圆的两个交点，那么直线与圆就是相交关系。同理，垂线段大于半径的话，直线与圆相离，垂线段等于半径的话，直线与圆相切。

师：好，这位同学给了明确的解释，那你们再观察图形看看这个解释到底能不能判断直线与圆的位置关系。

生：能。

师：那我们来共同总结一下，判断直线与圆位置关系的方法。过圆心作直线的垂线段d，当dr时直线与圆相离；当d=r时直线与圆相切。（老师板书在黑板上）

【分析】在此过程中学生已经知道了要用什么方法去解决问题了，但在探究的过程中会出现一些岔口，让学生找不到正确的道路，此时老师站到了学生的角度，理解了学生心里想的是什么，缺的是什么，然后提出了一个问题，恰好是学生应该想到，让学生从过去相似的知识点中猜想可能行得通的方法，并自然而然地通过自己的探究找到了解决问题的方法。

三案例的评述与反思

我们知道传统的教学方法只注重教师的主导作用而忽视了学生的主体性，所以我们倡导探究教学法的应用，可是我们同样也知道要想在实际课堂当中完完整整地让学生去探究学习是无法实施的，那么支架式教学和探究教学互相融合起来的“微探究”教学就是教师们首选的教学方式了。

1.显著成效.

（1） 发展学生个人探究、猜想、推理的能力，减少对同伴、老师的依赖。

本节课教会了学生从直观上看到的知识不一定是正确的。要找到证明知识正确与否的方法，学生要学会从已知的知识点中通过自主的探究猜想中，找到可行的方法，再通过验证得出结论。这样就培养了学生独立思考的习惯，逐渐地改善学生一遇到问题就问同学，老师的现象。另外，老师创造了探究性的情景，为学生探究性的学习提供了机会，调动的学生学习数学的主动性，提高了学生学习数学的兴趣，促进了学生的思维活动和发展。

（2） 引导学生养成动手画图的习惯，熟练掌握数形结合思想

在数学课的学习当中，经常会遇到通过画图来解决问题的方法，可是在教学过程中，画图这一步骤都是有老师来代替的，时间一长学生在自己做题当中就会忽视画图的重要性，为改善此状况，本节课中所有的画图过程都是老师在引导，学生在画图，让学生了解画图是帮助我们解题的有效途径，掌握数形结合思想，同时这个老师始终记住自己是个引导者，在适当的时候给学生合理的提示，充分體现了学生在学习过程中的主体性，真正发展了学生的思维与能力。

（3） 减少探究的时间，为学生提供更多的探究机会

基本的探究活动总是需要老师课前设计好活动方案，把学生分组，每个小组都要有规范的探究过程，有时还会需要一些特殊的工具，这都需要花费大量的时间和精力，另外，并不能保证每个小组的同学都能学到课程目标要求学到的知识。所以在实际教学中，老师往往是不敢尝试的。而“微探究”根据我们实际课堂的时间和高考制度背景下，以灵活宽松的方式引入课堂，随时随地都可以进行探究，大大缩短了探究的时间，因此为学生在课堂中提供了更多的探究机会。

2.不足之处

虽然“微探究”在课堂上使用起来方便，但对老师的要求非常高，老师不仅要有扎实的专业基础，灵活的教学技巧还要深入地了解学生，掌握学生可能出现的各种状况。另外，“微探究”与探究活动比起来用时较少，但与传统教学比起来，课堂教学容量偏少，很有可能满足不了好学生的“胃口”。最后，老师的提示下，学习程度好的学生会积极的回答，程度差的学生老师顾忌不到，因此在教学上没有关注到全部的学生。总之，老师要想熟练有效地使用“微探究”， 需要付出很大的精力。探究学习是一种动态的过程，教师唯有摒弃浮华、彰显真实，才能让每一次探究都能探出“有效”，探出“精彩”。

参考文献

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