如何配玻璃镜子

李慧祥（摘编）

如何配玻璃镜子

李慧祥（摘编）

星期天，小明不慎将一块三角形的玻璃镜子打碎了（如图1），小明想去再配一个.

图1

三角形有3个角和3条边，要配好一面三角形的镜子，是否一定要给出6个数据呢？数据能否尽可能的少？小明希望只带其中的一块就可以到玻璃店里重新配制一个与原来大小一样的三角形玻璃镜子，带哪一块呢？

观察图1可知，碎片1和碎片3不具备三角形完整的一边，而判定两个三角形全等必须至少有一条边，所以它们不能确定一个三角形的大小，因此不能带碎片1和碎片3；碎片4只是知道了三角形的一个角，已知三角形的一个角也是不能确定这个三角形的形状和大小的，因此碎片4也不能带.现在就只剩下碎片2了，它包含了三角形的一条边和夹这条边的两个角，用它是否可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃镜子呢？

小明想，这个问题的本质就是已知一个三角形的两个角及其夹边（如图2），能否作出这个三角形的问题.

图2

已知线段c、∠α、∠β（如图3），求作△ABC，使AB=c，∠A=∠α，∠B=∠β.

图3

图4

利用尺规作图，这是不难办到的.如图4，可以先作线段AB=c，再在线段AB的同侧作∠BAM=α，∠ABN=β，AM与BN交于点C，则△ABC就可以确定了.很明显，作出的△ABC与原三角形是全等的.

（作者单位：江苏省兴化市戴泽初级中学）