三跨斜交简支梁桥动力计算模型简化方法研究

湛 敏， 王军文， 闫聚考

(1.石家庄铁道大学 土木工程学院，石家庄 050043；2.石家庄铁道大学 道路与铁道工程安全保障省部共建教育部重点实验室，石家庄 050043；3.石家庄铁道大学 大型结构健康诊断与控制研究所，石家庄 050043)

三跨斜交简支梁桥动力计算模型简化方法研究

湛 敏1,2， 王军文1,2， 闫聚考3

(1.石家庄铁道大学 土木工程学院，石家庄 050043；2.石家庄铁道大学 道路与铁道工程安全保障省部共建教育部重点实验室，石家庄 050043；3.石家庄铁道大学 大型结构健康诊断与控制研究所，石家庄 050043)

以一座斜交角为45°的3×30 m简支梁桥为工程背景，借助OpenSees软件建立单梁模型和多梁模型，在忽略碰撞效应、仅考虑伸缩缝处纵向碰撞效应、同时考虑伸缩缝处纵向碰撞与抗震挡块处横向碰撞效应三种情况下，分析地震引起的桥面峰值转角及纵向最大位移的变化规律，并通过与精细化板单元模型计算结果的对比研究两种模型的计算精度。结果表明：忽略碰撞作用时，多梁模型和单梁模型均能合理反映三跨斜交简支梁桥实际的地震反应；考虑碰撞作用时，多梁模型的计算精度普遍高于单梁模型；通过改进单梁模型主梁节点质量的分布方式，可提高计算结果的精度，平均可提高8.7%。

斜交桥；简支梁桥；简化模型；地震响应；地震碰撞

由于斜交桥不仅能很好地适应地形地物的限制，改善道路线形，而且其结构线条流畅、优美，因此，在城市立交及公路桥梁中得到广泛应用。斜交桥由于其自身独特的结构外形和受力特性，地震响应要比正桥更为复杂，损坏程度也更为严重。如1999年墨西哥Tehuacan地震中，多数斜交桥上部结构与横向挡块之间发生碰撞，造成横向挡块的严重破坏[1]；2008年汶川大地震中，位于平武县的南坝桥梁体发生严重的横向位移并最终导致落梁震害[2]。在进行斜交桥地震响应分析时，精细化计算模型建模复杂而且运算量巨大，因此对计算模型进行简化具有积极意义。

近年来，国内外学者采用不同的建模方式对斜交桥进行简化模拟分析，提出了单梁模型[3]、双梁模型[4]及多梁模型[5]，针对斜交桥地震响应的研究，目前主要集中于地震作用下桥面旋转机理和结构参数影响的研究[6-9]，而对于不同斜交桥简化模型在考虑地震碰撞作用下计算结果可靠性的研究，相关文献较少。Meng等[10]研究认为，简化的杆系模型能够反映结构实际地震响应的变化规律，并能满足一定的精度要求；何健等[11]提出一种带碰撞单元并考虑竖向、水平及扭转刚度的单梁简化模型，通过数值分析表明该简化模型能较准确地反映结构的地震碰撞响应。但目前还没有学者从碰撞角度对多跨斜交简支梁桥简化模型的可靠性进行研究。为此，本文结合斜交桥的特性，基于OpenSees分析软件，建立了三跨斜交简支梁桥的单梁模型和多梁模型，分析探讨了两种模型在忽略碰撞效应、仅考虑伸缩缝处纵向碰撞效应、同时考虑伸缩缝处纵向碰撞与抗震挡块处横向碰撞效应三种情况下，地震引起的桥面峰值转角与梁体纵向最大位移的变化规律，在此基础上，通过与精细化板壳单元模型计算结果的对比，指出两种简化模型的优劣之处，并提出相应的改进方法。

1 模型建立

以一座3×30 m斜交简支梁桥为工程背景开展研究。该桥基本参数为：斜交角为45°，上部结构采用4片预制小箱梁拼装，桥面宽12 m，梁高1.6 m，顶板厚20 cm，腹板厚18 cm，箱梁底板宽1 m，板厚18 cm；横隔梁每跨设置6道，其中端横隔梁厚30 cm，中横隔梁厚25 cm；桥面铺装层厚18 cm；桥台采用重力式桥台；桥墩采用双柱式圆形墩，墩高8 m，直径1.6 m，墩间距8.26 m；盖梁截面为1.7 m×1.9 m矩形截面；主梁每端设置8块圆形板式橡胶支座；主梁材料为C50混凝土，桥墩材料为C30混凝土；抗震设防烈度为9度。

利用美国伯克利大学开发的OpenSees软件进行数值模拟。作为基准的精细化模型，板壳模型中箱梁顶板、底板、腹板和横隔梁都采用板单元模拟，精确考虑主梁和桥面辅助设施的质量，并按实际位置加载到相应节点上；两种简化模型的纵梁、横隔梁均采用弹性梁单元模拟，并将主梁和桥面辅助设施的质量，以节点质量的形式加载到主梁节点上。

模型中利用碰撞材料(Impact Material)和零长度(Zero Length)单元模拟相邻结构间的纵向碰撞，其恢复力模型[12]如图1所示。图中，δy为屈服位移，Keff、Kt1、Kt2分别为碰撞等效刚度、初始刚度和屈后刚度，经计算，边梁Kt1取5.54×105kN/m，Kt2取1.91×105kN/m；中梁Kt1取5.38×105kN/m，Kt2取1.85×105kN/m；伸缩缝初始间隙δg取50 mm；最大侵入深度δm取2.54 cm；模型梁端设置4个纵向碰撞单元，方向垂直于主梁端部。利用理想塑性间隙材料(Perfectly Plastic Gap Material)和零长度单元模拟梁体与横向挡块间的碰撞，横向挡块采用的理想弹塑性模型[13]见图2。其中，初始刚度K0取5.0×106kN/m；屈服力Fy取1 294 kN；梁体与挡块初始间隙δap取40 mm；模型每个角点处各设置1个横向碰撞单元。支座采用零长度单元模拟，其竖向刚度取1.70×106kN/m，剪切刚度取4.37×103kN/m。桥墩采用基于纤维截面的塑性铰梁柱单元(Beam With Hinges Element)模拟，其混凝土材料本构模型选用Mander模型[14]；钢筋材料本构模型选用Giuffre-Menegotto-Pinto模型[15]；桥墩塑性铰区选择在墩顶和墩底部位；不考虑桩-土-结构间的相互作用。结构的阻尼比取5.0%，并采用Rayleigh阻尼。全桥计算模型(仅列出多梁模型和单梁模型)如图3所示。

图1 碰撞材料恢复力模型

图2 挡块的理想弹塑性模型

研究发现，地震波沿与桥梁纵轴夹角90°-α(α为斜度)方向输入为斜交桥地震反应的最不利情况，为此，本文沿与整体坐标系X轴正向夹角分别为0°、45°、60°、120°和180°共5个方向进行地震输入，选取最不

(a) 多梁模型

(b) 单梁模型

Fig.3 Calculation model of three-span simply-supported skewed girder bridge

利的情况作为计算结果。选用7条实际地震动记录(表1)，根据规范[16]，将加速度峰值调整为0.4 g沿选取的斜交桥主方向输入，并用计算结果的平均值来代表结构的地震响应。

2 结构动力特性对比分析

结构自身的动力特性可通过振型、周期、质量参与系数来体现，而质量参与系数能方便地考虑各阶振型对桥梁结构动力反应的贡献。三跨斜交简支梁桥的周期、质量参与系数及振型描述见表2，其中，UZ、UY、RZ分别表示桥梁顺桥向、横桥向及面内旋转振型的质量参与系数。

表1 选取的地震动记录

表2 三跨斜交简支梁桥的自振周期和质量参与系数

表2结果表明，由三种模型计算的前4阶振型周期基本相同，到第9阶振型，单梁模型与板壳模型周期之间的误差达到5.5%，而多梁模型与板壳模型周期之间的误差也有4.3%。

三种模型计算的结构第1阶、第2阶振型分别如图4、5所示，结合表2和图4、5可以发现，由三种模型计算的结构主振型基本一致，而每一阶振型的质量参与系数存在一定的差异，主要集中于主梁在纵、横向平移方向及旋转幅度上的差异。其中，单梁模型、多梁模型与板壳模型质量参与系数之间误差最大分别为39%、22%。

(a) 板壳模型

(b) 多梁模型

(c) 单梁模型

图4 结构1阶振型

Fig.4 First mode of the structure

(a) 板壳模型

(b) 多梁模型

(c) 单梁模型

图5 结构2阶振型

Fig.5 Second mode of the structure

通过以上分析可以认为：简化的三跨斜交简支梁桥的单梁模型和多梁模型都能基本反映出结构实际的动力特性，相比较而言，多梁模型与精细化板壳模型的自振周期及振型质量参与系数更加接近，因而更适合选用多梁模型进行动力分析。

3 地震反应对比分析

3.1忽略结构碰撞作用

当忽略结构伸缩缝处纵向碰撞、抗震挡块处横向碰撞作用时，桥面峰值转角及梁体纵向最大位移计算结果,见图6。

由图6可知，当忽略结构碰撞作用时，边跨旋转角度要大于中跨，主要是由于边跨与中跨支承刚度的差异引起，这可从表2中面内旋转振型看出。多梁模型与单梁模型对桥面峰值转角及梁体纵向最大位移的计算值差异不大，但与板壳模型计算值相比，简化模型的梁体旋转角度计算值最大高估5%左右，纵向最大位移计算值最大高估0.4%左右。

三种计算模型对墩底反力及墩顶位移的计算结果如表3所示。可以看出，三种计算模型对墩底反力和墩顶位移的计算值相差都不大。可见，若忽略结构碰撞作用，简化的多梁模型、单梁模型均能合理反映斜交简支梁桥实际的地震反应。

3.2仅考虑伸缩缝处纵向碰撞作用

相邻梁体间及梁体与桥台间纵向最大相对位移超过伸缩缝间隙时，将发生碰撞作用。梁体在仅考虑纵向碰撞作用情况下，桥面峰值转角及纵向最大位移计算结果如图7所示。而三种计算模型在考虑结构碰撞作用时对墩底反力及墩顶位移的计算值相差不大，在此不再列举。

(a) 桥面峰值转角

(b) 梁体纵向最大位移

Fig.6 Maximum longitudinal displacement and rotation angle of deck，ignoring pounding effect

从图7可以看出，仅考虑纵向碰撞作用时，两种简化模型的计算值与板壳模型相比均存在一定的误差，其中，多梁模型对桥面峰值转角及纵向最大位移的计算值与板壳模型计算值之间的误差最大分别为7%和11%，而单梁模型的误差最大分别为18%和17%。可见，在仅考虑纵向碰撞作用时，采用多梁模型进行简化

表3忽略碰撞作用时墩底反力及墩顶位移

Tab.3Reactionatthebottomofpiersanddisplacementatthetopofpiers,ignoringpoundingeffect

计算模型方向墩底弯矩/kN·m墩底剪力/kN墩顶位移/mm板壳模型顺桥向10206209516.7横桥向15592118912.4多梁模型顺桥向10217209917.3横桥向15608119212.6单梁模型顺桥向10248210117.4横桥向15624119612.6

(a) 桥面峰值转角

(b) 梁体纵向最大位移

Fig.7 Maximum longitudinal displacement and rotation angle of deck, considering longitudinal pounding effect

对桥面峰值转角和纵向最大位移的计算值比采用单梁模型精确度更高，因此，可以认为，采用多梁模型对三跨斜交简支梁桥进行简化模拟可靠性更高。

3.3同时考虑纵、横向碰撞作用

考虑伸缩缝处纵向碰撞、挡块处横向碰撞作用时，桥面峰值转角及纵向最大位移的计算结果如图8所示。

由图8可知，相比于仅考虑纵向碰撞情况下，考虑纵、横向碰撞作用时，桥面峰值转角显著减小，可见，横向挡块对于抑制桥面旋转具有积极作用。两种简化模型的计算结果与板壳模型相比仍然存在一定的误差，其中，多梁模型对桥面峰值转角及纵向最大位移的计算值与板壳模型计算值的误差最大分别为8%和7%，而单梁模型的误差最大分别为23%和12%。可以认为，在考虑纵、横向碰撞作用时，三跨斜交简支梁桥多梁模型的计算精度仍然普遍高于单梁模型。

(a) 桥面峰值转角

(b) 梁体纵向最大位移

Fig.8 Maximum longitudinal displacement and rotation angle of deck, considering longitudinal and transverse pounding effect

4 对单梁模型的改进措施

通过以上对比分析，可以发现：忽略结构碰撞作用时，多梁模型与单梁模型对桥面峰值转角和纵向最大位移的计算值相差不大；考虑结构碰撞作用时，多梁模型的计算结果精度普遍要高于单梁模型，这是由于单梁模型在简化时，主梁质量过于集中，因此，当梁体之间发生碰撞作用时，将会产生较大的惯性力矩，从而导致桥面旋转角度及纵向位移增大。为了消除这一影响，对单梁模型的主梁节点质量重新进行分布。

4.1改进方法

本文提出三种方法对单梁模型进行改进，具体改进方法如下：

方法1：在每个主梁节点处作与横隔梁平行的水平线，在该水平线与边梁交点处各添加一个辅助质量节点，通过无质量刚臂单元将辅助质量节点与主梁节点连接；将每个主梁节点的质量平均分布到主梁节点及辅助节点上，即每个主梁节点质量由原来的一个节点承担变为由现在的三个节点承担。

方法2：在每个主梁节点处作与横隔梁平行的水平线，在该水平线与边梁和中梁交点处分别各添加一个辅助质量节点，通过无质量刚臂单元将辅助质量节点与主梁节点连接；将每个主梁节点的质量平均分布到辅助节点上，即每个主梁节点的质量由原来的一个节点承担变为由现在的四个节点承担。

方法3：在每个主梁节点处作与横隔梁平行的水平线，在该水平线与边梁和中梁交点处分别各添加一个辅助质量节点，通过无质量刚臂单元将辅助质量节点与主梁节点连接；将每个主梁节点的质量平均分布到主梁节点及辅助节点上，即每个主梁节点的质量由原来的一个节点承担变为由现在的五个节点承担。

通过以上三种方法对单梁模型进行改进，建立三个新的模型如图9(仅列出单跨，其余两跨改进方法相同)所示。

(a) 方法1

(b) 方法2

(c) 方法3

4.2改进后的单梁模型计算结果分析

分别在忽略碰撞作用、仅考虑纵向碰撞作用及考虑纵、横向碰撞作用情况下，沿上述最不利方向输入表1中的地震动记录，经过计算得到桥面峰值转角及纵向最大位移计算值。将改进后单梁模型计算结果的误差与原单梁模型计算结果的误差进行对比，对比结果如表4所示。

表4 改进后单梁模型计算结果的误差

由表4可知，在忽略碰撞作用、仅考虑纵向碰撞作用、考虑纵、横向碰撞作用三种情况下，改进后单梁模型计算结果的精度普遍有所提高。其中，忽略碰撞作用时，计算结果精度提高幅度不大；考虑碰撞作用时，计算结果精度提高幅度较大，而通过方法3改进后的单梁模型计算结果精度平均提高8.7%，最少也能提高4.4%。可见，通过对单梁模型主梁节点质量分布方式进行改进，能有效提高单梁模型地震碰撞响应的计算精度，而经过方法3改进后的单梁模型主梁质量分布更加平均，与实际情况更为接近，改进效果也最为明显。

5 结 论

通过对三跨斜交简支梁桥两种简化动力计算模型动力特性和地震碰撞反应的对比分析，可以得出以下结论：

(1) 简化的多梁模型和单梁模型都能基本反映出三跨斜交简支梁桥实际的动力特性，相比较而言，多梁模型与精细化板壳模型的自振周期和振型质量参与系数更加接近，因而更适合选用多梁模型进行斜交简支梁桥的动力分析；

(2) 在对三跨斜交简支梁桥进行地震反应分析时，若忽略结构碰撞作用，简化的多梁模型、单梁模型均能合理反映结构实际的地震反应；若考虑结构碰撞作用，多梁模型计算结果的精度普遍高于单梁模型；通过对单梁模型主梁节点质量分布方式进行改进，可有效提高计算结果的精度，平均可提高8.7%；

(3) 两种简化模型的计算值普遍大于板壳模型的计算值，即通过对模型的简化，所得到的结果偏于安全，因此，在实际工程应用中，采用简化模型仍是首选方法，但在研究分析中，采用简化模型所得计算结果的精度问题值得进一步探讨。

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Simplifiedmethodofdynamiccalculationmodelfora3-spansimplysupportedskewedgirderbridge

ZHAN Min1,2， WANG Junwen1,2， YAN Jukao3

(1. School of Civil Engineering, Shijiazhuang Railway University, Shijiazhuang 050043, China；2. MOE Key Lab of Roads and Railway Engineering Safety Control, Shijiazhuang Railway University, Shijiazhuang 050043, China； 3. Structural Health Monitoring and Control Institute, Shijiazhuang Railway University, Shijiazhuang 050043, China)

A simplified single beam model and a multi-beam model for a 3-span girder bridge with the skew angle of 45° were established with the software OpenSees. The bridge deck’s peak rotation angle and the maximum longitudinal displacement caused by earthquake were analyzed in 3 cases including ignoring pounding effect, only considering longitudinal pounding effect between decks at expansion joints, and considering both longitudinal pounding effect at expansion joints and transverse pounding effect at aseismic blocks. Comparing the calculation results using two simplified models with those using a model of refined plate elements, the two simplified models’ computing accuracies were studied. The results showed that both the simplified single beam model and the multi-beam model can reasonably reflect the actual seismic responses of the bridge when ignoring seismic pounding effect; when considering seismic pounding effect, the calculation accuracy of the multi-beam model is generally higher than that of the single beam one; the calculation accuracy of the single beam model can be improved by about 8.7% through modifying this model’s main beam node mass distribution.

skewed bridge; simply supported girder bridge; simplified method; seismic response; seismic pounding

国家自然科学基金(51508347);河北省自然科学基金项目(E2015210038);河北省大型基础设施防灾减灾协同创新中心项目(HB2011011)和河北省重点学科建设项目(桥梁与隧道工程)的项目(XK1700702)

2016-06-03 修改稿收到日期：2016-07-02

湛敏 男，硕士生，1991年生

王军文 男，博士，教授，博士生导师,1971年生

U448.41；U442.55

： A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.17.034