基于三次样条插值的微动目标特征提取

曹文杰，赵新燕

(中国船舶重工集团公司第七二三研究所，江苏 扬州 225001)

基于三次样条插值的微动目标特征提取

曹文杰，赵新燕

(中国船舶重工集团公司第七二三研究所，江苏 扬州 225001)

基于先前的等效散射点模型，提出一种基于三次样条插值算法实现锥体目标进动时的微多普勒提取方法。该方法首先计算雷达回波信号的时频分布，然后找出时频图中的较大值点，最后由这些较大值点运用三次样条插值算法进行拟合,得到强散射点微多普勒频率随时间的变化曲线。基于电磁仿真数据的实验验证了所提方法的有效性。

进动；微多普勒频率；三次样条插值

0 引 言

微动是指目标或目标构件除质心平动以外的振动、转动和加速运动等微小运动，美国海军研究实验室的V.C Chen将由微动产生的雷达回波的多普勒调制命名为微多普勒效应[1]。本文主要探讨进动这一运动形式，进动是指目标除绕自身对称轴旋转外，还绕空间另一轴做锥旋运动。由于微多普勒特征可以反映目标的电磁散射特性、几何结构和运动特性[2]，因此，目标的微多普勒特征已经成为车辆、飞机以及弹道导弹等目标分类、识别的重要特征[3-5]，而准确地提取目标的微多普勒频率则是利用微多普勒特征进行目标识别与参数估计的前提。

现有的瞬时多普勒频率估计方法大致可以分为非参数化方法和参数化方法2类。非参数化方法一般首先计算信号的时频分布，然后通过跟踪时频分布图中的峰值来得到频率随时间的变化。文献[6]提出一种在时频分布(TFD)的基础上，利用多目标跟踪(MTT)技术分离空间锥体目标各等效散射中心微多普勒频率变化曲线的方法。文献[7]提出将分段后的雷达回波近似为若干线性调频信号分量之和，估计出每个线性调频信号的瞬时频率，再用随机抽样一致性算法得到不同散射点的微多普勒曲线。本文首先计算信号的时频分布，然后找出时频分布图中的较大值点，最后由这些较大值点运用三次样条插值算法进行拟合得到某散射点频率随时间的变化曲线，属于非参数化方法的一种。

本文的结构如下：第一部分对目标模型进行了介绍，并简单分析了锥体目标进动时的理论微多普勒频率；第二部分介绍了3次样条插值算法及本文所提算法的流程图；第三部分用仿真实验验证本文所提算法的有效性；最后对本文进行了总结。

1 微动目标理论微多普勒分析

1.1 模型介绍

锥体目标的示意图如图1所示，其中H为锥体目标高度，h为质心到底面的距离，r为底面圆半径，γ为半锥角，θ为雷达视线(RLOS)与锥体对称轴夹角，θ也被称为姿态角。

对于无尾翼的光滑锥体目标，文献[8]认为有3个散射点在起作用，分别是锥顶P3以及底部边缘上的2点P1、P2，其中P1、P2为雷达视线与目标对称轴所确定的平面与底面边缘的交点。由于目标存在遮挡效应，随着自身的运动，会使得某些散射点无法被雷达波照射到，对于锥体目标，遮挡效应由半锥角γ和姿态角θ共同决定。

1.2 理论微多普勒分析

文献[7]中对锥体目标的微多普勒进行了理论推导，根据进动矩阵M(t)求出任意时刻目标对称轴的方向，进而求出雷达视线与对称轴的夹角θ(t)，得到散射点在雷达视线方向上的投影，即瞬时径向距离，对瞬时径向距离求导得到散射点P1、P2和P3的瞬时微多普勒频率分别为:

(1)

式中：β为俯仰角；目标进动，除绕自身对称轴以角速度ωs旋转外，还绕锥旋轴以角速度ωc做锥旋运动，锥旋轴与目标对称轴的夹角为θ′。

由上式可以看出，目标进动时的微多普勒频率只与目标的形状尺寸及目标的运动状态有关，所以提取目标的微多普勒频率进而可以估计目标的尺寸及运动状态。

2 基于三次样条插值的微动目标特征提取

2.1 三次样条插值算法

三次样条函数定义如下：给定区间[a,b]的一个划分a=x0

(1) 在每一小区间上是三次多项式；

(2) 在每个内节点上具有二阶连续导数；

(3)S(xi)=yi，则称S(x)是f(x)在该区间上关于该划分的一个三次样条函数。

三次样条插值算法的稳定性和光滑性，使它成为在已知点之间进行插值的一种有效算法。文献[9]提出一种基于分阶傅里叶变换(FrFT)和三次样条插值的瞬时频率估计方法,针对基于微元法和分数阶傅里叶变换的瞬时频率估计方法在实时性、抗噪性等方面的不足,改用黄金法快速搜索最佳分数阶比以增强其实时性,引入三次样条函数对分段信号中间点频率进行插值以提高其抗噪性。文献[10]提出一种基于三次样条插值的GrabCut算法，能快速、精确地对三维重建中图像序列进行自动目标轮廓分割,此方法中三次样条插值主要用于图像的降采样预处理和升采样恢复图像轮廓。

2.2 基于三次样条插值的微动目标特征提取

本算法的流程图如图2所示。

如图2所示，首先对雷达回波进行时频分析(短时傅里叶变换)得到目标散射点的时频图，通过时频图可以看出目标在运动过程中有2条时频曲线，并且这2条时频曲线的能量有所差别。所以本文设想先提取强散射点的时频曲线，即在时频图上选取较大值，时频图上最大值记为Imax，设置一阈值λ，认为大于λImax并且小于Imax的值为较大值，最后用三次样条插值算法对所提取的较大值进行拟合，得到强散射点的微多普勒曲线。

3 仿真实验

本文所用数据是运用FEKO电磁仿真软件所生成的数据，雷达仿真参数设置如下：雷达发射窄带线性调频信号，载频10 GHz，带宽1 MHz，脉冲重复频率1 kHz，积累时间2 s，脉冲宽度10 μs。目标外形尺寸参数设置如下：锥体目标高度0.96 m，质心到底面的距离0.32 m，底面圆半径0.25 m。运动状态参数设置如下：雷达视线俯仰角60°，锥旋频率2 Hz，进动角10°。FEKO电磁仿真软件产生的数据是每个角度下的雷达回波数据，可以根据目标的运动状态计算目标对称轴与雷达视线的夹角，进而得到目标进动时的雷达回波数据。

图3是根据公式(1)计算得到的锥体目标3个散射点的理论微多普勒曲线，图4是对目标进动时的雷达回波进行时频分析的结果。从图中可以看出，仅有2条时频曲线，也就是说雷达波仅能照射到2个散射点，另外一个散射点被遮挡，这一结论与文献[7]的理论分析也是一致的，并且锥底散射点的散射强度要高于锥顶散射点的散射强度。

根据时频分析的结果，可以对时频图进行取较大值操作，得到强散射点的稀疏时频图，即时频图上的离散点，结果如图5所示。将图5的离散点作为已知点，然后运用三次样条插值算法进行拟合，得到强散射点微多普勒频率随时间变化的曲线，如图6所示。对比图6和图3，基于三次样条插值算法估计得到的强散射点(P1)微多普勒频率随时间变化的曲线与理论曲线比较接近，此算法具有一定的有效性。根据强散射点的微多普勒频率随时间的变化可以重构强散射点的雷达回波，原雷达回波与之做减法可得到另一散射点的雷达回波，对其做时频分析即得其微多普勒频率随时间的变化。

4 结束语

本文简单介绍了锥体目标模型及目标进动时的理论微多普勒频率，提出了一种基于三次样条插值的微动目标特征提取方法，该算法通过计算时频分布图中的较大值点，然后运用三次样条插值算法进行拟合，得到某散射点频率随时间的变化曲线，基于电磁仿真数据的实验结果验证了本文所提算法的有效性。

[1] CHEN V C,LI F Y,HO S S.Micro-Doppler effect in radar phenomenon, model and simulation study[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2006,2(1):2-21.

[2] 周万幸.弹道导弹雷达目标识别技术[M].北京:电子工业出版社,2011.

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[8] 黄培康,殷红成,许小剑.雷达目标特性[M].北京:电子工业出版社,2005.

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FeatureExtractionofTargetwithMicro-motionBasedonCubicSplineInterpolation

CAO Wen-jie,ZHAO Xin-yan

(The 723 Institute of CSIC，Yangzhou 225001,China)

Based on the previous equivalent scatter point model,an approach to extract micro-Doppler frequency of the cone target with precession based on the cubic spline interpolation algorithm is proposed.In this method,the time-frequency distribution of radar target echo signal is firstly calculated,then the larger value points of the time-frequency figure are found,finally these larger value points are fitted by the cubic spline interpolation algorithm,the micro-Doppler frequency variety curve of strong scatter points with time is obtained.The experiments based on electromagnetic simulation data validate the validity of the proposed method.

precession;micro-Doppler frequency;cubic spline interpolation

TN95

：A

：CN32-1413(2017)04-0055-04

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2017.04.014

2017-03-13