二阶正态云在教风/学风评价中的应用

许昌林,尤鹏翔

（北方民族大学数学与信息科学学院,宁夏银川750021）

二阶正态云在教风/学风评价中的应用

许昌林,尤鹏翔

（北方民族大学数学与信息科学学院,宁夏银川750021）

教风/学风的建设对高校发展至关重要,因此有一套科学有效的教风/学风评价系统必不可少。将正态云模型运用到高校教风/学风评价中,并在考虑低层评价指标加权合成高层评价指标的基础上,对已有云概念合成方法进行修正，最后利用云模型参数和云图对教风/学风进行评价。实验表明该方法得到的评价结果更加直观,同时还具有一定的实践意义和指导作用。

教风/学风评价;二阶正态云;正向云变换;逆向云变换;云概念合成

课堂教学评价是高等学校教质量监控的重要环节,对课堂教学进行客观、公正的评价,对教师教学水平、学生学习效果以及教学管理质量具有重要的意义[1-3]。课堂教学的参与者是教师和学生,教师的教学水平以及学生的学习水平参差不齐不言而喻,更重要的是课堂教学不是静态的过程,而是一个活生生的、变化不拘的动态过程。因此,若要监控教师的教学质量以及学生的学习状况,以确保人才培养的质量,对教师教学水平以及学生的学习水平进行定性评价是一个很好的切入点,即教风/学风的定性评价。因此,客观分析、评价当前高校教风/学风现状,加强和改进高校教风/学风建设,对高校教学管理、教师教学质量和水平以及学生学习效率的提高都有积极意义和重要作用。[4-5]

云模型是从模糊性和随机性出发来研究自然语言的不确定性,并利用数字特征来整体表示概念的内涵,通过云变换实现概念内涵与外延之间的相互认知转换[6-8]。用云模型来统一刻画语言原子和数值之间的随机性和模糊性[9]。使用云模型进行定性评价的优势在于不仅可以通过期望Ex、熵En和超熵He这三个数字特征表示一个定性的概念,即评价的结果,而且还可以通过这三个数字特征分析出更深层次的信息,所以在本文中我们选用云模型来对教风/学风教学评价。

针对目前教风/学风评价体系中的不足,我们在张莹[3]、王金芝[4]等人运用的云概念合成方法进行修正,给出一种考虑权重的云概念合成新方法,利用逆向云变换得到评价指标的云参数,并根据云参数的云图对我校教师的教学水平和学生的学习状态进行综合评价。充分实现教风/学风评价系统对学校教风/学风的改良,使教师的教学水平以及学生的学习效果能够得到公平、客观的评价,这不仅提高了工作效率,更节约了教育资源,真正做到以评促教、以评促学的目的。

1 云模型相关理论

1.1 云模型的定义及其数字特征

云模型是不确定性人工智能中研究不确定性概念内涵与外延之间相互转换的一种模型,主要反映人类认知中概念的模糊性和随机性,为研究不确定性人工智能提供了新方法。云模型的定义如下:

定义1[9]设U是一个用精确数值表示的定量论域,C是U上的定性概念(用数字特征表示),若定量值x∈U,且x是定性概念C的一次随机实现,x对C的确定度μ(x)∈[0,1]是有稳定倾向的随机数

则x在论域U上的分布称为云(Cloud),每一个x称为一个云滴。[10]

云模型用期望Ex(Expected value)、熵En(En-tropy)和超熵He(Hyper entropy)三个数字特征来整体表征一个概念的内涵[9-10]。其中,Ex是云滴在论域空间中分布的期望,是最能够代表定性概念的点, 100%地隶属于这个定性概念。En是概念不确定性程度的“一阶”度量,反映了在论域中可被这个概念所接受的外延(云滴)范围,由概念的随机性和模糊性共同决定。He是熵En的熵,是概念不确定性的“二阶”度量,He越大,概念的外延离散度越大,每个外延隶属于概念确定度的随机性也越大,即外延“厚”度也越大。所以对每一个用数字特征表示的定性概念而言,其外延我们都可以想象成一朵云,其中三个参数Ex、En和He可以用于反映这朵云的整体特性。

从一般意义上讲,概念的不确定性可用多个数字特征表示。可以认为,概率理论中的期望、方差和高阶矩是反映随机性的多个数字特征,但没有触及模糊性;隶属度是模糊性的精确度量方法,但是没有考虑随机性;粗糙集是用精确知识背景下的两个精确集合来度量边界域的模糊性,却忽略了数据样本的随机性。在云模型中,除了期望、熵、超熵这3个数字特征外,理论上还可以用更高阶的熵去刻画概念的不确定性[9-13]。

1.2 正态云变换

正态云变换主要包括正向云变换和逆向云变换[9-15]。其中正向云变换是根据表征定性概念内涵的数字特征,通过正态随机数产生器自动生成称之为云滴的数据样本,从而实现从概念内涵到概念外延的转换过程。对由三个数字特征(Ex,En,He)表示二阶正态云而言,根据定义2,二阶正向正态云变换(The 2nd-order Forward Normal Cloud Transformation,2nd-FNCT)算法如下[16-17]。

算法1二阶正向正态云变换算法—2nd-FNCT。

输入:表征概念内涵的三个数字特征(Ex,En, He)和云滴个数n。

输出:n个表征概念外延的样本(云滴)xi及其确定度μ(xi),i=1,2,…,n。

本文中采用基于样本一阶绝对中心矩的逆向云变换算法(Backward Cloud Transformation Algorithm Based on the 1st-order Absolutely Center Moment, BCT-1stM),该算法具体表述如下。

算法2[11]BCT-1stM。

输入:来自总体X的样本X1,X2,…,Xn。

算法步骤:

Step1:分别计算样本X1,X2,…,Xn的样本均值、样本方差和一阶样本绝对中心矩,即

Step 2:利用二阶正态云X的数学性质,即

利用矩估计思想,可得方程组

从式(2)中分别解出参数Ex,En,He的估计量为

对给定具体样本值x1,x2,…,xn,根据式(3)计算出相应参数的估计值Êx,Ên,Ĥe。

图1 云模型的“3En规则”及“跨度”

2 云概念合成方法的修正

云概念合成是将符合合并准则的两个云概念进行合并的一种方法[12],2013年王金芝等人根据二阶正态云模型的“3En”规则以及二阶正态云期望曲线、外侧曲线和内侧曲线的“跨度”得到一种新的“软或”云合成方法并给出具体算法[14]。

于是,对论域U上的两个二阶正态云概念C1(Ex1,En1,He1)和 C2(Ex2,En2,He2),云图如图2所示。如果Ex1≤Ex2,那么C1和C2进行“软或”运算合成得到新的云概念记为C3(Ex3,En3,He3)=C1⊕C2。文献[16]根据二阶正态云的“3En”规则以及“跨度”得到合成后云概念C3的期望，Ex3为区间[Ex1-3En1,Ex2+3En2]的中点,即

合成后云概念C3的“跨度”6En3就为[Ex1-3En1, Ex2+3En2]的长度,从而得到熵En3为

合成后云概念C3的外侧“跨度”6(En3+3He3)就为[Ex1-3(En1+3He1),Ex2+3(En2+3He2)]的长度,从而得到超熵He3为

图2 二阶正态云概念C1和C2的合成

然而,在上述计算两个二阶正态云概念合成新的云概念方法中,没有考虑两个子云概念C1和C2对合成后云概念C3各自的贡献程度,或者说子概念C1和C2对合成后云概念C3的贡献度都为100%，

但在实际问题中,子概念对合成后概念的贡献程度不一定都是100%。因此,在子概念合成新概念时,就需要考虑子概念对合成后新概念的权重问题。为此,我们对公式(7)进行修正。如果要考虑某个定性概念C(Ex,En,He)对合成后概念的贡献程度ω时,应该考虑区间[Ex-3ω∙En,Ex+3ω∙En]上云滴对合成后概念的主要贡献,忽略该区间之外的云滴。 因此,若考虑两个二阶正态云概念C1(Ex1, En1,He1)和 C2(Ex2,En2,He2)对合成后新概念的权重时,这里假设二阶正态云概念C1(Ex1,En1,He1)和C2(Ex2,En2,He2)对合成后云概念的贡献度分别为 ω1和 ω2(0≤ω1,ω2≤1且ω1+ω2=1),于是可以得到:

当Ex1≤Ex2时,根据文献[16]的思想,得到合成后云概念C3的期望为区间 [Ex1-3ω1∙En1,Ex2+3ω2∙En2]的中点,即

合成后云概念C3的“跨度”就为 [Ex1-3 ω1∙En1,Ex2-3ω2∙En2]的长度,从而得到熵为

合成后云概念C3的外侧“跨度”为 [Ex1-3ω1∙(En1+3He1),Ex2+3ω2∙(En2+3He2)]的长度,从而得到超熵为

3 基于二阶正态云的教风/学风评价

基于二阶正态云的教风/学风评价过程,首先,确定指标模型及其权重;第二,根据问卷调查获得教风/学风评价中各个二级指标的评价数据,利用逆向云变换算法得到各个二级指标的二阶正态云概念数字特征值,然后利用修正的云概念合成方法(公式(9),(10),(11))逐个对各个二级指标的云概念进行合成,得到相应一级指标下的二阶正态云概念数字特征值;最后,再利用修正的云概念合成方法对各个一级指标的云概念进行合成,形成最终进行教风学风评价的二阶正态云概念,从而对教风学风进行定性评价。具体流程见图3所示。

图3 基于二阶正态云的教风/学风定性评价流程

3.1 教风/学风评价指标体系及评语表的确定

本文主要基于《北方民族大学2015～2016学年秋季学期教务处面向全校师生开展的教风/学风问卷调查报告》(以下简称《报告》)为例进行分析和研究,最终形成对本校教师教学和学生学习情况的评价,以反映我校目前教师教学水平和学生学习状态。因此,教风/学风评价指标的确定,一方面是参照《报告》中给出各个评价指标,另一方面是参考文献[1-5]给出的在教风/学风评价中各个评价指标以及相应评价指标的权重比例设置。从而得到关于教风/学风评价的一级指标、二级指标及其权重,分别见表1和表2所示。

表1 教风评价指标及其权重

表2 学风评价指标及其权重

根据《报告》在设计问卷调查时教风/学风评价指标的评语集分为四个等级,即{满意,比较满意,一般,不满意},采用五分制得到评价等级划分以及所属分值区间(见表3)。最后根据评语等级对教风/学风的各项指标以及最终结果做出定性评价。

表3 评价等级及其分值区间

3.2 评价指标的云概念数字特征值

首先对教风/学风调查报告中采集到的数据进行预处理,然后利用逆向云变换算法得到表1和表2中各个二级指标的二阶正态云概念数字特征值(见表4、表5所示)。可以通过这些数值来分析被评价教师和学生在各项二级指标中的具体表现。

表4 教风二级评价指标的二阶正态云参数

表5 学风二级评价指标的二阶正态云参数

其次,利用修正云概念合成公式(9)、(10)和(11)分别将教风和学风评价中各个一级评价指标下二级指标项的二阶正态云概念综合起来,得到所有一级评价指标的二阶正态云概念数字特征值,分别见表6、表7所示。

最后,利用修正的云概念合成方法,分别将教风和学风一级评价指标的二阶正态云概念进行合成,得到被评价教师和学生最终的整体评价云参数。将教风评价中五个一级评价指标的二阶正态云概念合成得到教风最终的评价云概念为(Ex= 4.312,En=0.300,He=0.398),云图见图5所示。同样,将学风评价中三个一级评价指标的二阶正态云概念进行合成得到学风评价最终的评价云概念为(Ex=3.961,En=0.191,He=0.393),云图见图4所示。

表6 教风一级评价指标的二阶正态云参数

表7 学风一级评价指标的二阶正态云参数

3.3 评价结果分析

图4 教风综合评价云图

关于教风评价结果,从图4中可看出,云滴主要落在(4,4.5)这个区域内,期望值为Ex=4.312。根据表3中的评价等级及其分值区间说明学生对教风评价结果为“满意”。从教风评价一级指标的云模型参数进行分析,其中教学内容方面的Ex最高,说明大多数学生对教师课堂上讲授内容较为满意,但 En却是指标中最大的,说明不同学院学生对教师教学内容的看法差异较大;这就要求各学院今后合理安排教学内容,提高教学质量;教学方法的Ex最低,说明教师在课堂上教学方法呆板单一,这也反映了目前大多数高校的问题所在:教师上课形式单一,学生缺乏听课兴趣。这就为教师在课堂教学中提出了新要求:要与学生进行沟通,了解学生兴趣所在,并与课堂内容结合,让更多同学对课堂教学感兴趣。

关于学风评价结果,从图5中可看出,落在(3.5, 4)区域中的云滴最多且最密集,这与期望Ex=3.601相吻合。在满分为5分的情况下可以得到学风评价结果为“比较满意”。从学风评价一级指标的云模型参数进行分析,学生学习态度的Ex最高,说明我校学生学习态度较为端正,而En最小,说明教师对学生学习态度的看法相对一致,但是He最大,则说明教师在评价该项指标时差异化较大,从而不确定程度较高。同时学生的学习行为得分最低,具体到二级指标可以看出,学生很少有课前通读教材、课下阅读与课程相关书籍的习惯,而且在课堂上积极提问、回答老师问题方面得分相对来说都较低,所以学生在这些方面的学习习惯有待进一步提高。

图5 学风综合评价云图

综合对比来看,教风的Ex值要高于学风的Ex值。究其原因,一方面我校近年来加大招收专任教师的力度,很多教师都是来自重点高校的优秀博士以及有几年工作经验的老师,使我校教师整理教学质量有所提高。而且从2014年开始我校实行新版学生培养方案后,学生上课多为小班教学,这样不仅帮助学生有一个更加良好的学习环境,同时也使教师更加方便掌握每位学生的学习情况；另一方面,我校是普通二本民族院校,招收学生大部分来源于少数民族地区,生源质量相对较差,很多学生进入学校后,学习态度不够端正,上课不认真听讲,从而导致我校学风建设效果较差。

通过云模型所得云参数从各个角度对教师教风和学生学风情况有所了解,而不只是一个不精确数字或一个笼统概念来概括教风/学风的好坏。这体现了利用云模型对教风/学风评价的优点。同时也能发现我校教风/学风存在的问题,为学校今后的教育教学改革指明了方向：重点要改良学风,加大对学生学习的督促力度和对课堂上课的管理力度,杜绝学生上课迟到、早退以及旷课等现象,要不断改进教学方法并丰富教学内容,提高学生课堂参与的积极性,培养出具有核心竞争力的大学生。

4 结语

教风/学风评价的目的是为教师改进课堂教学、学生完善学习方式进行反馈信息,这些信息越准确、越有深度,对教师和学生的帮助就越大。而把各评价指标的结果用云模型参数来表示,可以更真实、有效的反映各评价指标的评价结果,与传统评价方法相比更直接地反映了学校教风/学风的真实情况。另外,将最终评价结果用云图来表示,可更加直观地看出评价结果所处的范围,客观地描述了教风/学风得分情况,同时通过云模型参数的具体含义进一步了解参数所包含的意义,这对教师课堂教学和学生课堂学习有更清楚的认识,也可以更好的改进教学、促进学习。

本文方法还可以挖掘出更多有价值的信息,使评价结果更加细化和具体。学校也可以根据评价的结果有针对性地改进教师教学方法以及培养学生独立自主的学习方法。因此该评价方法具有一定的实践意义。此外,对于多属性综合评价问题,特别是涉及到各评价指标权重的云概念合成问题具有一定的推广价值。

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Applications of the 2nd-order Normal Cloud in Teaching Atmosphere and Learning Atmosphere Evaluation

XU Chang-lin,YOU Peng-xiang
（School of Mathematics and Information Science,Beifang University of Nationalities,Yinchuan Ningxia,750021)

The construction of the teaching atmosphere and learning atmosphere is very important for the development of colleges.Therefore,it is necessary to construct a scientific and effective evaluation system.The normal cloud model is applied into the teaching atmosphere and learning atmosphere evaluation of college in the paper.Meanwhile,the existed cloud concept synthesis method is modified on the basis of the consideration which the low level evaluation index is synthesized the high level evaluation index by weighting.Finally,the teaching atmosphere and learning atmosphere are evaluated by cloud parameters and cloud images.The experiments show that the evaluation results are more intuitive.At the same time,it also has a certain practical significance and guidance function.

teaching atmosphere/learning atmosphere evaluation;the 2nd-order normal cloud;forward cloud transformation; backward cloud transformation;cloud concept synthesis

TP39

A

〔责任编辑 高海〕

1674-0874(2017)04-0004-06

2017-05-20

国家自然科学基金项目[61562001][11601012];宁夏高等学校科学技术项目[NGY2016143];北方民族大学校级项目[2016XKY05];北方民族大学校级大学生创新训练计划项目[2016XJSX011]

许昌林(1983－),男,宁夏吴忠人,博士,讲师,研究方向：智能信息处理与智能计算。