浅析应用数学与金融学的关系

【摘要】随着应用数学在金融学领域中越来越多的运用，数学与金融学之间的关系问题也成为学界争论较多的一个问题。本文通过对两者结合原因的逻辑分析得出它们的关系，并说明今后应该如何看待和发挥应用数学在金融学中的作用。

【关键词】金融学 应用数学 概率论与数理统计 运筹学 博弈论

【中图分类号】G642.3 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）30-0257-01

一、前言

金融学和应用数学无论是在研究对象或是学科性质都是不同的，但不可否认的是两者存在着密不可分的联系。应用数学是研究数学的基础理论和基本方法，而在金融学中，数学方法无时不在，无处不在。例如随机过程、随机微积分和偏微分方程等。因此，在金融学各个领域的研究探索中，应用数学的作用至关重要。与此同时，金融学研究又太过于依赖数学，外加研究中对于数学方法的滥用，使得在某种程度上金融学作为一门研究价值判断和价值规律的学科，远离了客观经济实际。由此，研究和分析金融学与应用数学之间的关系，在当下是一个十分重要的问题。

二、应用数学与金融学间的关系

1.概率论与数理统计与金融学的关系

如今金融学的研究渐渐从静态研究转为动态研究，对确定性问题的探索转向对不确定问题的探索，对随机现象的深入了解显得越来越重要。概率论是研究随机现象的数学学科，而数理统计是概率论的直接应用。金融学对于数理统计应用的主要体现就是计量经济学。计量经济学是一门以实际数据为根本，使用数理统计的方法来建立经济模型的学科。根据现实世界的经济现象构造某种方程或关系，再利用实际数据进一步确定这些方程和关系，通过统计数据分析得出与人们常规认识不同的更深入的规律。

概率论在金融学中的另一个应用则是经济损失估计。保险学作为金融学的分支之一，发展之初便建立在基于大规模数据分析的概率统计基础之上。在保险学的财产损失评估领域，概率统计知识特别是数学期望和参数估计得到了大量运用。

2.运筹学与金融学的关系

作为一门新兴学科，运筹学诞生于20世纪30年代，为管理人员在决策时提供有效的科学依据是其主要目的，它是现如今实现正确决策、有效管理和现代化管理的重要方式之一。该学科是应用数学的延伸，利用算法、统计学和数学模型等方法，寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。运筹学经常用于解决现实世界中的困难复杂的问题，特别是解决改善或优化现有系统的效率的问题。在金融学中，很多错误就是由于对数学模型约束条件的取舍过分随意而导致的。运筹学中，最优化是非常重要的一部分，大部分的运筹问题就是研究最优的问题。最优化方法可以巧妙地确定数学模型中的最優约束条件。使用运筹学相关内容，可以解决金融学中的证券组合中最优化问题与最优投资—消费等一系列问题。

3.博弈论与金融学的关系

博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用。它是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。 博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。博弈论现已经成为金融学的标准分析工具之一。在经济学中就有博弈论中经典的“智猪博弈”。这个例子讲的是：

假设猪圈里有两头猪，一大一小。猪圈里的一边有猪食槽，两猪均在食槽端，另一边安装着控制猪食供应的按钮，按一下按钮猪食槽增加10单位猪食，但是在去往食槽的路上会有两个单位猪食的体能消耗，如果大猪先出现在槽边，大小猪吃到食物的收益比是9∶1；同时行动（去按按钮），收益比是7∶3；小猪先出现在槽边，收益比是6∶4。那么，在两头猪都有智慧的前提下，最终结果是小猪一定会选择等待。

用博弈论中的支付矩阵可以更清楚的看出小猪的选择：

从矩阵中可以看出，在所有的情况中，小猪选择等待，大猪选择行动是最优的情况，双方都+4收益，若小猪选择行动最多只有1收益，并且还有-1收益的风险。而当小猪选择等待，最坏的情况也就是收益为0。所以无论如何，小猪一定会选择等待。

“智猪博弈”是约翰纳什在1950年提出的经典博弈模型。这个实例的结论，也可以映射到金融学当中。

在小企业的日常经营中，学会如何获得双赢是一个合格的职业经理人最为基本的素养。在某些时候，若能沉得住气选择等待，让其他大的企业首先开发市场，不失为一种明智的选择。这时候有所不为才能有所为！

精明的管理者一定善于利用各种有利的条件来为自己服务。选择等待实际上是提供给职业经理人面对每一项花费的另一种选择，对它的观察和研究可以给企业节省许多不必要的费用，进而使企业的管理和发展登上一个新的阶梯。这种情况在经济生活中十分常见，却很少为小企业的管理者所熟识。

通过对博弈论的运用，我们在分析经济生活中的现象和权衡利益时，能够尝试以战略性的眼光来引领我们的原则；以谋略的方式来做出我们的选择。随着我们进一步系统掌握博弈论的原理和基本方法，能使我们在未来竞争力更强，竞争更激烈的市场活动中，活动效率更高，决策错误更少，思路更开阔，成功机会更多。

三、在金融学中正确运用应用数学

经过以上的分析，可以得出应用数学是金融学必不可少的极其重要的研究工具，如果缺少数学将不利于金融学的发展。但在应用数学这个工具的时候，必须要做到根据不同的金融学研究对象区别数学的使用方法和程度，不能一概而论。要以客观经济活动的实际情况为基础，以最开始的基本假设为条件。如果离开了基本假设，那么这个数学方法的运用就失去了意义。并且，在金融学中运用数学，必须以“简单方法解决复杂问题”或者“解决复杂问题，方法越简单越好”为原则。只有坚持这些原则，应用数学才能在金融学研究中发挥正确的作用。

参考文献：

[1] 数学家与经济[M].湖南教育出版社.

[2]董宇坤，喻敏.数学方法与马克思主义经济学——白暴力教授访谈[J].国外理论动态，2005（4）：2.

[3]欧文.等.经济魔杖[M].中国社会出版社，1997.

作者简介：王开升（1996.01-），男，山东省青岛人，青岛市市南区青岛大学数学与应用数学专业本科生。