如何培养学生用方程解决问题的能力

徐生德

摘要：小学五年级，学生就开始接触方程用方程解决问题。但是对于习惯了用算术方法来解决问题的学生来说，从算术思维到代数思维的转化极其困难，在题目中寻找等量关系更是难上加难。从算术到代数，是学生认识现实世界数量关系过程中的一个飞跃，也是学生数学学习的一个转折点。学生的思维发展水平和代数的抽象性特点之间的矛盾，以及算术思维定势的影响等，使小学生在学习列方程解应用题时遇到很多困难。而在小学的数学教学中，应用方程解决问题是数学教学联系实际的重要内容，它对于培养学生分析问题、解决问题的能力具有重要的意义。用方程解决问题的基本思想是设未知数建立等量关系，如何引导学生建立等量关系是用方程解决问题的关键。

关键词：培养学生；方程解决问题；能力那么在平常的教学过程中如何培养学生用方程解决问题的能力呢？我认为要从以下几个方面着手：

一、让学生体会用方程解决实际问题的优点

初学列方程，学生仍用已掌握的算术方法，对列方程解法很不适应，我在教学中通过例题分别用算术法和列方程进行分析解答，然后说明两种方法各自的特点，让学生自己进行比较，通过对比让学生自己认识到方程解法的优越之处。如此反复训练，学生就能排除由算术解法形成的思维方式的干扰，从而使学生逐步适应并熟练掌握方程解法，顺利达到从算术解法到列方程解法的过渡，逐渐体会到用字母代替数，认识到从算术方法到方程解法是数学的进步。事实上，算术法和方程的解方程是相同的，但算术方法是要求数值反推回去，是把未知量放在特殊的位置，用已知量求出未知量，是逆向思维的，这样难于思考，而且一次性地计算出问题的结果来，学生也难以做到；而方程的解法是利用未知数x将有关的量用含未知数的式子表示出来，然后依题意列出方程，最后将未知数求出来，是顺向思维，便于思考，易于列出关系式。

二、培养学生设未知数的能力

在应用题中，特别是未知量较多的问题中，若能巧妙的设未知数，可以给列方程带来方便。设未知数是列方程解应用题的第一步，对含有多个未知数而又只允许设一个未知数的问题，用哪个未知数来设元，直接关系到列方程的难易程度。一般来讲，解应用题有两种设未知数的方法：

1.直接设未知数法就是题目里怎样问，就怎样设未知数。这样设未知数，只要求出所列方程的解，就可直接回答问题。一般情况下，都是采用直接设未知数法来解决问题的。

例如：儿子今年8岁，妈妈今年34岁，几年后妈妈的年龄是儿子的年龄的3倍.？ 这道题就可直接设x年后妈妈的年龄是儿子的年龄的3倍来解：x+34=3（x+8）

2.间接设未知数法一些题目中，若采用直接设未知数法，会给列方程增加麻烦。如果采用间接设未知数法，即通过间接的桥梁作用，达到求解的目的。如按比例分配问题，和、差、倍、分问题等均可用间接设未知数法。间接设未知数的具体做法是设一个不是问题所问的量为“x”，然后用含有“x”的代数式来表示所问的未知量，求得未知数的值后，再求出表示未知量的整式的值，最后回答问题。

三、培养学生寻找等量关系的能力

分析数量关系是列方程解应用题的关键，着力培养学生寻找等量关系的能力是教学的重点。在列方程解应用题中，“等量关系”是列方程的依据，因此，就要求学生必须了解或熟悉基本的数量关系，这是列方程解应用题的基石。常见的基本数量关系有如下：

每份数×份数=总数路程=速度×时间

工作总量=工作效率×工作时间

相遇路程=速度和×相遇时间总价=单价×数量

总利润=利润/件×数量=总收入-总支出

溶液的重量×浓度=溶质的重量利息=本金×利率×时间

因此，在列方程解应用题前我们先应找到相对应的等量关系，然后再着手列方程时就显得很轻松了。

四、明确列方程解决实际问题的步骤

要能快速并准确的应用列方程解决实际问题，那么我们就必须熟悉列方程解决实际问题的步骤。一般可分为以下几个步骤来进行。1 、弄清题意，确定未知数并用x表示；2、找出题中的数量之间的等量关系；3、列方程，解方程；4、检查或验算，写出答案。

五、培养学生掌握列方程解决实际问题的基本方法

列方程解决实际问题一般可以用以下两种方法来进行。 1、综合法：先把应用题中已知数和所设未知数列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。2、分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数和所设的未知数列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。

六、常见的几种实际问题如何用方程解

1、以总量为等量关系建立方程例：两列火车同时从距离732千米的两地相向而行，6小时相遇，慢车每小时行65千米，快车每小时行多少小时？ 快车6小时行的+慢车6小时行的=总路程解设：快车小时行x千米6x+65×6=732

2、以相差数为等量关系建立方程例：新华书店发售甲种书90包，乙种书68包，甲种书比乙种书多1100本，每包有多少本？ 解设：每包有x本90x-68x=1100

3、以题中的等量为等量关系建立方程例：有两桶油，甲桶油重量是乙桶油的2倍，现在从甲桶中取出25.8千克，从乙桶中取出6.4千克后，剩下的两桶油重量相等，两桶油原来各有多少千克？解设：乙桶油为x千克，那么甲桶油为2x千克 甲桶剩下的油=乙桶剩下的油2x-25.8=x-6.4

4、以較大的量或几倍数为等量关系建立方程例：电力公司现有职工1240人，比五年前的6倍还多40人，五年前电力公司有多少人？解设：五年前电力公司有x人

五年前的人数×6+40人=现有的人数6x+40=1240

总之，在方程的教学中应通过多种途径培养学生建立方程模型，形成方程思想，启发、引导学生从题意中寻找等量关系，提高学生分析问题和解决问题的能力和化实际问题为数学问题的能力，形成良好的学习方式，促进学生创造性思维的发展，使每一位学生都能学到有价值的数学，能够运用所学的数学知识构建方程模型来解决生产和日常生活中的实际问题，使不同的学生在数学上得到不同的进步。（作者单位：甘肃省临夏州积石山县郭干乡满陈家小学731700）endprint