可重复使用运载器大姿态机动自抗扰控制

崔乃刚，张 亮，韦常柱，韩鹏鑫

（1. 哈尔滨工业大学 航天工程系，哈尔滨 150001；2. 中国运载火箭技术研究院 研发中心，北京 100076）

可重复使用运载器大姿态机动自抗扰控制

崔乃刚1，张 亮1，韦常柱1，韩鹏鑫2

（1. 哈尔滨工业大学 航天工程系，哈尔滨 150001；2. 中国运载火箭技术研究院 研发中心，北京 100076）

针对可重复使用运载器大俯仰角或偏航角转弯机动而产生的姿态角奇异的控制问题，提出了基于四元数的自抗扰控制方法。通过两级跟踪微分器从期望四元数中逐步得到三通道解耦的角加速度信号，然后利用扩张状态观测器观测模型中的不确定项，最终采用动态逆得到解耦的三通道发动机等效摆角或RCS（Reaction Control System）等控制信号，并设计了数字滤波器对弹性振动与液体晃动信号进行滤波处理。考虑到系统模型具有非线性、不确定性、11阶弹性振动、一阶液体晃动、风干扰和气动偏差等多种外部扰动条件，对可重复使用运载器从主动段到再入飞行段进行了非线性六自由度仿真分析。仿真结果表明，基于四元数的自抗扰姿态控制器具有快速、平稳、超调量小、抗干扰能力强、无系统抖振且控制参数较少的特点。

可重复使用运载器；自抗扰控制；弹振晃耦合；四元数；解耦

近年来，随着国际商业航天发射市场的蓬勃发展，为了降低火箭发射成本，各国提出了不同的重复使用运载器方案。通过部分回收重复使用，可以有效降低发射费用，其中典型代表为Space X公司的Falcon 9、Skylon空天飞行器、X34、XS-1以及可重复使用助推器（RBV）等方案[1]。本文的研究对象为两级运载火箭和水平着陆返回助推器并联的部分可重复使用运载器。

助推器水平着陆返回时需要进行大俯仰角或偏航角转弯，姿态角变化较大，同时由于发射时采用滚转角180°发射，导致姿态关系与常规发射不一致。采用传统的欧拉角建立姿态运动学将会产生姿态奇异，解决该问题的常用方法是采用四元数进行建模。目前针对四元数的建模与姿态控制的研究已有一些成果，如文献[2-4]等。相关研究表明，基于四元数的姿态运动学建模方法能够达到传统姿态角建模的精度。当考虑到实际火箭存在弹振晃耦合时，Hao以四元数的3个矢量误差和角速率为输入量设计了基于四元数误差的PD控制律，并在弹性振动的模型中进行了仿真研究[5]。Brian D根据输入期望四元数值采用差分方法得到四元数导数，然后通过期望角速率与反馈角速率比较后送入PI控制器，之后通过∑-∏神经网络训练阻尼反馈项（D），从而构成PID控制律得到角加速度信号，最终由动态逆得到发动机摆角信号[6]，该方法在战神-I火箭的弹性振动模型中进行了仿真验证。John.W基于四元数在传统PID控制基础上设计了自适应增广控制器，可以抑制较大干扰及弹性振动影响，并实现姿态稳定[7]。以上研究均在传统PID基础上进行改进，然而由于火箭采用滚转角180°发射，不易实现四元数误差和三轴角加速度之间解耦，针对此问题，朱成设计了基于四元数的自抗扰控制器，取得了较好的效果[8]，但其未考虑到系统噪声以及弹性振动对控制器的影响。在基于四元数的自抗扰控制方面，目前主要研究了基于自抗扰的反步控制法[10]、高阶滑模控制[11]、与PID结合法[12]、内外环结合法[13]，以及其他研究方法[14-16]。然而上述方法各存在算法复杂、对模型要求高、系统易抖振等问题，且难以实际工程应用。

因此，本文针对具有弹振晃耦合作用的可重复使用运载器大机动姿态控制问题，提出了基于四元数的改进自抗扰控制方法。通过两级跟踪微分器逐步得到三通道解耦的角加速度信号，利用扩张状态观测器观测模型中的不确定项，最终采用动态逆得到解耦的三通道发动机等效摆角或RCS力矩，进而设计数字滤波器以处理控制信号中弹性振动和液体晃动的影响。

1 火箭全量动力学模型建立

可重复使用运载器从垂直发射到返回需要经历主动段、调姿转弯段、二次点火飞行段、大攻角再入飞行段、平衡滑翔飞行段和自主水平着陆飞行段等6个飞行段。从发射到返回过程中涉及的坐标系定义及坐标转换关系见文献[17]。本文所建立控制模型只考虑主动段到大攻角再入飞行段。

主动段火箭发动机分布如图1所示，Ⅰ号和Ⅱ号主发动机双向十字形摆动，而Ⅲ号发动机只进行俯仰方向摆动，且d2≈2d3，三台发动机规格一致。为了便于进行火箭三通道解耦控制，将发动机摆角进行合成有：

依据式(1)，三通道等效摆角转为如下5个实际摆角：

图1 发动机分布图Fig.1 Distribution of the main engines

考虑到助推器大姿态转弯全程滚转角保持180°，结合本文研究对象经推导得三通道弹性振动方程有[18]：

对于可重复使用运载器液体火箭推进剂引起的晃动问题，可采用弹簧-质量-阻尼器的等效模型来分析。由此可得俯仰方向晃动方程有：

式中：P为单台发动机推力；mR为发动机摆动质量；lR为发动机等效摆长；JR为发动机转动惯量；Uiy(x)、Uiz(x)为振动位移；Rix(x)、Riy(x)、Riz(x)为转角位移；qjy、qjz、qjn为广义坐标；mp为液体晃动质量；xT为质心；为发动机安装半径，r=d1/2；为三方向视加速度；xR为发动机铰链距离火箭顶点的位置。

1.1 主动段姿态动力学模型建立

可重复使用运载器在主动段飞行过程中主要受到推力力矩MT、气动弹性耦合力矩MS、气动阻尼力矩MD、发动机摆动惯性力矩Mδ、液体晃动力矩MP以及结构干扰力矩MB的影响，则可重复使用运载器在体系下的绕质心转动的动力学方程有：

1）推力力矩MT

经推导可得可重复使用运载器在弹性振动条件下的推力和发动机安装矩阵分别为：

2）气动弹性耦合力矩MS及阻尼力矩MD

气动力矩由于弹性振动的影响分为两部分，一部分是由于攻角和弹性变形引起的附加攻角引起的气动-弹性耦合力矩，而另外一部分是由于箭体角速率和变形位移角速率引起的气动阻尼-弹性耦合力矩。弹性变形后的完整攻角形式为：

即气动-弹性耦合力矩为：

同时，气动阻尼-弹性耦合力矩可表示为：

式中：

它们分别代表滚动阻尼力矩系数、偏航气动阻尼力矩系数和俯仰阻尼力矩系数，xy为气动压心距离。

3）发动机摆动惯性力矩Mδ

发动机摆动惯性力矩主要由三台主发动机摆动和摆动喷管摆动过程中视加速度引起的，由力矩分析可得：

4）液体晃动力矩MP

根据贮箱的液体晃动方程，在俯仰方向和偏航方向分别进行考虑，可分析其所受到的晃动力矩有：

式中，mp为贮箱的液体晃动质量，xp为液体晃动质量的轴向晃动位置，yp、zp为晃动位移。

5）结构干扰力矩MB

结构干扰力矩主要由以下五项构成：推力偏差引起的力矩M1，发动机安装误差角引起的力矩M2，推力线横移和质心横移导致的力矩M3，发动机推力线偏斜引起的力矩M4，箭体轴向偏斜引起的力矩M5。这些力矩按照同一类型进行合成有：

综上所述可得：

由于D项表达式较复杂，在此不便列出。将矩阵A调整到右侧，最终可得：

1.2 调姿转弯段姿态动力学模型建立

对于调姿转弯过程，由于可重复使用运载器与两级火箭分离后，采用无动力滑翔飞行，因此其姿态控制采用RCS来实现，其控制量U和B矩阵为：

其中，矩阵f′(X1,t)和D′中的推力作用项需去掉。

1.3 二次点火段姿态动力学模型建立

二次点火段由于只有两台发动机工作，其发动机摆角如图1所示，则对应的等效摆角为：

矩阵D中与推力相关的力矩均由两台发动机摆动产生，f′(X1,t)矩阵不变。

1.4 大攻角再入飞行段姿态动力学模型建立

大攻角再入飞行段，气动舵效不足，因此只采用RCS控制，该阶段姿态动力学模型同调姿转弯段一致，不再赘述。

1.5 姿态运动学模型建立

根据四元数的定义，应用四元数乘法结合律可得绕质心旋转的运动学方程为：

由于四元数在计算过程中存在误差，可能导致四元数正交性发生改变，因此需要对其进行归一化处理：

2 基于四元数的大姿态机动自抗扰控制

2.1 自抗扰控制器组成

自抗扰控制器（ADRC）主要由TD跟踪微分器、扩张状态观测器（ESO）和非线性控制律（NLSEF）三部分组成。其控制思想是首先利用TD跟踪微分器对输入信号求导，然后利用ESO给出状态量和扰动量的估计结果代入到NLSEF进行组合配置从而得到所需控制量。自抗扰控制理论自产生以来在诸多领域取得了成功的应用，具有较高的工程应用价值。对于本文研究的可重复使用运载器大机动姿态控制问题，自抗扰控制可有效实现四元数误差参数到3个发动机等效摆角的解耦计算。

1）跟踪微分器设计

本文采用如下形式的跟踪微分器：

其中：v( t)为系统的期望值；z0为跟踪微分器的输出值，用于跟踪系统的期望值v( t)；δ为信号的采样周期，a为跟踪微分器的指数系数。调整a的值可获取不同跟踪精度要求的信号z0，并且0＜a＜1。

2）扩张状态观测器设计

考虑系统模型为(29)，设计如式(32)所示的扩张状态观测器：

式中：0＜a2＜1，β01、β02为观测器的增益系数。

3）非线性组合控制律

式中，b为指数参数，e为误差输入，δ为采样周期，β为控制器放大系数。

2.2 自抗扰控制器设计

本文基于前文建立的四元数姿态控制模型利用四元数的误差来进行控制系统设计，从而得到所需的发动机摆角信号。考虑输入程序四元数角为，设火箭测量元件获得实际的反馈四元数值为，则利用跟踪微分器，可获取程序四元数的导数值U0，有：

进一步与测量元件得到的实际角速率进行比较，再次利用跟踪微分器得到期望角加速度U1，有：

接下来，采用扩张状态观测器观测式(29)中与控制力矩以外的干扰力矩有：

其中，z1用于实时跟踪X1，而z2跟踪除控制以外的力矩项f′(X1,t)+D′，即有：

至此，完成了基于四元数误差的自抗扰控制器设计。

2.3 数字滤波器设计

考虑到运载器弹性振动和液体晃动的控制问题，可采用数字滤波器来对弹性振动信号和液体晃动信号进行滤波处理。由于火箭的弹性振动频率较高，可对高阶振动项采用单级陷波器进行幅值稳定设计，对低阶振动不进行设计，而对于液体晃动部分可采用一个二阶振荡环节以拉低幅值特性即可，则校正网络设计如下：

式中，T0为采样周期。最终得到完整的基于四元数的自抗扰控制框图如图2所示。

图2 基于四元数的自抗扰控制框图Fig.2 Quaternion-based active disturbance rejection controller

3 仿真分析

为了验证本文所设计控制器的有效性，假设可重复使用运载器在酒泉卫星发射中心发射，发射方位角为194°，发动机摆角限幅6°，发动机安装半径为1 m。考虑最大动压点附近（57 s特征点处），设期望四元数值为λ0=0.8811，λ1=0.1601，λ2=0.4427，λ3=0.0443，初始值为λ0=0.707，λ1=0，λ2=0.707，λ3=0，设计控制参数如表3所示，则四元数响应曲线如图3所示。

表1 57 s特征点处控制参数Tab.1 Control parameters at the feature point of 57 s

图3 四元数响应曲线Fig.3 Quaternion value versus time

由图3可知，在57 s特征点处的仿真结果表明：四元数响应曲线具有快速、无超调、无系统抖振的特点，控制响应时间在4 s以内。

下面根据可重复使用运载器从主动段、调姿转弯段、二次点火飞行段到大攻角再入飞行段等4个飞行时间段，分别设计自抗扰控制参数如表2所示。

表2 各段飞行控制参数Tab.2 Control parameters of each flight phase

考虑干扰条件如表3所示，则全程非线性仿真结果有如图4～6所示。

由图4和图6仿真曲线可知，各发动机摆角均在6°以内，且发动机摆角曲线与俯仰角曲线均抖动较小，证明了数字滤波器较好地抑制了弹性振动和液体晃动的影响，同时，俯仰角跟踪曲线良好，响应速度较快，且稳态误差较小，全程飞行小于2.5°，最大偏差角原因在于制导指令有突变和执行机构的切换，对制导和控制指令软化即可降低误差，而末端姿态误差角变大是因为动压开始上升，RCS控制力矩不够导致。

表3 非线性仿真干扰大小Tab.3 Interference values in nonlinear simulation

图4 时间-俯仰角曲线Fig.4 Pitch angle versus time

图5 时间-攻角曲线Fig.5 Attack angle versus time

图6 时间-发动机摆角曲线Fig.6 Swing angle of engine versus time

从图5中可以看出，在风干扰条件下，控制器具有较强鲁棒性，能够抑制系统不确定性和干扰较大的情况。

以上仿真结果证明了本文所提控制器在非线性仿真条件下满足姿态控制精度、速度和鲁棒性要求，同时由表2可知，每一飞行段只需一组自抗扰控制参数，而PID控制需要在各个特征点处获取不同的控制参数，因此自抗扰控制所需控制参数较少，参数设计较为简单，且参数可选择范围较大，具有广泛的适应能力。

4 结 论

本文基于四元数建立了可重复使用运载器的弹晃耦合控制模型，采用自抗扰控制器设计方法解决了运载器在大姿态机动转弯返回过程中的姿态控制问题，在11阶弹性振动、1阶液体晃动和其他干扰条件下进行了非线性六自由度仿真分析。仿真结果表明，基于四元数的自抗扰姿态控制器具有快速、平稳、超调量小、抗干扰能力强、无系统抖振且控制参数较少的特点。

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Active disturbance rejection control for reusable launch vehicle with large attitude maneuver

CUI Nai-gang1, ZHANG Liang1, WEI Chang-zhu1, HAN Peng-xing2
(1. Department of Astronautics Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China;2. R&D Center, China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing 100076, China)

In view that the reusable launch vehicle has the attitude singularity problem caused by large pitch or yaw maneuver, an active disturbance rejection controller (ADRC) based on quaternion is proposed. The decoupling of three-channel angular acceleration is obtained by two tracking differentiators, and the uncertainties of the model are estimated by using an extended state observer. The equivalent pendulum angle or RCS (Reaction Control System) control signals of three-channel engine is calculated through dynamic inversion and is filtered by digital filter. Nonlinear 6-D simulation analysis on the reusable launch vehicle is carried out from the ascent phase to the reentry phase, which takes into account the system model’s various external disturbances, such as nonlinearity, uncertainty, 11th-order elastic vibration, liquid sloshing, wind disturbance, and the aerodynamic deviation, etc.. Simulation results demonstrate that the proposed quarternion-based ADRC has the advantages of rapid response, robust operation, small overshoot, strong anti-interference ability, chattering-free, and less control parameters.

reusable launch vehicle; active disturbance rejection control; elastic vibration and liquid sloshing coupling; quaternion; decoupling

V448

：A

1005-6734(2017)03-0387-08

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.03.020

2017-03-04；

：2017-05-22

国家自然科学基金（61403100）；中央高校基本科研业务费专项资金资助（HIT.NSRIF.2015.037）

崔乃刚（1965—），男，教授，博导，研究方向为飞行器动力学与控制、组合导航等。E-mail: Cui_Naigang@163.com