低成本IMU的多位置旋转现场标定方法

王 坚，梁 建，韩厚增

（中国矿业大学 国土环境与灾害监测国家测绘地理信息局重点实验室，江苏 徐州 221116）

低成本IMU的多位置旋转现场标定方法

王 坚，梁 建，韩厚增

（中国矿业大学 国土环境与灾害监测国家测绘地理信息局重点实验室，江苏 徐州 221116）

针对低成本IMU的系统误差难以现场快速标定问题，提出了一种无需任何外部设备辅助的多位置旋转现场标定方法。该方法通过比力加速度与重力建立加速度计的误差模型，基于动态旋转以及标定后的加速度建立导航方程实现陀螺仪误差建模，使用改进的LM算法，实现低成本IMU误差参数的快速标定。实验结果表明：该方法可以有效地标定出加速度计和陀螺仪的安装误差、缩放因子和零偏误差，极大地简化了标定的过程，标定补偿后的IMU原始数据质量大幅提高，在100 s的静态导航试验中，x、y、z的定位精度分别从2541.547m、895.191m、7267.507m提升至80.229m、41.430m、99.832m。

低成本IMU；现场标定；多位置旋转；LM算法

传统的标定方法是利用高精度的转台等提供方位基准和水平基准，同时将地球自转的角速度和当地的重力值作为整个捷联惯导系统的输入标称量，并与系统中陀螺仪和加速度计的输值出进行比较，根据陀螺仪和加速度计的误差模型，建立捷联惯导系统的误差模型[5]。然而，用于标定的转台通常非常昂贵，导致标定成本超过IMU硬件的成本，并且标定的过程十分复杂。在现场环境下，没有转台提供准确的定向基准，所以无法应用基于转台的标定方法。而Wei Z F分析了温度对陀螺仪零偏的影响，并提出了一种的双位置现场标定的方法，该方法只能标定出陀螺仪的零偏[6]。范玉宝等人在文献[7]中提出通过椭球约束的最小二乘拟合算法求解所有误差参数，进一步提升了IMU零偏标定的精度。J. Lotters等人提出利用静止时IMU采集的加速度数据等于当地的重力加速度来校准加速度计的缩放因子和零偏误差，这也是多位置现场标定法的原型[8]。文献[9]中对J. Lotters的方法进行了拓展，为陀螺仪建立了类似于加速度计的误差模型，并利用磁场的局部稳定性辅助标定陀螺仪，可以标定出陀螺仪的安装误差。

本文通过静止时加速度与当地重力相等构造出加速度计的误差模型，通过四元数进行姿态更新，结合改正后的加速度数据建立导航方程实现陀螺仪的误差建模。为了提高解算的效率和算法的鲁棒性，采用改进的列文伯格算法（Levenberg-Marquardt，LM）求出加速度计与陀螺仪误差方程的最优解。实验结果表明，本文提出的方法能够得到稳定有效的标定结果，使校正后的低成本IMU精度满足基本的导航和定向需求。

1 惯性传感器误差参数确定

惯性传感器通常由三轴加速度计和三轴陀螺仪组成，其系统误差主要是由于惯性元件本身结构不完善导致的，可以通过对加速度计和陀螺仪进行建模和测试来补偿。

图1 加速度计/陀螺仪轴与理想轴之间的偏差Fig.1 Misalignments between accelerometer/gyroscope axes and ideal axes

1.1 加速度计误差参数确定

加速计建模的过程忽略横轴灵敏度的影响，其误差模型如下：

式中，

首先是移就修辞格的使用。“思念瘦”将本来形容人体态变化的词语用来形容虚无缥缈、无法形容的“思念”。以“瘦”形容“思念”的移就，其作用在于使文句更简洁生动、使语句表达力强、给人想象的空间与人以无穷诗意。

式中，aO和aS分别表示理想的加速度值和实际的加速度测量值，Ta为加速度计的安装误差，Ka为尺度因子，ba为加速度计的零偏误差，νa是观测噪声。如图1所示，αij是坐标旋转过程中，加速度计的i敏感轴围绕载体坐标系的j敏感轴旋转的角度。

加速度计标定过程中，aO使用每一静态区间内加速度数据的平均值，可以忽略其误差模型中的观测噪声。因此，引入如下未知参数：

在没有校准设备的情况下，根据 IMU静止时比力加速度与当地重力相等，构造如式(4)所示的加速度计误差方程：

式中，为当地的重力加速度，M为静态区间的个数。

1.2 陀螺仪误差参数确定

与加速度计的误差模型类似，陀螺仪的误差模型如下：

标定陀螺仪的过程中忽略观测噪声的影响，同时引入待估参数θg：

对于陀螺仪的零偏误差，通过初始化阶段的陀螺数据平均值近似得到。由于随机误差的影响，需要使用Allan方差来确定初始化阶段的长度，使所求零偏误差最为准确[10]。针对其他未知参数，根据在静止状态下惯性解算求得的加速度应与加速度计的测量值相等这一事实，通过动态旋转以及标定后的加速度建立导航方程实现陀螺仪误差参数的建模。

建模过程中，为避免出现微分方程的退化现象，在导航方程中采用四元数进行姿态更新，得到坐标旋转矩阵[11]。设改正后的第k个加速度矢量为，计算得到的第k个加速度矢量为，则：

根据上述原理，利用M组动态区间的数据构造如下陀螺仪误差方程：

2 基于多位置的IMU现场标定方法

图2给出了IMU现场标定的基本流程，通过简单设计的数据采集方法收集标定所需的数据，同时对原始数据中的动静态数据进行分类。本文针对第1节中介绍的加速度计与陀螺仪的非线性误差方程，提出用改进的LM算法求解加速度和陀螺仪的误差参数。

图2 现场标定流程Fig.2 Procedural flow for in-field calibration

2.1 数据采集

加速度计和陀螺仪的误差模型中均包含12个未知参数，为了避免在LM算法中出现病态结果的情况，在进行解算时必须提供多余待估参数的数据量。为此，本文设计了一套简单的数据采集方法。IMU初始静止姿态由图3(a)中给出。首先采集大约3 min的静态数据进行初始化；然后分别沿着x轴、y轴和z轴的正方向快速顺时针旋转，每次旋转的角度不要求严格精确，在每一次旋转后应保持t秒的静止状态，并最终回到初始状态。图3(b)给出了沿y轴正向旋转过程中的一个状态，边缘与桌面夹角在45°左右，沿x轴旋转也是如此。

图3 现场标定数据采集Fig.3 In-field calibration data collection

2.2 静态检测算法

根据加速度计与陀螺仪标定的原理，标定加速度计利用数据集中的静态数据，而标定陀螺仪使用两个连续静态间的动态数据。本文采用的是基于方差的静态检测算法，利用加速度数据构建静态检测算子。对于任意时刻的加速度数据，首先确定以它为中心的长度为N 的区间，然后利用下式计算其方差St：

式中，varN(at)是计算加速度各个分量方差的算子。当St小于阈值时，该时刻被判定为静止状态；而当St大于阈值时，该时刻被判定为运动状态。

实际应用中，N的取值为100，将7倍的初始化方差作为阈值。为验证静态检测算法的准确性，将静态检测结果与原始加速度数据比较。为方便显示对比结果，将先前计算得到的静止状态的方差St统一赋值为9，运动状态的方差St统一赋值为0，可以得到图4中所示的对比结果。从图中可以看出：共检测到19 个静态区间与加速度变化情况相符。因此，基于方差的静态检测算法可以准确地区分运动和静止。

图4 静态检测与加速度数据Fig.4 Static detection and acceleration data

2.3 改进的LM算法

为了增强算法的鲁棒性，避免在雅各比矩阵出现奇异值算法失效，本文采用改进的LM算法求解加速度计和陀螺仪的非线性误差方程。LM算法是由Levenberg 提出，并由Marquardt重新发现的[12]。LM算法是一种牛顿类型的方法，通过求解下述优化模型来获取搜索方向：

LM算法通过引入μk克服Jk在几乎奇异或坏条件时高斯牛顿法所带来的困难。而参数的取值直接影响算法性能，若取值过大则近似于梯度下降法，收敛速度慢，若取值过小则近似于高斯牛顿法，容易导致不可逆，从而使算法失效。在传统的LM算法中通常经过多次试验获取的合理取值，影响计算的效率。

本文提出一种使随迭代步数动态改变的新方法，使的取值随着迭代步数非线性增大。在求解非线性方程的初始阶段，搜索应该迈大步，从而有利于全局搜索；而在解算的后期，搜索应该迈小步，以使算法不至于错过全局最优解。即开始时采用类似于高斯牛顿法的二阶收敛速度快速逼近最优解，而后采用类似梯度下降法求得最终解。具体迭代方式如下所示：

其中，μend为的终值，MaxItr为限定迭代步数，t为当前迭代步数。

3 实验结果分析

如图5中所示，实验使用MTI-G-700采集了30组实验数据，得到的加速度计和陀螺仪的误差参数值及相应参数的标准差如表1和表2所示。

图5 MTI-G-700Fig.5 MTI-G-700

表1 加速度计误差参数的平均值与其标准差Tab.1 Mean and standard deviation of accelerometer parameters

表2 陀螺仪误差参数的平均值与其标准差Tab.2 Mean and standard deviation of gyroscope parameters

在表1中，加速度计z轴的零偏值较大。从图4中可以看出，静止时z轴加速度的平均值为9.4937 m.s–2，而当地的重力加速度为9.7965 m.s–2。因此，z轴偏差可能是由于制造原因导致的结构性误差，标定得到的z轴零偏改正值真实可靠。

为验证标定结果的有效性，使用标定结果进行静态导航试验，分别解算标定前后IMU的速度、姿态和位置的变化。图6中Vn、Ve、Vd分别表示北向速度、东向速度和地向速度。图6(a)中，利用原始数据解算的三个方向的速度出现很大偏移，100 s时的合速度为237.401 m.s–1；图6(b)中，改正后求得的合速度为3.534 m.s–1。可以看出标定改正后速度的精度更优。图7(a)中可以看出，利用原始数据计算的姿态角变化明显，图7(b)中改正后求得姿态角具有更好精度和稳定性。速度和姿态精度的提升集中反映在位置的精度上，在图8(a)中，未经标定的IMU在100 s内x坐标的偏移量为2541.547 m，y坐标的偏移量在895.191 m，而z坐标的偏移最大达到7267.507 m；而在图8(b)中，改正之后的x坐标的偏移量为80.229 m，y最大的偏移量是41.430 m，z的偏移量在99.832 m。实验结果表明，现场标定有效提升了低成本IMU原始数据的质量，大幅提高导航精度。

图6 速度解算结果Fig.6 Calculation results of speeds

图7 姿态解算结果Fig.7 Calculation results of attitudes

图8 位置解算结果Fig.8 Calculation results of positions

4 结论与展望

本文针对低成本IMU提出了一种基于多位置旋转的现场标定方法。采用离线数据进行标定，不需要任何外部辅助设备，因而标定过程快速且实现简单。测试结果表明，该算法可以精确地标定出加速度计和陀螺仪的零偏误差、安装误差和缩放因子，有效地改进了低成本IMU的性能，提高了导航精度，未来可以应用于智能手机、云台和无人机等设备上IMU的标定，具有重要的应用价值。下一步作者将对加速度计和陀螺仪的随机噪声以及横轴灵敏度的影响进行深入研究，进一步提高现场标定的精度。

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Method for low-cost IMU in-field calibration through multi-position rotation

WANG Jian, LIANG Jian, HAN Hou-zeng
(NASG Key Laboratory for Land Environment and Disaster Monitoring, China University of Mining and Technology,Xuzhou 221116, Jiangsu Province, China)

To realize the in-field fast calibration of low-cost inertial sensors without using expensive turntable, a multi-position rotation field calibration method is proposed, which does not require any external equipment. The accelerometer error model is constructed by comparing the sensed specific force with the Earth’s gravity, and the calibration of gyros is carried out by combining the calibrated accelerations with INS navigation algorithm. An improved Levenberg-Marquardt algorithm is proposed to calibrate the IMU sensor errors. The static navigation test is carried out to test the effectiveness of the proposed algorithm, and the results show that the proposed calibration scheme can be easily implemented to estimate the errors of the accelerometers and gyros, including axis misalignments, scale factors, and biases, and the quality of IMU raw data is significantly improved, in which the positioning accuracies of x/y/z components during 100 s static navigation test are improved from 2541.547m/895.191m/ 7267.507m to 80.229m/41.430m/99.832m.

low cost IMU; in-field calibration; multi-position rotation; Levenberg-Marquardt algorithm

P228.4

：A

1005-6734(2017)03-0294-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.03.003

2017-03-10；

：2017-05-26

国家重点研发计划资助项目（2016YFC0803103）

王坚（1980—），男，教授，博士生导师，从事卫星组合导航研究。E-mail: wjian@cumt.edu.cn