基于小波算法的噪声信号模拟研究及信号趋势发展分析∗

孔凡胜张建宇董辰

基于小波算法的噪声信号模拟研究及信号趋势发展分析∗

孔凡胜1张建宇2董辰3

（吉林白城兵器试验中心白城137001）

随着科学技术的飞速发展，多种新型武器装备如雨后春笋，装备的性能参数测试更加重要，论文以某型装备的噪声信号测试试验任务为参考背景，采用小波算法对噪声信号数据进行模拟研究，并通过Matlab对信号数据的发展趋势进行分析。通过该文研究能够为装备噪声信号处理提供参考，并对装备性能信号的发展趋势预测提供方式方法。

信号消噪；仿真特性；小波包；趋势分析

Class NumberTP301.6

1引言

为满足部队装备使用需求，充分研究装备性能参数至关重要，装备内部噪声信号对驾驶员的健康有着重大影响［1］，及时对装备噪声信号进行测试分析，了解装备内部噪声信号的发展趋势，对不合格的装备进行改进，保证装备内部具有健康的操作环境，为今后装备训练或作战打下好的基础。

2研究内容

根据某项噪声测试试验任务［2］，本文研究基于小波分析算法的噪声信号处理，通过算法的仿真研究，提供信号消噪处理方法，并且对信号数据进行趋势分析，了解全信号走势，为装备试验提供理论参考。

3小波分析消噪算法

3.1小波消噪的基本原理

小波分析的重要应用之一就是用于信号消噪。在此，我们简要地阐述一下小波分析对信号消噪的基本原理。

一个含噪的一维信号模型可表示为以下形式：

其中，s(k)为含噪信号，f(k)为有用信号，e(k)为噪声信号，在这里我们认为e(k)是一个1级高斯白噪声，通常表现为高频信号，而实际中f(k)通常为低频信号，或者是一些比较平稳的信号，因此我们可按如下的方法进行消噪处理：首先，对信号进行小波分解，一般地，噪声信号多包含在具有较高频率的细节中，从而可利用门限阈值等形式对所分析的小波系数进行处理，然后信号进行小波重构即可达到对信号的消噪的目的。对信号消噪实际上就是抑制信号中的无用部分，恢复信号中有效部分的过程。

一维信号消噪的过程可分为如下三个步骤［3～6］：

1）一维信号的小波分解。选择一个小波并确定分解的层次，然后进行分解计算；

2）小波分解高频系数的阈值量化。对各个分解尺度下的高频系数选择一个阈值进行软阈值量化处理；

3）一维小波重构。根据小波分解的最底层低频系数和各层高频系数进行一维小波重构。

这三个步骤中，最关键的是如何选择阈值及如何进行阈值量化。在某种程度上，它关系到信号消噪的质量。

3.2噪声在小波分解下的特性

我们首先将噪声看做普通信号，分析其相关性、频谱和频率特征。

总体上，对于一维离散信号来说，其高频部分所影响的是小波分解的第一层细节，其低频部分所影响的是小波分解的最深层和低频层。如果对一个仅由白噪声所组成的信号进行分析，则可有以下结论：高频系数的幅值随着分解层次的增加而迅速地衰减，且其方差也有同样的变化趋势。在这里，用C(j，k)表示对噪声用小波分解后的系数，其中，j表示尺度，k表示时间［7］，对离散时间信号引入如下的属性：

1）如果所分析的信号s是一个平稳的、零均值的白噪声，那么它的小波分解系数是相互独立的；

2）如果信号s是一个高斯型噪声，那么其小波分解系数是互不相关的，且服从高斯分布；

3）如果信号s是一个平稳、有色、零均值的高斯型噪声序列，那么它的小波分解系数也是高斯序列，并且对每一个分解尺度j，其相应的系数是一个平稳、有序的序列。如何选择对分解系数具有解相关性的小波是一个困难的问题。在目前也没有得到很好的解决。进一步需指出，即使存在一个小波，但是它对噪声的解相关性取决于噪声的有色性，为了用小波计算噪声的解相关性，必须知道噪声本身的颜色；

4）如果信号s是一个固定的零均值的ARMA模型，那么对每一个小波分解尺度j，C(j，k)(k∈z)也是固定的零均值ARMA模型，且其特性取决于尺度j；

5）如果信号s是一个噪声：

（1）若它的相关函数已知，则可计算系数序列C(j，k)和C(j，k′)。

（2）若它的相关函数谱已知，则可计算C(j，k) (k∈z)的谱及尺度j和j′的交叉谱。

4应用一维小波分析进行信号消噪处理

4.1方法与步骤

首先介绍消噪用到的两个主要函数，wden和wdencmp。

信号消噪函数wden的用法如下：

sd=wden() s，tptr，sorh，scal，n，wavename

它所返回的是经过对原始信号s进行消噪处理后的信号sd。其中，tptr指定阈值选取规则，sorh指定选取软阈值(sorh='s')或硬阈值(sorh='h')，n为小波分解的层数，wavename为分解时所用的小波。scal为阈值尺度改变的比例，它有如下三种选择：

1）scal='one'，表示基本模式。一般可以忽略必须估计的噪声层次。在小波分解的细节层cD1中，主要包含的是噪声系数，其标准偏差等于σ，而绝对标准偏差比较稳定，其估计值总等于σ。这种稳定的估计值在信号分析中是相当重要的。这是因为，一方面，如果第一层的系数中含有有用信号的高频信息，且其本身是很规则的，那么这种高频信息在几个高频层中能够集中地显现出来；另一方面，可以避免信号本身的截短效应，折中截短效应是在计算信号的边缘时所产生的无用信息。当这个无用信息被认为是一个非白噪声时，则必须在每个不同的小波分解尺度上估计噪声的层次，并以此来变换阈值尺度；

2）scal='sln'，表示未知尺度的基本模式，且仅根据第一层的小波分解系数来估计噪声的层次，并只进行一次估计，以此来变换阈值的尺度；

3）scal='mln'，表示非白噪声的基本模式，且在每个不同的小波分解层次上都估计噪声的层次，以此来变换阈值的尺度。

信号消噪函数wdencmp可以直接对一维或二维信号进行消噪或压缩，处理方法也是通过对小波分解系数进行阈值量化来实现，其用法如下：

xd=wdencmp（opt，x，wavename，n，thr，sorh，keepapp）

其中：

1）opt='gbl'，thr＞0，则阈值为全局阈值；

opt='lvd'，thr是向量，则阈值是在各层上大小不同的数值；

2）keepapp=1，不对小波分解后的低频系数做任何处理；

keepapp=0，对小波分解后的低频系数也进行阈值量化处理；

3）x是待处理信号；

4）xd是处理后信号。其余参数同函数wden中的参数。

在Matlab中利用小波分析进行消噪处理一般有下述三种方法：

1）默认阈值消噪处理。该方法利用ddencmp生成信号的默认阈值，然后利用函数wdencmp进行消噪处理。

2）给定阈值消噪处理。在实际的消噪处理过程中，阈值往往可通过经验公式获得，且这种阈值比默认阈值的可信度高。在进行阈值量化处理时可用函数wthresh。

3）强制消噪处理。该方法是将小波分解结构中的高频系数全部置为0，即滤掉所有高频部分，然后对信号进行小波重构，这种方法比较简单，且消噪后的信号比较平滑，但是容易丢失信号中的有用成分。

4.2仿真处理

我们分别利用前面所提到的三种消噪方法对Matlab中的染噪原始信号leleccum.mat进行处理（程序见附录1），结果如图1所示。从图中可以看出，应用强制消噪处理后的信号较为光滑，但是它很可能丢失了信号中的一些有用成分。而默认阈值消噪和给定软阈值消噪这两种处理方法在实际中应用地更为广泛一些。

在实际的工程应用中，大多数信号可能包含着许多尖峰和突变，而且噪声信号也并不是平稳的白噪声。对这种信号进行处理时，由于传统的傅里叶变换完全是在频域中对信号进行分析，它不能给出信号在某个时间点上的变化情况，因此分辨不出信号在时间轴上的任何一个突变。但是小波分析能同时在时频域内对信号进行分析，所以它能有效地区分信号中的突变部分和噪声，从而实现对非平稳信号的消噪。

图1

5应用小波包分析进行信号消噪处理

5.1方法与步骤

在小波包分析中，其信号消噪的算法思想与小波分析中的基本相同，所不同的就是小波包提供了一种更为复杂、也更灵活的分析手段。因为小波包分析对上一层的低频部分和高频部分同时进行分解，具有更加精确的局部分析能力。

对信号进行小波包分解时，可以采用多种小波包基。通常根据分析信号的要求，从中选择最好的一种小波包基，即最优基。最优基的选择标准是熵标准。在Matlab中的小波工具箱可通过besttree函数进行最优基的选择，即就是计算最佳树［8～10］。

应用小波包分析对信号进行消噪处理是它的一个最基本的功能。一般地，按照如下步骤进行：

1）信号的小波包分解。选择一个小波并确定所需分解的层次，然后对信号进行小波包分解；

2）确定最优小波包基。对于一个给定的熵标准，计算最佳树。这一步不是必需的步骤，可根据不同的目的进行有选择性的使用；

3）小波包分解系数的熵值量化。对于每一个小波包分解系数，选择一个恰当的阈值并对系数进行阈值量化；

4）信号的小波包重构。根据最底层的小波包分解系数和经过量化处理系数，进行小波包重构。

在上述的各步中，最关键的是如何选取阈值和如何进行阈值量化，在一定程度上，它直接关系到对信号进行消噪处理的质量。

5.2 Matlab仿真

与小波分析类似，我们分别利用默认阈值和调节后的阈值对Matlab中的染噪原始信号noismima. mat进行处理，结果如图2所示。

图2 Matlab结果

在信号分析中，许多情况下要提取弱信号，这一点在傅里叶变换中是办不到的。例如，在机器故障检测与诊断中，当机器发生故障时，由于机器各零部件的结构不同，致使振动信号所包含不同零部件的故障频率分布在不同的频段范围内。如机器中潜伏着某一零部件的早期微弱缺陷时，该缺陷信息被其它零部件的运行振动信号和随机噪声所淹没。为了有效地提取弱故障信息以及提取某一弱信号，实现早期诊断，可以用小波分析理论，对信号进行小波和小波包分解，把信号分解为各个频段的信号，再根据诊断的目的，选取包含所需零部件故障信息的频段序列，进行深层信息处理以查到机器的故障源。

要想知道某一频段内信号的频率成分，如果开始采样后给出的信号用尺度函数展开的系数是用小波变换给出的，那么分节后各频段的小波系数本身就是在某一小时间区内该频段的频率含量。

6信号趋势分析

对于信号的趋势研究，主要是对原始信号进行逐层消噪处理，最终使得信号极限趋近于无噪干扰的理想状态，这个过程是复杂的，为便于分析，本文处理至6层研究，对比信号的趋势与原始信号的区别。图3为信号仿真分析。

如图3，通过6层仿真研究，信号逐渐趋近于理想波形，相比原始信号，干扰信号已影响很小，对于进一步的信号研究提供了参考。

图3 信号仿真分析

7结语

1）通过小波包算法的仿真，对信号含噪处理进行了有效分析研究；

2）对信号发展趋势作了分析处理，更能熟悉含噪信号处理后的理想状态趋势。

本文内容基于某试验任务，可以对数据处理提供理论参考，使数据参数更接近准确，为今后的试验任务提供方法。

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Research and Trend Analysis of Noise Signals Simulation Based on Wavelet Algorithm

KONG Fansheng1ZHANG Jianyu2DONG Chen3
（The Weapon Test Center ofBaicheng，Baicheng 137001）

With the rapid developmentof science and technology，a variety of new weapons and equipment spring up，equip⁃ment performance parameters of the test are more important，this paper takes a certain type of gear noise signal test task for refer⁃ence background，the waveletalgorithm simulation data ofthe noise signal，and through Matlab the developmenttrend of signalda⁃ta is analyzed.Through this study reference for equipmentnoise signal processing is provided，and ways to predictthe development trend ofsignalequipmentperformance method are provided.

signalde-noising，simulation features，waveletpacket，trend analysis

TP301.6

10.3969/j.issn.1672-9722.2017.08.009

2017年3月17日，

2017年4月20日

孔凡胜，男，硕士研究生，助理工程师，研究方向：噪声信号测试。张建宇，女，硕士研究生，工程师，研究方向：噪声信号测试。董辰，男，助理工程师，研究方向：训练。