三次样条插值方法在气测解释中的应用∗

佘天威张方舟孙永颖韩乐

三次样条插值方法在气测解释中的应用∗

佘天威张方舟孙永颖韩乐

（东北石油大学计算机与信息技术学院大庆163318）

在现有录井工艺中，采用气测解释方法对油气层判别是主要的手段，气测解释常用的方法有克斯勒烃比值法和三角形图版法等；然而，根据理论经验来提取图版中的价值点，容易产生价值点误差的问题。因此提出三次样条插值对气测解释图版选取价值区的方法，应用于储层评价方法中。研究三次样条插值方法计算价值边界点，研究气测解释三角形图版的理论和方法，通过三次样条插值方法得到的价值区域，应用在气测解释三角形图版中，提高油气层评价的准确性。

三次样条插值；气测解释；价值区；三角形图版

Class NumberTP391

1引言

气测录井技术是有效识别油气层的方法之一，在解释评价储集层性质和判断储层产出能力发挥重要的作用［1］。三角形图版作为气测解释的经典方法，以三个极坐标和二十个单位的极边构成的等边三角形为特点，结合烃类数据，判别油气层结果，在气测解释中发挥着重要作用。

目前，通过气测录井技术检测的烃类数据受到较多因素的干扰，并且在三角形图版中获取价值点存在误差，因此，采用三次样条插值方法，利用参数插值的思想，选取气测解释图版价值区，减少气测解释误差，提高储层评价准确性。

2三次样条插值法

三次样条插值法是一种特殊多项式进行插值的方法，可以减小低阶多项式插值误差［2］；该方法中的样条是用来描绘光滑曲线的一种，为了实现光滑的闭合曲线，往往需要将样条固定在样点上，非样点区域可以任意弯曲，这样连接样点的曲线称为样条曲线［3］。

三次样条插值的数学描述如下：

假设对y=f(x)在区间[] a，b上给定一组节点a=x0＜x1＜x2…＜xn=b，并且给出相应的函数值y0，y1，…，yn，如果s(x)具有以下性质：

1）每个子区间[] xi-1，xi，其中(i=1，2，3，…，n)上s(x)是不高于与三次的多项式；

2）其中s(x)，s′(x)，s″(x)在区间[] a，b上连续，s(x)为三次样条函数；

3）s(xi)=yi，其中(i=0，1，2，…，n)，s(x)是s(x)=y的三次插值函数［4］。

2.1三次样条插值法的边界条件

三次样条插值法的周期性条件为［5］

s′(x1)=s′(xn)和s″(x1)=s″(xn)，因此，得出y1=yn，得出的方程为

因此得到Mi(i=1，2，3，…，n)的n个方程；向该方程引进一个n维向量e和n+1维向量f。

2.2封闭曲线区域的算法设计

根据s(x)、s′(x)、s″(x)在节点的连续性和自然边界条件可以得到［6］：

根据s(x)在[a，b]上是三次多项式，s′(x)在[a，b]上是线性多项式，s″(x)=Mk可以得到：

根据插值条件s(xi)=yi，s(xi+1)=yi+1对上式处理得到：

利用s′(x)的连续性得到［7］：

根据以上方程组得出：

对方程组进行求解，可得出三次样条插值函数；在通用坐标系统中，采用三次样条插值方法，可以实现封闭曲线区域的绘制，如图1所示。

图1 封闭曲线区域的绘制图

3气测录井技术

气测录井技术是最直接发现与判别油气层的一种地球化学技术［8］，通过录井过程中，对钻井液所提取的地层气体组分进行提取和分离，得到气测录井参数，主要包括全烃（TG）、烃组分（C1、C2、C3、iC4、nC4、iC5、nC5）、非烃等基础参数和派生参数，该参数与储层所含的流体性质具有十分紧密的联系，现场工作人员，根据检测到的烃组分的含量与原有资料进行对比，可定性判别储层中流体的性质［9］，是油气层解释评价的重要方法之一。

3.1三角形图版

气测解释三角形图版是根据烃组分建立的气体解释方法［10］，分别以C2/ΣC、C3/ΣC、C4/ΣC的比值为极坐标，极角为60°，构成的等边三角形；用数据点C2/ΣC、C3/ΣC、C4/ΣC分别做平行线，三条平行线相交构成一个内三角形，通过观察内三角形的大小和形状，以及比值点的落点区域来判断储层的流体区域，如图2所示三角形图版示意图。

图2 气测解释三角形图版

常规判别油气层方法如下：

1）根据局部三角形判别；当局部三角形顶点指向上方时，可以判定储层流体性质是气层；当局部三角形顶点指向下方时，可以判定储层流体性质是油层［11］。

2）在三角形图版内部所形成的局部三角形大小，可以作为判定储层油气含量的标准；当局部三角形指向上方，同时三角形较小时，表明该储层气体湿度较大；当局部三角形指向上方，同时三角形较大时，表明储层石油密度较高。

3）在三角图版内部设计价值区域，如果比值点落在价值区域内，表明储层为产层；比值点落在价值区域外部，表明储层为非产层。

3.2三次样条插值绘制三角形图版价值区

大多数插值法假定被插值的曲线是映射关系，这种映射关系被误解为每一个给定的x都有与之对应的y，实际上某些曲线是不满足一对一的要求。在三角图版中绘制封闭曲线区域（价值区），对其插值的方法设计为

1）构造数据表a={0.05，0.5，0.5，0.5，…，0.5}，b={0.05，0.5，0.5，0.5，…，0.5}，根据式（9）推导出dx1=0，d xi=3(xi+1+xi-1)，dy1=0，d yi=3(yi+1+yi-1)。

2）分别计算出关于x和y的Mx和My。

3）对于任意给定的参数t∈[a，b]，利用插值公式计算出S(x)，这就是封闭曲线的差值点。如图3所示，利用插值方法在三角形图版中绘制封闭曲线，即图版中的价值区。

图3 三角图版价值区的绘制

图中M点周围的闭合阴影区为该三角形图版的价值区，若比值点落在价值区内，表明储层流体性质为产层，具有开采价值。

3.3应用示例

选取X井深度为3272～3283的气测数据，采用设计的三次样条插值算法与三角形图版法，对气测数据进行整理（式中ΣC=C1+C2+C3+iC4+nC4），判别标准如表1所示。

表1 该示例的三角形图版判别标准

利用三角形图版和气测数据对油气层进行判别，根据绘制的价值区可以直观地筛选价值点；气测数据及解释结论如表2所示。

表2 该示例的三角形图版判别标准

从效果图可以看出，产层的比值点（气层、油层、油气层）落在绘制的闭合区域内部（价值区）；非产层的比值点落在价值区外部，图4所示。

图4 三角形图版效果图

4结语

本文利用三次样条插值算法，对气测解释三角形图版绘制封闭区域；利用三角形图版的理论和解释标准，并结合绘制的价值区，设计了气测解释图版。结果表明，如果比值点落在价值区内，并且满足解释标准，则该储层流体性质为产层，该方法具有实际应用价值。

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Cubic Spline Interpolation Method is Used in Gas Logging Interpretation

SHE Tianwei ZHANG Fangzhou SUN Yongying HAN Yue
（Schoolof Computer and Information Technology，Northeast Petroleum University，Daqing 163318）

In the logging technology，gas logging is an important method for reservoir evaluation，gas logging technology in⁃clude Kessler hydrocarbon ratio method and triangle plate method.However，according to the theory ofexperience to select the val⁃ue point，value pointerror willbe generated.Therefore，cubic spline interpolation method is proposed to selectthe value area ofin⁃terpretation plate，the method is applied to reservoir evaluation.Cubic spline interpolation method is studied to calculate the value point，the theory and method ofgas logging technology are studied.The value area obtained by the cubic spline interpolation method is used in triangle chartofgas logging technology，this can improve the accuracy ofrecognition ofoiland gas reservoirs.

cubic spline interpolation，gas logging technology，value area，triangle plate

TP391

10.3969/j.issn.1672-9722.2017.08.004

2017年3月20日，

2017年4月25日

国家科研项目“重大工程关键技术装备研究与应用”（编号：2013E-38-09）资助。

佘天威，男，硕士，研究方向：数据库与智能信息系统。张方舟，男，博士，教授，研究方向：计算机网络。孙永颖，女，硕士，研究方向：数字媒体技术。韩乐，女，研究方向：数据库系统。