西安市二手房价变动趋势与影响因素分析

【摘要】房价是社会发展的热点问题，同时牵动着国民经济发展。伴随着“一带一路”的发展机遇，西安成为内陆与欧亚大陆桥的重要节点城市，西安房地产也在2017年全面进入品质时代，与之对应的房价也进入一个全新的水平。其中二手房以其交易简单、方便快捷、地理位置、即买即住等特点呈现着多元化的价格。本文利用西安市二手房市场相关数据建立数学模型，对二手房价变动趋势以及二手房房价的影响因素进行数理分析，为广大购房者提供了一定的指导意见。

【关键词】灰度预测 主成分分析 多元线性回归 房价影响因素模型

一、模型假设

①二手房销售数据即为二手房成交数据，用在售数据代替成交数据。②假定宏观环境保持稳定，即西安保持2017年一季度GDP增速7.6%不改变。③假定不考虑宏观经济变动和政策变动的影响。④价格变动不考虑供需方议价能力等随机因素的影响。

二、模型的建立与检验修正

根据2849条西安在售二手房的相关数据，建立数学模型，解释影响西安二手房价格的因素，为有意购买二手房的家庭提供建议。根据经济学理论，选择合适的影响因素作为变量，建立多元线性回归模型，在对OLS模型进行检验和修正之后，来反映和预测具体一间二手房屋的价格决定机理。对选取的二手房房价显著影响因素数据进行预处理。采用主成分分析法PCA，结合MATLAB软件，使得原来的多个变量线性组合成较少新变量，降低分析难度。进而，我们运用Eviews软件进行多元线性回归，建立OLS模型，并进行相关检验，以验证模型的准确性。

（一）模型准备

（1）变量选取。根据日常生活与经济学原理，得出以下9个对西安市二手房价格有影响的因素，并对各变量进行量化、标准化、同向化处理。各变量代号如下：

X1-中介公司规模，取值范围Z∈[1，331]；X2-房屋总面积，取值范围Z∈[24，1133]；X3-卧室数，取值范围R∈[1，8]；X4-厅数，取值范围R∈[1，6]；X5-建造时间，取值范围Z∈[1，7]；X6-所在城区，取值范围R∈[0.02，0.265]；X7-小区区位， 取值范围Z∈[20，100]；X8-楼盘总层数，取值范围Z[∈4，34]；X9-所在楼层，取值范围Z∈[1，3]；Y-二手房单价。

（2）量化处理数据。X1-中介公司规模量化处理，按照中介公司在二手房市场所销售的房屋数进行量化，对中介公司进行编号（2846组数据中共销售房屋数即为编号），编号越大显示中介公司规模越大，将没有中介公司和仅销售一套二手房中介公司数据变量编号记为1。

X5-建造时间量化处理，将建造时间进行非等间隔间隔划分，划分标准及量化标准如下：

X6-所在城区量化处理，按照该城区同期二手房成交比重（X6=■）进行量化，以此衡量该城区二手房市场活跃程度及二手房供求状况。

X7-小区区位量化处理，小区地址按道路（例如科技路）和区域（泾渭开发区、浐灞半岛等）进行整理划分，根据西安市发布的《西安城市总体规划（2008～2020）修改》中心城区用地规划图集和生活经验，将小区地址划分为五类：一类制造开发区域、二类生态文化区域、三类商业商务区域、四类教育区域、五类居住区域。对2849项数据进行五类划分，按百分制评价，并以此应对将数据量化为20、40、60、80、100。

X9-所在楼层量化处理，楼层变量共三种，为低层、中层和高层，分别量化为数值1、2、3代入模型。

（二）主成分分析法进行变量降维

根据数据分析和对模型的变量假设可知，为了全面系统地分析房价问题，我们必须考虑众多影响因素，此处影响二手房价的因素较多（共九个），因此引入主成分分析法，旨在利用降维的思想，把九个指标（X1-X9）转化为五个主成分综合指标（Z1-Z5），其中每个主成分都能够反映原始变量的大部分信息，且所含信息互不重复。因而，将众多复杂因素归结为几个主成分，使二手房价问题简单化，同时得到的结果更加科学有效的数据信息。

（1）主成分分析（PCA分析）。运用MATLAB软件中的printcomp函数进行主成分分析，结果如下：

贡献度及累计贡献度比重如下所示：

（2）贡献度结果分析。由表6可知，前5个变量的的累计贡献度之和 79.15%>75%，我们选用前五个成分（Z1、Z2、Z3、Z4、Z5作为主成分。因此，PCA选取结果为五个主成分Z1、Z2、Z3、Z4、Z5。

（三）多元线性拟合回归，求得二手房价影响因素模型

（1）利用Eviews进行OLS回归

回归过程：

利用Eviews软件代入量化标准化后的数据，对二手房价X10与五个主成分Z1、Z2、Z3、Z4、Z5进行OLS回归，回归结果如下：

回归结果：Y=7297.50+732.67Z1+112.75Z2-899.59Z3

-365.93Z4+972.25Z5

R2=0.779 F=1999.658（P=0） D.W.=1.997

回歸分析：

拟合优度达0.7786，拟合效果较好。从p值可以看出，除第二个变量Z2之外，其他变量的系数均通过0.05的显著性水平。D.W.接近于2，表示序列不相关。

（2）利用MATLAB进行OLS回归。利用MATLAB中的regress函数，对二手房价y与经过PCA选用的5个成分Z1、Z2、Z3、Z4、Z5进行OLS回归，结果如下：

系数矩阵B=cb1b2b3b4b5=1037.29510.73310.1163-0.9004-0.37070.9791=7295.1733.1116.3-900.4-370.7979.1endprint

系数矩阵B各项均位于置信区间内，由系数矩阵可得到关于主因素的回归模型如下：

Y=7295.1+733.1Z1+116.3Z2-900.4Z3-370.7Z4+979.1Z5

（四）模型求解，求得二手房价格影响因素模型

将原始变量代入，得最终的拟合方程：

y=7295.11+2.14x1-25.5x2+1033.95x3-518.63x4+107.26x5+

332.99x6+20.79x7

模型分析与家庭建议：

（1）全面考量小区区位因素，降低不必要成本。建议购房者在适当考虑预算的前提下，全面考量自己对于区位的需求。小区区位对于房价影响较为显著，家庭应综合考量适合自己的小区区位，例如对于教育、医疗或者生态区域的喜好程度，排除家庭不需要的区位特征，尽可能避免不必要的区位选择所带来的购房成本的提高。

（2）选择小户型小面积住宅，有效降低住房价格。户型越大总面积越大，房屋单价越高。市场对于大户型较为偏爱，需求旺盛。因此对购房预算较为吃紧的购房者建议，可选择房屋总面积较小、卧室数和厅数较少的二手住宅，这样可以有效地降低所购二手房的单价。

（3）侧重楼盘质量本身，关注中高层住宅。建造时间并没有对二手房价格产生较大影响，购房者应更多关注住宅建筑质量本身，同时选择建造时间较短的住宅并不会提高购房成本。同时建议对于楼层无特殊偏好的家庭购房者，在适当考虑预算前提下，购买高层楼盘中的高层房屋，会有效降低二手房的单价。

三、模型评价

（1）数据处理的科学性。本文对模型中涉及到的众多影响因素进行了量化、标准化和同向化，同时对附件1中难以量化且相关性较小数据进行了剔除，使数据口径相当，便于之后多元线性回归的分析。

（2）模型设计的完备性。 对于二手房价格影响因素的问题探讨，我们同时从横向和纵向考察了影响二手房价格的因素，试图从多角度解释二手房价格运行机制，模型的完备性较高。

（3）模型运行的可靠性。运用不同年份和区域的数据对模型进行预测检验，检验结果显示模型的预测精度高，在西安市二手房的价格预测工作中具有实际价值。

参考文献：

[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]朱旭，李换琴，籍万新.Matlab 軟件与基础数学实验[M].西安：西 安交通大学出版社，2008.

[3]邹高璐，渠文晋，二手房价格对于住房特征和区位变化敏感性性分析[J]，西南师范大学学报，2005.

作者简介：杨晓玮（1995-），男，汉族，青海西宁人，西安交通大学 经济与金融学院 2014级本科生 专业：统计学。endprint