基于系统动力学带有交货时间的批量模型研究

李凯杰+周文来

摘 要：大多数的规划模型都把交货时间作为一个无关的常数工作量，但由此产生的订单率代表着产能利用率，反过来，影响了交货时间。决定生产订单率的一个重要的因素是批量的大小以及影响其的批量大小和交货时间的关系。在不同的操作条件下，使用一个包括质量控制部门的生产系统动力模拟模型研究这两者之间的关系。结果表明，可以存在一个最优的批量大小使交货时间最短以及达到期望库存的最佳库存水平。由于系统瓶颈的拥堵导致批量水平过低，交货时间急剧变长。结果可以作为生产规划以及工艺流程改进的参考。

关键词：牛鞭效应；库存管理；批量处理；系统动力学模型

一、引言

交货时间是一個关键的性能指标。Schmenner对十种因素进行假设检验，提前期压缩是唯一对生产率有显著性影响的因素。深入了解交货时间与到货率、突发状况以及批量大小等多方面的因素，对制定有效规划及调度有重要意义。很多优化模型都将提前期作为重要的参考变量，如在经济订单批量模（EOQ），或者是在物料需求计划程序中，交货时间都作为规划政策中的一个独立常数。系统动力学是通过对处于一个系统瓶颈的流程环节中生产环境下的交货时间进行调查，全面模拟分析系统生产、质检和交货流程等环节。半成品必须要进行彻底的测试后才能包装和投放市场，在生产、再制造等产业都有类似的工作流程。通常情况下，从供应链的角度来看，特别是在制药生产上，质量检测是一个不可分割的一部分工作流程。当需求增加时，为使避免瓶颈拥堵、不造成大排长龙和避免延误，生产计划会把更多的订单安排到生产之中。

二、系统动力学相关模型

1.相关理论

从排队论的角度研究批量大小和交货时间之间的关系来看，在一个系统项目中减少批量大小后，即货物到达率和吞吐量之间的比例，所花费的平均时间增加会非常迅速。在其另一端的规模，随着批量大小的增加，等待排队的时间就会越长，平均交货时间也会变长。在这两者之间有一个最短的交货时间。为不同的配料过程计算最佳的批量大小，结果是相似的。本文描述了工作负载平衡模型，并提出了最低起始时间减少的比例。李怡娜，徐学军等研究了提前期可控的库存模型，Lee and Chung研究一个多元化生产的环境下的批量决定，他们使用了一种非线性混合整数规划，以尽量减少在一个封闭的车间作业流程。

2.system dynamic模型

系统的模型如下图所示。在理论研究中，忽略供应链中人为因素不计，只研究交货提前期对批量大小的影响。

持续的到达订单和批次是使用延迟批量功能完成的，此功能连续输入流量，并返回作为脉冲直至累积量等于指定的批次大小。第一制造阶段（生产）之后，抽样发送给定数目的样本进行质量检验。同时，完成的半成品在存放区等待质检合格后待发送。当质量检控完成，进行精加工（包装、标签等）后，产品发送到成品库。未发货订单积压和交货时间为：交货时间=订单积压/订单完成率；

订单完成率为D，批量大小为Q，等待时间=Q/D。同样，到达质量检验处的频率为ND/Q，N是每一批发到质检处的抽检量。因此，尽管缩短了批量大小和等待时间，但增加了负载上的瓶颈。增加批量大小会有与之相反的效应。适合的批量大小会产生最小的交货时间。

3.工作中心的延迟

存货的流出被描述为一阶物质延误；流出速率=在制品/延迟时间；

不论批量大小多少，延迟时间和完成时间均为0.5周。设定生产延迟时间对整体的效果影响不大，在这些地方的延迟时间比在瓶颈处的延迟时间短的多。在控制实验室中，瓶颈处的输出速度通常视为劳动力的限制。最大周转量为：

P是生产率，w是员工数量，To是原料处理时间，即在进行质量检查时，有足够的能力，并无挤塞的情况下所花费的时间，wo是关键在制品水平。WIP是在制品数量。

质量检控的时间是使用由Hopp and Spearman的PWC法而建模的。延迟时间恒定，直到负载等于wo。因为一阶物质延误假设存货是混合的，没有变异并不意味着在本研究中的FIFO规则。它指的是样品的处理时间的规律性。

最大周转量如下：

三、仿真及结果

为研究在不同运作条件下不同批量前置时间的多样性。仿真流量的设计为：劳动力为5-10，对应的原理处理时间1、1、1、0.5；生产力保持不变，起决定性作用的WIP由劳动力和生产力的产成品计算出来，即劳动力不变时生产力是不断变化的。需求率为5托盘/周。随机需求为3到7随机数字，平均数为5.1，标准方差为1.5托盘/周。同样的数字序列应用与所有的随机需求的运行。令TO=0.5，w=5，当劳动力和初始加工时间减少，保持瓶颈速率常数为10托盘/周时系统的表现。

对于给定的批量大小，仿真持续60周，前置时间为瞬时效应消失的最近20周的平均时间。对于小型或大型批量，前置时间随着时间的变化而变化，导致平均值取决于平均周期。然后，对于批量大小仅仅小于最佳订购批量，达到大约20托盘，前置时间是常数（常数需求）或随机变化（随机需求）。其中，批量大小对应最小提前期为Tmin；产成品库存Q*；利用率U=（ND/Q）THmax；理论提前期Tcal=Q*/D+TO+1。

当批量大小接近ND/THmax，U趋向于1，前置时间急剧上升，然而到右边最低点时，出现缓慢的最初几乎现行的增长。比较常数需求和随机需求，最小值出现在几乎同一个批量大小上，但前置时间在后者更长。当利用率大约在0.85或0.5时获得最短的前置时间，这取决于是否这是最好的情况或实际上最坏的情况。Tcal是等待时间来达到给定的批量大小加上工作中心最短的延迟。所获得的值使得前置时间为常数需求。低于最佳订货批量导致更少的库存，但交货不能满足需求造成积压的稳定增长。高于最佳订货批量导致周期性震荡，提高存货水平。在这个意义上说，较短的提前期是符合最优库存管理的。

四、总结

模型再现了简单的制造系统，在系统中，产品发布前必须进行测试。质量控制是工作流程的瓶颈控制。在测试中最大输出率受到劳动力、生产率和初始生产时间约束。在展现的情况中，当生产力大量利用，由于瓶颈的拥堵，在制品水平和前置时间不定性增长。同样，最佳订购批量产生最小前置时间。这些认识的重要性表现在两方面。第一，不断推进生产率超过一个确定的点会导致错过截止期、增加工作量、加长队列等恶性循环。第二，应该采用系统性的方法来进行流程的改进。如果没有措施管理瓶颈产生的副作用，加长或加宽一个部分工作流程可能会出现反作用。

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