浅析复数在高中数学教学中的思维价值

贺勇

摘 要：本文以复数在代数问题中的妙用为出发点，通过具体实例初步探讨了复数在高中数学教学中的思维价值。

关键词：复数；代数；思维价值

近年来，教育界热闹非凡，新课程改革如火如荼。笔者也在思考，如何从根本上优化学生的思维方式，提高学生创造性的思维能力。通过对复数的研究发现，尽管复数在中学数学中渐渐淡化，在高考中的考查流于基础，其本质属性仍决定了它在中学数学中解决问题的巨大作用。本文主要是以复数在代数问题中的妙用为出发点，旨在通过具体实例对复数在高中数学教学中的思维价值作初步探讨。关于复数在几何中的应用及价值，笔者自当再作思索，与同道交享。

1.何为复数：

虽然数集拓展到实数范围内，极大地方便了我们的数学研究工作，但仍然有些运算无法进行。如，在对求解方程x2+1=0时，得不到实数解，及无解。所以我们定义：形如Z=a+bi的数为复数，规定i为虚数单位，并且i2=-1（a，b均为任意实数）。

2.复数的两种表现形式及运算法则：

<注>：复数无法比较大小，但是复数的模以及实部、虚部却有这种性质，并且他们之间存在着许多相等或不等关系。因此运用这些性质或者关系或许可以起到意想不到的效果。

总结及反思

通过以上论述，不难看出：复数以其特有的属性在解决代数问题时，往往能起到意想不到的作用。进一步说，由于复数的本质属性是有序实数对，具有二维特性。所以复数集与复平面上的点集及复平面自原点发出的向量集构成一一对应。因而，平面上某些图形的几何关系可以由复数的运算转化为实数的运算得到诠释。所以复数确实就像一条“红线”沟通了代数与几何，复数的代数意义、几何意义两大特质极大地拓宽了我们的视角，对于很多中学数学问题，都能起到立竿见影的效果。并且复数在解题过程中的创造性应用，可很好地培养学生观察问题本身，分析问题实质的能力，使其在思维层面更上层楼。这也说明了构造“复数模型”广泛应用于解决在中学代数与几何问题的可行性。然而因其涉及多种数学思想，技巧性強，灵活多变，这样创造性的解题很多时候需要极强的联想，想象，知识迁移能力，因此对于多数学生而言难度颇大。尽管如此，这种方法在教师培养学生敏锐地观察问题，从隐匿的题目中分析问题实质，从不同角度创造性地审视解决问题方面是很好的载体。这对学生思维的培养具有不可估量的价值。

诚然，教师教学不单单是教授学生纯粹的数学知识，更重要的是潜移默化的对学生进行数学文化的熏陶。何为数学文化？《高中数学新课程标准》中对于数学文化有所提及，但并未对其准确定义，我们有极大地思考空间。笔者以为数学文化可以理解为数学知识，数学思想及数学应用的总和。对学生进行数学文化的熏陶实际上就是通过数学知识和数学思想的教学，使学生能够自主地进行创造性活动。从根本上讲，既能应用数学知识本身，更能把数学思想灵活地应用于生活，这才是我们数学教学的真正价值所在。

参考文献：

[1]潘俊.复数法在解竞赛题中的应用[J].中学数学研究，2009（10）.

[2]刘亦雄胡典顺.巧用构造复数法解题[J].数学通讯，2007（12）.

[3]张长龙.复数教学中学生创造性思维品质的培养[D].贵州大学学报，2004（3）.endprint