《数学课程中“有”与“无”的对立统一》(P4)一文中,首都师范大学郜舒竹教授指出,对于除法运算中整除的情况,也就是余数为0的情况,应当视为是“有余数”还是“没有余数”这一问题,一直存在不同意见,类似的问题在运算以及几何图形的认识等方面都存在。其实,这其中蕴含着的是辩证法中对立统一的思想,也即任何事物的存在,都伴随着其对立一方的存在,对立的双方在一定条件下可以相互转化。最后,他提出,教师在数学教学中应当让学生通过学习活动,感悟这样的思想。
《从一群人迈向每一个人——小学数学教育改革实践与主张的谈话录》(P24)一文,通过杭州师范大学巩子坤教授对特级教师丁杭缨的访谈对话,充分反映了丁老师在小学数学教育教学改革中的实践与主张,她提出,数学教育要实现“从一群人的数学学习向每个人的数学学习转变”,在具体实施上,她指出,教师要紧紧抓住数学学习内容、数学学习方式、数学学习场地三个重要元素。从儿童的视角出发,梳理适切的内容,拓宽教学广度,扩大教学空间,丰富教學形式,构建适合儿童的数学课程体系;从π空间站出发,让儿童走近数学,喜欢数学,主动地学习数学,形成数学品质,锻炼数学意志,培养数学气质,从而让数学融入学生的生活。
《历史发生原理对小学数学教学的几点启示——以“用字母表示数”教学实践为例》(P33)一文中,浙江省新昌县城东小学贾春波老师提出,历史发生原理是指个体知识的发展遵循人类知识发生的过程。学生个体对数学知识的理解过程遵循数学知识的发生、发展过程。另外,他指出,历史发生原理对小学数学教学具有指导意义,因此,教师要根据历史发生的主要步骤设计教学的“序”,并根据历史发生的主要问题设计教学的“关键问题”,进而根据历史发生的主要困难干预学习中的“障碍”。