高考试题中不等式解法例谈

徐衍庆

研究高考数学试题可以发现，不等式的考查一般难度不大，多是高起点、低落点，涉及的知识点多、所需的思维量大，意在考查学生分析问题和解决问题的能力。在高考试题中，对不等式的考查主要包括考查不等式的性质、考查不等式的解法、考查最值的求解、结合其他知识综合考查等，学生需了解不等式与其他知识的联系，从而掌握不等式的解题关键。

一、根据不等式的性質解题

不等式的性质主要包括对称性、传递性、加法单调性、乘法单调性、同向正值不等式可乘性等，我们不仅要掌握这些基本性质，还要在实际练习中提高自己的应用能力，使自己在遇到此类问题时能迅速判断所运用的性质。高考试题中，对这一部分的考查多结合其他数学知识，综合性较强，解题的关键是会灵活运用不等式的性质。

说明：涉及使用不等式性质证明不等式时，要学会适度的“放大”和“缩小”，逐步证明，关键是思路清晰、熟悉不等式性质，最后充分说明结论为什么成立。

二、考查不等式的解法

不等式的求解在高考中属于难度较大的一类试题，学生在遇到不等式的解法试题时，往往感觉无从下手，从学习开始就产生抵触心理，使得高考中这类题成为学生的失分点。不等式的求解是学习和考查的重点，学生要学会变通，在繁琐的数学计算中找出解题规律，在平时的练习中迎难而上，掌握属于自己的解题方法，为高考奠定坚实的基础。

四、结合其他知识进行考查

纵观近几年的高考数学试卷，发现试题的难度有所降低，考查单一数学知识的试题逐渐减少，对综合性的试题有所偏重，高考中对于不等式的考查，多结合数列、几何知识等其他数学知识，需要学生具备较强的逻辑思维能力和综合应用能力。

综上，解答不等式类试题的基础是理解不等式的性质，从而把握不同题型的解题方法，在平时的练习中要善于思考和总结，不断提升自己的解题能力和数学能力，积累属于自己的解题经验，形成自己的数学智慧。

（作者单位：山东省肥城市泰西中学）