数学文化在高中数学教学中渗透研究

朱长友

(安徽省宣城市第二中学，安徽 宣城 242000)

数学文化在高中数学教学中渗透研究

朱长友

(安徽省宣城市第二中学，安徽 宣城 242000)

学习数学知识和应用数学知识就是对数学文化的传承，数学文化在高中数学教学中的不断的渗透，有助于更好地培养学生的思想品质.学生在学习数学知识的过程中，能够慢慢领会到数学文化的精髓，在教师的不断引导下，能够了解数学文化所传达的数学思想，从而形成有效的数学思维方式.随着新课改的不断深入，新课程标准明确指出要在高中数学教学中渗透数学文化的元素，将数学文化有效地融入到高中教学教学当中，从而全面提升学生的数学素养.

高中数学；数学文化；渗透

由于应试教育的影响根深蒂固，高中数学教学一直非常重视学生对基础知识的掌握，着重训练数学基本技能.在很长的一段时间里面，高中数学教师都是采用形式化教学方式来开展教学，不得不承认，这种教学方法能够有效提高学生的数学考试成绩.随着我国高中数学教学越来越形式化，过分关注数学理论知识与数学规律，但是却忽略了数学教育的目标.基于这个背景之下，笔者认为在高中数学教学中渗透数学文化，能够有效改善这个形势，因此，加强数学文化在高中数学教学中的渗透研究非常有必要.

一、数学文化的含义与特性

1.数学文化的含义

数学文化的含义可以从狭义与广义两个方面来理解.狭义的数学文化，包括了数学精神与数学思想，数学见解与数学主张，数学语言与数学方法，狭义的数学文化随着时代的发展还在不断的变化与渐进.广义的数学文化，不仅包含了狭义的数学文化，还包括了数学历史的发展与进程、数学教育等等精神文化领域以及数学学科与其他学科之间的关系、相互作用的形势.本文所要研究的数学文化，主要是从数学文化的广义入手，可以说数学文化是人类进步最为基本的构成要素，数学知识能够将客观的时间演变成数学模型，从而解决实际中的很多问题.

2.数学文化的特性

(1)渗透性.数学文化的渗透性在任何领域中的渗透都是非常强的，而我们必须明确这一点，这也是数学文化现实价值的集中体现.通常数学文化的渗透有这些基本样式：一种是内隐，另外一种则是外显.数学文化内隐主要是影响人类的思维方式，从人类的思维入手逐步加强数学文化的渗透力，从而转化成为一种观念、思想、态度，影响着人们的精神状态.这些也是数学文化的精髓，更是最为深刻的内在属性.随着时代的发展，人们的思想观念在数学文化的渗透下不断地被丰富.例如，在解析几何的建立过程中，就用到了代数方法研究几何图形与性质，在数学文化的影响下开创了数形结合的新思路.而数学文化的外显则是数学领域发展的态势非常快，其应用范围特别广.

(2)审美性.数学的美是一种理想美，更是造就自然、改造自然的力量.数学美包含了逻辑抽象美、结构美、创造美、严谨美等等，其实这些美都深深地蕴含在我们的数学知识当中.例如：毕达哥拉斯学派曾经还将数学思维融入到音乐领域当中，深入研究节奏美.很多画家，很多建筑学者在创作和设计的过程中都运用到了“黄金分割”理论.数学是人类最高超的智力成就，如果音乐能够激发人们的情怀，绘画能够让人赏心悦目，诗歌还能动人心弦，哲学更是可以让人获得智慧，但是数学能够给予这一切，这就是数学美.

(3)传播性.数学是以文化的形式深深根植在人们的思维、观念当中.数学文化是人类发展缔造的珍贵果实，在积累的过程中，更是形成了数学史的发展脉络.在构建数学思维系统的过程中，不同程度记载了不同时期的社会样式，不同时期人类发展的形式.很多历史学家在考古的过程中都会研究数学文化，从数学文化来知晓其他文化领域的特点.我们从数学历史发展的过程，可以看出，数学文化的传播很大程度影响了不同历史阶段的数学进程，同时也促进了异族之间在数学上的沟通.数学语言是非常理智的一种语言，在不断演变的过程中呈现出了同一性的态势，即使社会意识不同，人们都可以通过数学语言来进行交流.由此可见，数学的传播性是非常大的，数学强大功能更是很多知识无可比拟的.

二、数学文化在高中数学教学中渗透的具体策略

了解数学文化的含义，深入分析了数学文化的特性，如何将数学文化有效地渗透到高中数学教学过程中，笔者认为可以从这些方面入手：

1.利用数学史来渗透数学文化

在高中数学教学过程中，笔者认为教师应该采用正确的方式在教学环节中融入数学史.在高中数学教学中也有数学史料，可以从这些数学史料中挖掘与学生理解相互匹配的素材，从而对教学内容进行合理地设计、安排，适当地将数学史渗透到课堂教学活动中，可以放在介绍数学新概念的过程中，让学生对数学史进行阅读，在阅读的过程中如果遇到感兴趣的问题，那么以此为切入点，可以设立“数学史选讲”专题课.针对一些有余力的学生，教师可以要求他们多看看一些有关数学史的资料，逐渐拓宽他们的数学视野.教师可以借助数学名人事迹来渗透数学文化，增强学生的数学信念.

例如，我国著名数学家陈景润先生，曾经为了证明一个数学定理，演算过程中所消耗的纸可以装很多的编织袋.还有秦元勋先生，他在考中学的时候，其他学科都考了90多分，但是就数学学科只有70多分，因为数学成绩不理想他非常的难过.难过是一回事，努力又是另外一回事，他立志要学好数学.秦元勋先生上中学以后，刻苦耐劳，勤学苦练，只要遇到不明白的数学问题就去问老师，最终取得了非常优异的数学成绩.在不断的坚持下，24岁的秦元勋先生已经获得了美国哈佛大学博士学位，在美国哈佛大学里他还有一个外号叫“娃娃博士”.很多伟大的数学家、科学家都是学生所知道的，但是如何成为伟大的人，学生却不知道，而这些知识就蕴含在数学史里面.因此，教师可以利用名人事迹的数学史来不断渗透数学文化，尤其针对高中学生，要让他们明白数学学习并不是他们想象中那么困难，只要认准目标下定决心能够将数学学好.

2.利用数学美渗透数学文化

目前，高中数学对于学生的第一感觉，就是学习数学知识太难，数学课堂太过枯燥.如果让学生在枯燥的数学教学中发现到数学的美，笔者相信一定能够很大程度调动学生学习数学的积极性，让学生主动投入到数学活动当中.数学美很多表现的形式，处在相异的方位，数学美分类方式也是截然不同，从外在的形象来思考，数学美包含了概念美、公式美、体系美等等；如果从思维的角度来看，数学美则包含了类比美、抽象美、对称美等等.例如：我们在学习“三角恒等变换”这部分知识时，其中涉及到了很多的公式，学生学习这部分知识时，非常容易搞混.在实际的教学中，教师完全可以利用对称之美来理解和掌握，这样能够有助于加深对这部分知识的认知.

例如，两角和与差的正弦公式，sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ前加则后加，前减则后减，正余弦交替出现.而两角和与差的余弦公式，可以采用类比着正弦公式来记，cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ,cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ前余后正，加减相反.通过这样的方式能够帮助学生更好地掌握数学公式，同时也能了解知识的来龙去脉.要让学生感受到数学美，数学文化才能更好地在高中数学教学中渗透，从而让学生从内心深处爱上数学.例如，数学美的简洁性，数学中的一切结论其实都是简洁的，正是这种简洁性才充分体现了人们的知识水平.这种简洁美不仅体现在数学结构当中，还体现在数学方法上.

例如：《几何原本》当中的几何学部分，其中很多知识却只是用了几个定义和10条公理就勾勒出来.这是对数学简洁性的追求，最为广泛的结论却只是由最好的条件来建立的.

3.利用数学思想方法渗透数学文化

数学思想是思维加工之后的产物，它是人们对空间形式与数量关系的实质性认识，数学思想其实蕴含在数学概念、数学公式、数学法则、数学定理等等数学知识当中.数学思想可以说比一般的数学知识更加深入，但是也是非常笼统的体系，可以反映数学的本质.直观来说，数学思想就是对数学理论、数学方法以及数学理论的内在实质的直观反映.由于数学思想灌注于很多数学方法与数学见解当中，因此，在高中数学教学中为了更好地渗透数学文化，从而让学生掌握数学知识并且灵活运用于数学解题当中，所以不能脱离数学思想方法.在讲解题目的过程中，教师可以将题目中所涉及到的数学思想方法提炼出来，让学生从解决一个问题逐渐学会解决一些问题或者多个问题的方法，真正达到事半功倍、灵活运用的效果.

例如：设函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.

所以g(x)=22x+2-2x-4(2x-2-x)=(2x-2-x)2-4(2x-2-x)+2.

从这个例题来分析，其精妙之处就是令t(x)=2x-2-x，将一个非常繁琐的式子，经过一番变换转化成为一个简单的二次函数，将复杂的问题简单化这种解题方法非常适用，能够培养学生的整体意识.通过讲解例题，能够明白数学思想的灵活性，利用数学思想来进一步渗透数学文化，能够打开学生的思路，让学生在考虑问题的时候更加全面，达到一个更新的高度.

数学文化在高中数学教学中的不断渗透，有助于教师加强改革意识，进一步提升自身的专业水平与教学能力.目前，数学文化在高中教学中的渗透其实还处于初步阶段，未来还有很大的提升空间.因此，需要广大高中数学教师真正重视数学文化，加强研究利用各种有效的策略将数学文化渗透到实际教学中，从而培养出更多优秀的数学人才.

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[责任编辑：杨惠民]

2017-06-01

朱长友(1970.2-)，男，汉族，安徽省宣城市宣州区人，大学本科，中学高级教师，从事高中数学教学.

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