ARIMA模型在石油价格预测分析中的应用

周宇

（湖南现代物流职业技术学院，长沙410131）

ARIMA模型在石油价格预测分析中的应用

周宇

（湖南现代物流职业技术学院，长沙410131）

原油即石油，是人类生产生活不可或缺的重要能源之一，其价格受到众多因素的影响，其中既包括定量因素，也包括定性因素，要找出众多原因并准确预测石油价格是十分困难的。本文通过利用SAS统计软件，对石油价格的时间序列进行单位根、白噪声等检验，建立ARIMA模型并预测分析，最后根据建立的模型以及预测结果做出结论。

ARIMA模型；石油价格；预测

一、研究方法与理论基础

ARIMA模型全称为差分自回归移动平均模型，是由博克思（Box）和詹金斯（Jenkins）于20世纪70年代初提出的著名时间序列预测方法，所以又称为box-jenkins模型。ARIMA模型公式可简记为：。在ARIMA（p，d，q）模型中，既包含p阶自回归系数多项式φ(B)，也包含了q阶移动平均系数多项式Θ(B)，而且还有把时间序列成为平稳时所做的差分次数d。如果一时间序列是不平稳的，那就不能够直接建立ARMA模型。但是通过恰当阶数的差分以后，该不平稳序列就可变为平稳，从而能对差分后得到的序列进行ARMA拟合分析。在此原理下，现实中许多经济变量虽然不具平稳性，但也能够通过建立ARIMA模型得到较好的分析预测。

二、实证分析

（一）数据的选取

本文以比较具代表性的WTI原油价格为例，选取2008年4月至2013年3月周数据，共261个样本数据，进行模型拟合。数据来源于美国能源情报署（http：//tonto.eia.gov/）发布的每周数据。

（二）ARIMA模型的建立

1.时间序列的观察

在拟合模型之前需要先判断石油价格序列是否平稳。要是该序列已经平稳，则可直接建立ARMA模型。要是序列不平稳，则需进行差分。通过描绘时间序列图，观察时间序列图是否有趋势性或者周期性，便可大致判断时间序列是否平稳。

利用SAS统计软件编译程序并运行后，可得石油价格时间序列图。从图中可观察到，虽然石油价格并没有显示明显的周期性，但是自2009年一月，石油价格大致上呈现出上升趋势，从总体上看，并不能认为石油价格的统计特性不随时间的平移而变化。因此从图形的初步识别可认为该序列非平稳。

2.平稳化处理

由于石油价格序列非平稳，难以用已知的信息把握其随机性，故对石油价格进行一阶差分，得到石油价格差分后的时间序列图。差分后的序列没有明显的趋势性或周期，基本上可视为平稳序列。除了通过观察时间序列图以外，还可以通过观察自相关系数图判断时间序列的平稳性。自相关系数很快地衰减至在两倍标准差范围以内，故自相关图也说明了该序列是平稳的。为稳妥起见，除了用图形识别以外，还需做进一步的识别判断。

3.单位根检验

时间序列图和自相关图都是以图形对序列平稳性作直观判断，这种判断并不精确。判断序列的平稳性需要更加精确的方法。此处用单位根检验法判断时间序列是否平稳。结果显示，零均值、单均值、有趋势的单位根检验P值均小于0.0001，在显著性水平为0.05的水平下，该序列是平稳的。

4.白噪声检验

建立ARIMA模型除了要求差分后的序列平稳以外，还要求该序列非白噪声。白噪声性也称为纯随机性，一个序列为白噪声序列，代表着该序列的变动是随机的、没有规律的，序列值之间没有任何相关性，序列的过去并不影响它未来的发展。此时序列将没有分析的价值，也无需建立模型对它进行分析。所以，分析研究的序列必须是非白噪声序列。下表1为白噪声检验结果。

表1 白噪声检验结果

平稳序列通常具有短期相关性，而长期延迟的序列值之间相关性较弱，故可检验延迟6期和延迟12期来判断序列是否为白噪声序列。在石油价格差分后的序列的检验结果中，延迟6期和延迟12期的P值小于0.05，故认为该序列属于非白噪声序列，即序列值之间存在相关关系，可对该序列进行建模分析。

5.模型识别与定阶

根据自相关系数与偏自相关系数的拖尾或者截尾可分别确定ARIMA（p，d，q）模型中的q和p。

由样本自相关图可看出，q可选择1或者2，根据样本偏自相关图，p可选0或者1。除了用样本自相关图和样本偏自相关图作粗略的判断外，还须用更精确的判断准则——BIC准则为模型定阶。BIC准则全称贝叶斯信息准则，由AIC准则即最小信息量准则发展而来。根据BIC准则，能使BIC函数达到最小的模型就是最优模型。与其他模型相比，当p=1，q=0时，BIC值最小，因而建立ARIMA（1，1，0）模型是最合适的。

6.建立ARIMA模型

一是模型拟合。设为石油价格，为石油价格的一阶差分，用SAS输出结果如图1。

即拟合得到的ARIMA模型为：

或可记作：xt＝1.19302xt-1-0.19302xt-2+εt

模型中参数的t值为3.16，P值小于0.05，故模型的参数显著。

二是模型检验。拟合模型后需要检验残差序列是否还有未提取的信息，即检验残差序列是否纯随机序列，以此评价模型的拟合优度。图1中残差序列各滞后阶的P值均远大于0.05，表明残差序列为白噪声序列，残差序列基本上没有值得提取的信息，故该模型提取的信息量已经足够，模型的拟合效果好。

7.模型的预测

利用2008年4月至2016年5月石油价格的周数据建立的ARIMA（1，1，0）模型可预测2016年4月及5月上半旬每周的石油价格。

图2石油价格的拟合效果图显示出该模型的拟合与实际值较为符合，该模型拟合效果好。但石油价格的预测值与实际值相比有一定的偏差，预测的4期中误差百分比在1.68%-10.00%范围内波动。在前两期的预测中，误差百分比较小，尤其是第一期的预测值跟实际值相差很近，该预测是比较准确的。但是第三期的误差百分比就已达10%，随着预测期数的加大，模型的预测误差将越来越大，同等水平下的置信区间将逐渐变大，这也是利用ARIMA模型预测的缺陷。单从预测结果看，石油预测价格的波动幅度不大，略有上升趋势，而就目前国际上石油的整体形势而言，此预测结果是比较准确的。

三、结论

图2 石油价格变动区间图

ARIMA模型假定事物的发展符合渐进的特征，过去的行为影响着当前和未来，而其他的影响因素对于过去、现在及将来的作用是不变或者变化较小，故可基于历史数据和确定趋势预测未来。ARIMA模型只需采取现有数据便可建模，与其他建立多因素的回归模型相比，无需考虑变量之间的协整关系以及多重共线性等问题，而且精度也比较高。在时间序列的发展模式方面，ARIMA模型不需要先验信息，在一定程度上放宽建模的要求，可通过反复识别修改获得理想的模型。但是，在序列预测方面，ARIMA模型只能较准确地对短期进行预测，预测区间变大，则模型预测误差也会增大，那么较远期预测的结果就没有很大的意义。当然，ARIMA模型也需要根据实际情况的变化，引入新的数据序列进行调整更换，这样才会使ARIMA模型的预测效果变得更好。

影响石油价格的因素十分复杂，本文抛开其他因素的影响，仅采取历史数据拟合模型，拟合出来的模型会有一定的误差。根据本文建立的石油价格ARIMA模型，预期短期内石油价格将稳中有升。而日前科威特石油大臣哈尼·侯赛因表示近期国际石油价格可能将略有下滑。由于2016年世界石油消费增长不多，西方国家经济形势不太稳定等等原因，都将可能导致国际石油价格的下跌。国际形势方面，伊朗是石油大国，其经济很大一部分靠石油出口支撑，而其石油却遭欧盟“禁运”，欧盟有可能另寻石油进口导致油价上涨。令人担忧的国际局势对国际石油价格的变动将有着复杂的影响。本文对于石油价格的预测分析仅仅是短期的，要对石油市场进行远期的判断还需更加深入的研究。对于石油价格的预测，建议除了用模型拟合分析以外，还需结合当前环境、时局的变化做合理的判断，预测结果才能更接近实际。

[1]丁静之，阂 骥，林 怡.ARIMA模型在石油价格预测中的应用[J].物流技术，2008(7).

[2]季 静.时间序列模型在石油价格预测中的应用研究[D].长春：长春工业大学，2012(9).

[3]肖龙阶，仲伟俊.基于ARIMA模型的我国石油价格预测分析[J].南京航空航天大学学报，2009(10).

[4] 任鑫恚.科威特石油大臣预测油价将下跌[N].中国统计出版社，2013-04-14．

[5]王 超．美欧禁运伊朗石油收入减半[N].汇能资讯，2013-05-27.

［责任编辑：谭志远］

F476.22

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1005-913X（2017）08-0023-02

2017-05-17

周 宇(1982-)，女，辽宁营口人，讲师，高级统计师，硕士，研究方向：计量经济学。