从数学欣赏的角度看初中数学概念教学的优化

冯丹丹

[摘 要] 数学概念是初中数学知识的重要组成部分，也是学生学好数学的关键所在。教师教学中，要从数学欣赏的角度出发，利用数学概念的本质进行教学，提高学生对数学概念的理解，再通过数学概念的外延相互联系教学，培养学生的探究的能力，让学生养成终身学习的习惯。

[关键词] 初中数学；数学欣赏；数学概念；本质；外延

数学概念是初中时期学生学习数学知识最基本的元素，同时也是数学教师上数学课的首要教学内容。在实施数学教学的过程中，概念教学属于必不可少的教学板块。若是在数学教学中将数学概念全面落实到学生身上，那么其所取的成果将会极大地提高数学教师教学的效率。下面笔者将结合自己多年的数学教学经验，从数学欣赏的角度去分析初中数学概念教学的优化作用。

一、利用数学概念的本质进行数学教学

严谨、简练以及抽象等是初中数学概念的特征。但因数学概念比较独特，大部分的学生无法准确地掌握数学中所包含的各种概念，且不能灵活地选用正确的数学概念去解答难度比较高的数学题目。在一般的情况下，部分的数学教师因受到教学绩效压力的影响，往往会将数学概念生搬硬套地授予学生，他们误以为学生能够接受这样的教学方式，并且理解数学概念的定义，甚至某些数学教师在进行数学概念教学时并未将其详细讲解，就直接将这些数学概念进行朗诵，以为这样学生就能轻易地了解了。但是大部分的学生就算能够将这些概念背得滚瓜烂熟，在实际的运用中仍然存在文不对题的现象，这些错误一旦积累起来，就会使学生逐渐丧失对学习的兴趣。因此，为了杜绝此类情况的发生，数学教师在进行数学课堂教学时，要懂得从数学欣赏角度，去将数学教学方案进行改革与优化，从而全面提高学生对数学概念的理解能力。

例如，在进行“合并同类项”一课教学时，教学的侧重点是教会学生理解合并同类项的定义及其应用。在过去，大部分的教师均采用了“教学—总结—结论—练习”这样传统的教学模式来对学生实施同类项概念的课堂教学，这容易导致学生在学习数学概念时出现错误的导向。为了解决这一问题，数学教师在教学“同类项”的概念时，可以结合数学欣赏具体的方法，让学生从数学概念的学习中总结归纳已有的知识以及经验，最终实现概念教学优化的目标。步骤如下：

1.从生活中的事例、物体感悟“同类项”

以硬币为例，让学生准确数出面值为1角、5角、1元的三种硬币，并为后面的教学内容作铺垫。一名学生将硬币进行分类并数数；教师可以提问：“为何要这样处理？你能从数学的角度回答吗？”

2.抽象“同类项”具有的数学特征

1）结合学生对上述问题的回答，得出2a和5a、2b和5a这样的代数式，并对其进行探讨与解析，得出同类项的第一个特征：同类项包含的字母一样。

2）利用4a2b2和a2b与单项式2a2b2进行比较观察，得出同类项的第二个特征：同类项包含的字母指数相等。

3）最后再列出-1和4、ba2和4a2b给学生探讨，得出同类项的第三、四个特征：同类项字母一样的指数也一样；同类项包括常数项。

3.理解同类项的定义

教师在进行同类项的教学过程中，可以以其定义当中所提到的“两相同”这一主要的关键词作为学生学习同类项的切入点：同类项就是指其含有的字母相同以及这两个字母上的指数也相同。为了使学生能够进一步加深了解，教师可以在教学的过程中利用反面的例子进行解析，例如可以利用2a2b2和a2b以及-2ab和4ba等这样的单项式，进一步启发学生的理解思维，从而使其能够尽快地明白同类项中的“两无关”这个概念：与项的系数以及字母的顺序均无关。通过这样的例子说明，能够让学生轻松理解概念中主要关键词所包含的意义，从而使学生在学习的过程中逐渐完成从概念的产生过渡到确定概念，最后举例分析这样一个比较完善的概念认知过程。因此，在实施“同类项”概念的课堂教学中，必须在数学欣赏的前提条件下以及进行传统教学模式改革的基础上，充分调动学生对数学概念进行学习的主动性与积极性，利用“同类项”概念教学的三个步骤，从而让学生在数学教学活动中获取愉快的学习感受。这不单单是将数学概念的具体本质进行分析，还可以进一步激发学生的潜能，展现学生的个性，最终使学生形成终身学习的理想以及动力，并且大多数的学生也表现出了对这种教学方式的喜爱。通过激发学生的兴趣喜好，可以使其始终保持对学习数学概念的欲望，继而提升教师进行数学教学的工作效率。

二、利用数学概念相互的联系进行数学教学

数学具有一套比较严谨、科学的体系，再加上数学知识具有比较强的贯连性，部分新的数学概念是在以往的数学概念上衍生而来的。在进行数学教学时，只有让学生真正体会到数学概念所具有的价值，才能使学生感受到数学蕴含的魅力，从而让学生在进行数学思考时能够将数学知识以及技能从已知领域过渡到未知领域，进而加强学生的追踪探究的能力，并使学生养成终身学习的习惯。

例如，在进行“平行四边形概念”一课教学时，我们不单需要将平行四边形的概念理解透彻，而且还要把我们的思维延伸到其内在性质，并将这个概念的具体定义应用到对应的概念体系中：

1.在矩形内作一条对角线可将其划分为两个全等的直角三角形；而在菱形内作一条对角线可将其划分为两个全等的等腰三角形。

2.三角形与平行四边形转换定义：一般三角形绕任意边旋转180°后可形成一个平行四边形；将直角三角形绕斜边旋转，等腰三角形、等腰直角三角形绕底边旋转，三者均旋转180°后得到的图形分别为矩形、菱形以及正方形。

这些数学概念看似是一个个独立的个体，但相互间又有着“藕断丝连”的密切关系。大部分的数学概念均具有“同源”关系，这些概念之间虽然并未有直接的联系，但它们又可以间接地对对方产生影响。面对这种类型的“同源”数学概念，数学教师应该要懂得利用出现的教学契机，指导学生将相关联的概念连接起来，进行比较分析以及深入探索，尽可能将数学概念之间的内在联系以及变化规律充分表达出来，进而使学生对数学概念有进一步理解，从而使学生的思维脉络愈加清晰明了。

再如，在进行苏科版七年级数学上册“梯形中位线概念”一课教学时，先问学生这样的问题：“为何学习完三角形中位线的定义，才学习梯形中位线的定义呢？”有的学生回答说三角形的定义比较容易学。教师在肯定学生的回答后，可再次对其进行提问：“你可知梯形中位線的定义是如何演变而来的？”学生被问住了，这时教师可利用几何画板对学生进行示范：把梯形上底变换为一个点，再让学生回答。这时全部的学生就理解了：上底为零的梯形可变换为三角形，那当梯形上底的长不为零时，就可以将其看作梯形中的线段问题了。经过一番指导后，可以再次提问学生梯形中位线的概念，这时学生也能描述出梯形的中位线的具体含义了，同时也可以轻易理解梯形中位线定义证明如何转化为对三角形中位线定义的证明。在实施数学概念课堂教学中，教师采取这样“欣赏”教学的方式，不仅仅使学生快速了解了一个数学概念的具体含义，并且还可以在此基础上促使学生去追寻探究另一个新的数学概念。

总的来说，数学概念是进行数学教学的基础条件。有新的思维活动发生，就会有新的概念产生以及应用。若是每个学生在进行数学概念学习时均能使用欣赏的目光去看待，数学课还有可能枯燥乏味吗？

参考文献

[1]刘东升.初中课堂教学中数学欣赏的认识、实践与思考[J].中学数学月刊，2012，（6）.

[2]张奠宙.谈课堂教学中如何进行数学欣赏[J].中学数学月刊，2010，（10）.

[3]张奠宙，赵小平.会做数学，也要会欣赏数学[J].小学数学：教学版，2008，（12）.

[4]刘印.初中数学概念教学之我见[J].中国校外教育，2015，9（7）.

责任编辑 李杰杰endprint