MAP-WFRFT卫星信号星座隐蔽特性研究

张 喆，达新宇，刘慧军

(空军工程大学，西安 710077)

MAP-WFRFT卫星信号星座隐蔽特性研究

张 喆，达新宇，刘慧军

(空军工程大学，西安 710077)

针对卫星通信信号隐蔽性不足的问题，提出了一种基于多可变参数加权类分数阶傅立叶变换(muti-alterable parameter weighted fractional Fourier transform, MAP-WFRFT)的卫星隐蔽通信系统。新系统在传统调制方式基础上，利用MAP-WFRFT对卫星信号进行处理，使信号星座图分布发生旋转与发散，伪装成噪声或其他调制方式，从而实现信号的隐蔽。仿真结果表明，经过MAP-WFRFT处理后的卫星信号，通过改变加权项数M、变换阶数α、尺度向量V可以使信号星座图发生明显不同的旋转与发散。当3个参数满足文中推导的关系时，可以将QPSK信号伪装成16QAM信号。仿真分析误码率(bit error rate, BER)随M的变化规律，得到M值的增大会导致系统误码性能的下降。

卫星隐蔽通信;加权类分数阶傅立叶变换(WFRFT);星座图;隐蔽特性

0 引 言

卫星通信具有传输距离远、频带宽、容量大、传输性能稳定等优点[1]，因而获得了广泛的应用，特别是在军事领域，21世纪美军发动的若干军事行动当中，美国及其盟国就是利用卫星通信技术建立了制信息权上的优势，从而形成单向透明的战场环境[2]。如今，各大强国围绕军事卫星通信系统展开的侦查与反侦查、截获与抗截获、破译与反破译、攻击与防护之间的对抗愈演愈烈，如何保障卫星通信系统的安全问题成为未来通信卫星研究的热点。

为满足卫星通信的安全需求，文献[3]提出了一种基于加权类分数阶傅立叶变换(weighted fractional Fourier transform，WFRFT)的卫星通信系统模型，通过WFRFT对信号特征的改变来实现通信信号的隐蔽。WFRFT的概念最早由SHIH C C提出[4]。经过多年的探索，直到2010年才首次提出将其应用在数字通信系统中[5]。信号经过WFRFT加权分数域变换，码元能量在时频域上的分布会发生改变，产生星座的旋转[6],从而对信号进行隐蔽，故可应用在保密通信方面。文献[7]搭建了基于WFRFT的波形搭载系统，通过信号的星座图特征分析了信号的统计特性，指出WFRFT会使信号在时频域上呈现出高斯分布特征。文献[8]通过对WFRFT参数抗扫描的分析结合星座分布，研究了其抗截获性能。对WFRFT的参数α进行间隔为0.01的扫描，得出当窃听方具有一定的计算能力时，通信信号的安全将无法得到有效保障的结论。为此，文献[9-10]通过将加权项由4项变为M项得到多项加权分数阶傅立叶变换(muti-terms weighted fractional Fourier transform, MWFRFT)，将通过参数扫描进行信号截获的代价提高了M/4倍，有效地提高了通信信号的安全性。另一方面，文献[11]通过多参处理，得到一种4项多参数的加权分数傅立叶变换(muti-parameters weighted fractional Fourier transform, MP-WFRFT)，这种信号处理方式的优点在于窃听方截获信号时需要对多个参数进行扫描，安全性能较WFRFT有较大提升。

然而，MWFRFT在M值不大的情况下，对信号安全性能的提升有限；MP-WFRFT由于4项加权信号特征的变化规律已被相关领域学者熟知，以此为处理手段的信号安全受到一定威胁。为此，本文提出仿照WFRFT多参处理得到MP-WFRFT的过程，将MWFRFT多参处理得到多可变参加权类分数阶傅立叶变换(muti-alterable parameters weighted fractional Fourier transform,MAP-WFRFT)，并应用在卫星通信系统当中。新系统中经过MAP-WFRFT模块处理的通信信号星座特征将具有与MP-WFRFT不同的新变化规律，在参数抗扫描性能方面，截获MAP-WFRFT信号需要的计算代价是MP-WFRFT的M·N2M-8/4(N可取∞)倍。理论上新方法具有良好的保密性能。通过对通信信号的星座特征进行仿真实验，得到MAP-WFRFT处理后，信号的星座特征会产生变化。参数选择适当时，信号星座分布将呈现出高斯分布的特性，从而将信号伪装成为噪声，使窃听方无法识别及截获信号。与此同时，在参数满足特定条件时，可将信号伪装成为形如16QAM信号的形式来欺骗窃听方。综上所述，MAP-WFRFT是一种具有发展潜力的新型隐蔽通信手段。

1 MAP-WFRFT卫星隐蔽通信

1.1 MAP-WFRFT

MAP-WFRFT是通过对传统的WFRFT的定义进行推广得到的，应用在卫星通信系统中应该选择其离散形式定义。将归一化的离散傅里叶变换(discrete Fourier transform, DFT)和离散傅里叶逆变换(inverse discrete Fourier transform, IDFT)定义为

(1)

离散的传统单参数WFRFT定义为[5]

(2)

在此基础上对其项数进行扩充，得到单参数MWFRFT的定义[9-10]为

(3)

(3)式中，单参数MWFRFT的可变参数为变换阶数α，其加权系数ωl(α)表示为

(4)

单参数MWFRFT的参数抗扫描性能虽然在WFRFT的基础上有所提高，但是随着扫描手段的发展，其保密性能越发不可靠。为此，对MWFRFT进行类似MP-WFRFT的多参处理，得到多项多参的MAP-WFRFT定义为

(5)

其中，加权系数表示为

(6)

V是引入的尺度向量，V=(MV,NV)，其中，MV=[m0,m1,…，mM-1]，NV=[n0,n1,…，nM-1]。

1.2 基于MAP-WFRFT的卫星隐蔽通信系统

MAP-WFRFT卫星隐蔽通信系统构造如图1所示，信号在系统发端经过QPSK映射、MAP-WFRFT调制、上变频发射设备送入卫星信道，接收端则经过上述过程的反过程。与传统的卫星通信系统相比，新的卫星通信系统由于采用MAP-WFRFT进行调制，信号被窃听方发现识别的风险降低。

图1 MAP-WFRFT卫星隐蔽通信系统框图Fig.1 Structure of MAP-WFRFT covert satellite communication system

系统中，MAP-WFRFT的调制解调过程可由MAP-WFRFT的可加性证明，MAP-WFRFT的可加性表示为

(7)

2 MAP-WFRFT信号星座隐蔽性

图1所示的卫星通信系统中，原信号经过QPSK映射过后会形成4点分布的星座图，而映射信号经过MAP-WFRFT后，星座图的特征会变得更加复杂，从而实现通信信号的隐蔽。本文分别对单参数发生改变时的星座特征变化及多参数共同变化造成的影响进行了研究。

2.1 单参数变化影响理论分析

2.1.1M变化造成的影响

M是MAP-WFRFT中加权项的数目，由(5)式知M的改变会对信号变换的结果产生影响，图2列举了M分别取4，5，6时MAP-WFRFT的加权项Xl(n)在时频域上的关系。

图2 时频域上不同的加权项Fig.2 Different weighted terms in time-frequency domain

可以总结出M项MAP-WFRFT各加权项之间关系的规律，即相邻加权项之间在时频域上相位相差2π/M。同时，可以得知在M为偶数项时，存在与原信号相位相差180°的反转信号XM/2(n)，即存在：

(8)

原信号与反转信号的星座点分布与QPSK星座图类似，集中分布于4点。而其余的加权项都是原信号经过分数阶傅立叶变换得到的，星座图分布具有高斯性，结合(5)式得出M项数越大，星座图分布特征的高斯性越强。

2.1.2α变化造成的影响

变换阶数α的改变会引起加权系数ωl(α,V)的变化，为方便研究α造成的影响，将尺度向量V的值设为0，即将(6)式转化为(4)式。将α=M/2带入(4)式，得到：

(9)

由于l的取值必须为整数，故(9)式仅在M为偶数的情况下方能成立。将其结果代入(3)式，得到：

(10)

即在M为偶数的条件下，当α取M/2时可以得到反转信号，反转信号相当于对原信号进行了一次倒叙编码，但两者星座图分布相同。

由上述分析可知，研究α对星座图的影响时，需要对M为奇数和M为偶数的情况进行分类。

2.1.3V变化造成的影响

尺度向量V对星座图造成的影响最为复杂，由(6)式可知，M项MAP-WFRFT具有2M个可变的向量元素，且由于尺度向量V可取任意整数，故想要截获MAP-WFRFT需要对参数进行扫描N2M(N趋向于∞)次认为是不可能事件。

同时，由(6)式可以看出，尺度向量中任意一个元素变换都会对ωl(α,V)造成复杂变化，通过代入不同的V值，得到ωl(α,V)的结果亦有不同的变化，故V既可以使MAP-WFRFT信号星座图分布的高斯性增强，也可使其减弱。

2.2 多参数变化影响理论分析

多个参数同时进行变化，可以得到具有特殊分布特征的星座图。其中，具有代表性的是呈现出9点簇与16点簇(类似QAM调制)分布的星座特征。

由于原信号项与反转信号项的星座图都呈现出原QPSK映射的星座特征形式，故处理信号星座图中出现的旋转、模糊现象与二者并无关联。上述两项之外的项系原信号的分数阶傅立叶变换，其加权系数的模越大，星座图旋转、模糊的程度越重，分布越接近高斯噪声的分布。

综上所述，对于多参数的星座图特征，可以通过加权系数的模|ωl(α,V)|之间的关系来表述。为能清晰说明其中关系，设：

(11)

(11)式中：|ω0|表示第一个加权项(原信号)的加权系数模值；|ωM/2|表示第M/2项加权项(反转信号)的加权系数模值；θ为两者的取值。同时，设：

(12)

(12)式中：|ωl|为除去原信号项与反转信号项的剩余项的模；而ψ是其中的最大值。

由上述分析过程可以看出，只有在偶数项加权的MAP-WFRFT中才存在这种可以通过选择特殊的参数来使星座图成为9点簇和16点簇分布结果的情况。

3 仿真结果与分析

3.1 单参数变化的仿真与分析

研究可变参数与MAP-WFRFT信号星座图变化之间的规律，使用控制变量的方法。每次实验时设定其余参数保持不变，只改变要研究的参数，得到的结构可以反映出相应参数对信号星座图造成的影响。

3.1.1 改变M得到的结果分析

设映射信号序列的长度为1 024，变换阶数α为0.2，尺度向量V统为0，M分别取4，5，6，得到图3所示仿真结果。

仿真结果表明，当α取0时，等效于原信号未经MAP-WFRFT，得到QPSK映射的信号，星座图集中分布在1±i与-1±i 4点；当M=4且α=0.2，星座图的特征发生了明显的改变，星座图沿着逆时针方向发生了旋转，原来集中分布的点发生了模糊混淆现象，形成4个点簇；而当M=5时，通过与M=4的对比发现，星座图旋转的角度并未发生改变，两者比较区别在于M=5时点簇的模糊混淆程度更强；当M=6时，星座图的模糊混淆程度更甚，点簇之间的界限变得不再明显。由此可以得出，在其余参数取值不发生改变的前提下，M值越大星座图的分布越接近高斯分布。

图3 不同M取值的MAP-WFRFT星座图Fig.3 MAP-WFRFT constellation of different M

3.1.2 改变α得到的结果分析

由(9)(10)两式得出研究α造成的影响时需要对M进行奇偶分类的结论，对其进行仿真验证，同样设映射信号序列的长度为1 024，奇数情况以M=5为例，偶数情况以M=6为例，变换阶数α取值范围可以是[0,M]的任意实数，得到的仿真结果如图4和图5所示。

图4表示加权项数M=5的情况，图5表示加权项数M=6的情况。图4中当α为0.1时，信号的星座图特征开始发生改变，出现旋转与模糊特性，成为分界明显的4个点簇；当α为0.2时，信号的星座图进一步旋转模糊，点簇之间的界限消失；当α为1.25时，星座图已经充分旋转模糊，呈现出高斯分布的特征，此时窃听方无法辨别隐蔽通信信号与噪声，对信号进行调制模式识别更是无从下手；而当α为2.5时，星座图的旋转混淆程度达到最大，此时星座图分布的高斯性达到最强，信号的隐蔽性最佳；而当α取3.75时，星座图的旋转混淆程度较α取2.5时要小；而当α取4.8与4.9时，星座图的旋转模糊性能明显下降；当α为5时，得到的变换结果与原信号相同；整个过程星座图呈现高斯性分布的程度先增大后减小，于α=2.5对称。图5中α为0.1时，成为分界明显的4个点簇；当α为1.5时，星座图的旋转混淆程度达到最大，信号的隐蔽性最佳；当α为2.9时，星座图的旋转混淆程度降低；当α为3时，由(11)式结论，得到原QPSK的反转信号，得到的星座图也是4点分布；而当α为3.1时，信号的星座图再次旋转混淆；α为4.5时达到最大，随后星座图的旋转混淆程度逐渐降低；α为5.9时，可以明显区分出4个点簇；α为6时，经过一个周期的变换，得到原信号。整个过程当中，星座图的分布所呈现出的高斯性先增后减、再增再减，于α=3对称。M取奇数与偶数时，星座图特征具有不同的变化特性，且两种变换特性都可以通过取合适的值来对调制方式进行隐蔽。

图4 加权项为奇数(M=5)时α对星座图分布特征造成的影响Fig.4 Influence of α on characteristics of constellation when weighting term is odd(M=5)

3.1.3 改变V得到的结果分析

尺度向量V的引入给信号特征带来了更多的变化，同时也增加了窃听方截获时的难度。通过对(6)式的分析知V对星座图特征的影响由不同的取值可以得到不同的结果。

设映射信号序列的长度为1 024，变换阶数α统一为0.25，M=5，V分别取V0，V1，V2；V0=0；V1中Mv1=[0,1,0,5,0],Nv1=[1,0,0,2,0]；V2中Mv2=[0,1,1,0,0],Nv2=[1,0,1,0,0]；得到尺度向量与加权系数之间的关系如表1所示。

表1中，ω0～ω4分别为尺度向量取某一值时各个加权系数的数值；Max abs表示ω1～ω4中模最大的系数的值。信号星座图的高斯性来源于非原信号的加权项，所以ω0的值对最终的星座图特性产生的影响不大。3组数据中V1对应着最大的模值，故星座图的旋转混淆程度最高，呈现出的高斯性最明显；而V0和V2尽管模相同，但对比ω1～ω4发现取V0时的虚部部分模的总和较V2时的大，故尺度向量取V2星座图的旋转与混淆程度比取V0时要小。

表1 尺度向量与加权系数关系Tab.1 Relation between scale vector and weighted coefficient

图6为使用表1数据得到的星座图，仿真结果表明，V的改变除了会影响到星座图分布的高斯性外还会对星座的旋转特性产生影响。

图5 加权项为偶数(M=6)时α对星座图分布特征造成的影响Fig.5 Influence of α on characteristics of constellation when wighting term is even(M=6)

3.2 多参数共同变化得到的结果分析

多个参数共同作用时，MAP-WFRFT会形成更加多样的星座图特征，经实验验证，通过选取不同的参数，可以产生类似4点簇、9点簇、16点簇与类似噪声分布的星座图，对于窃听方而言，无法通过星座图特征来识别出信号所使用的调制方式，从而有效地保护了通信信号安全。

设映射信号序列的长度为1 024、M值为6，其余各参数取值如表2所示。

使用表2数据得到图7所示的星座图，其中，图7b为伪装成类噪声形式高斯分布的星座图，图7d为伪装成9个点簇分布的星座图，而图7c、图7e和图7f为伪装成16QAM调制方式的星座图。通过这种伪装，窃听方无法得知隐蔽通信所使用的调制方式，从而保证了通信信号的安全。

结合表2和图7，得出以下结论：

1)M，α，V参数的大多数组合可以得到图7b所示的类高斯分布的星座图。

2)由于9点、16点的星座图产生的主要原因是原信号项与反转信号项，故只有在M为偶数的前提下才能将调制信号伪装为9点簇与16点簇的形式。

表2 MAP-WFRFT参数表Tab.2 Table of MAP-WFRFT parameters

图6 尺度向量V对星座图的影响

3)图7中θ=1，能形成9个点簇的星座图，而当θ=0.5和θ=2时，可以形成伪16QAM的星座图，两者所需的共同条件为ψ取值小于0.1。图7c和图7e、图7f两图相比， 16个点簇之间出现粘连不清的现象，主要原因是θ的取值过大，且ψ值超过0.1这一阈值。

3.3 M值增大对误码率曲线的影响分析

随着MAP-WFRFT加权项数M增大，信号星座图分布的高斯性将增强，同时，由于M的增大会使尺度向量V的可变参数数量增加，从而提升系统的抗参数扫描能力。原信号长度为1 024，设变换阶数α=1，尺度向量V=0，分别对M取4～13进行仿真实验，所得结果如图8所示。

仿真结果表明，在低性噪比的条件下，不同M之间误码率特性曲线差距较小，而当性噪比较高时，较大的M取值会使码率特性变差。当SNR为7 dB，对比不同M值所得的BER发现，M值越大，BER性能越差。当M=9时，BER已达到千分之一。而当M的值进一步增大，BER的性能将进一步下降。故M的取值不能过大。

图7 多参数MAP-MWFRFT的星座图Fig.7 Constellation of MAP-MWFRFT with multi-parameter

图8 不同M所对应的误码率特性曲线Fig.8 BER characteristic curve corresponding to different M

4 结 论

在卫星通信系统的应用背景下，本文提出了一种基于MAP-WFRFT的通信信号隐蔽调制手段。截获MAP-WFRFT信号需要付出的代价是传统WFRFT的M·N2M/4倍，同时与MP- WFRFT相比，新方法的星座图变化规律更为复杂多变，具有良好的迷惑性，能有效实现通信信号的隐蔽。仿真结果表明，通过适当的参数取值，被调制信号可改变自身的星座特征，伪装成噪声、16QAM信号等来实现对通信信号的隐蔽。同时，对误码率的仿真也说明M的取值存在限制，不宜取值过大。

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(编辑：魏琴芳)

The National Natural Science Foundation of China(61571460)

In order to solve the problem of insufficient concealment of satellite communication signals, a satellite covert communication system based on multi-alterable parameters weighted fractional Fourier transform (MAP-WFRFT) is proposed. The new system uses MAP-WFRFT to process satellite signals based on the traditional modulation method, rotates and diverges the distribution of the signal constellation, and simulates noises or other modulated ones. So the signals have been covered. The results of simulation show that satellite signal processed by MAP-WFRFT makes the signal constellation change and diverge obviously by changing the number of weighted termsM, the order of WFRFTα, and the scale vectorV. When such parameters meet the relationship in this paper, the QPSK signal can be disguised as 16QAM signal. Simulation and analysis of bit error rate(BER) regularly changing with variationalMshow that the increase of theMwill lead to the decrease of the BER performance.

satellite communication; weighted fractional Fourier transform(WFRFT); constellation; covered characteristics

2016-12-23

2017-04-11 通讯作者：达新宇 kgddxy2008@163.com

国家自然科学基金(61571460)

10.3979/j.issn.1673-825X.2017.04.006

TN914.42

A

1673-825X(2017)04-0460-08

A study of the covered characteristics of MAP-WFRFT satellite signals

(Air Force Engineering University, Xi’an 710077, P.R. China)

张 喆(1992-)，男，河南巩义人，硕士研究生。主要研究方向为卫星通信、隐蔽通信。E-mail:DarkerthanBLACK17@163.com。

达新宇(1961-)，男，陕西人，博士，教授，主要研究方向为现代通信技术、卫星通信、隐蔽通信。E-mail:kgddxy2008@163.com。

刘慧军(1993-)，男，山西人，硕士研究生。主要研究方向为卫星通信、隐蔽通信。

ZHANG Zhe，DA Xinyu，LIU Huijun