电感和电容在直流电路中的状态分析

摘 要：在含有电感和电容的直流电路中，开关闭合前后各部分电路元件的电压、电流变化比较抽象难懂，通过理论推导、规律总结、举例分析，引导学生学习并掌握该电路稳态和暂态过程的规律和分析方法。

关键词：电感；电容；稳态；暂态过程

电感和电容是电路中两个常用的元件，二者在直流电路中的稳态和暂态过程分析在高中物理学习中经常遇到。电容器是连接电场、电路、磁场、电磁感应、交流电等电学各有关内容的一个桥梁或纽带，掌握其特性及其基本原理，对整体建构电磁学知识体系、提升学生的学科素养和思维能力具有十分重要的意义。含电容的直流电路问题是直流电路中的一种典型问题，具有较强的综合性和代表性。对于确定电容器所带电荷量及其变化、电容器两极板上的电荷运动、含电容器电路的综合问题等典型问题，关键是明确电路结构，确定电容器在电路中的连接方式，准确分析和判断电容器两端的电压及其变化，对于较复杂的电学综合性问题，要具体问题具体分析，运用等效思维进行等效处理是化繁为简的重要策略。而在教材中对“电感和电容对交变电流的影响”中，总结的电感线圈的作用是“通直流、阻交流”。就是说，电感线圈对交流电有阻碍作用，对直流电没有阻碍作用。本人在教学中发现，有些学生往往只局限于稳态时结论的死记，而对暂态过程变化缺乏理解，导致知识的混淆，进而对二者在交流电路中的分析产生障碍。本文就二者在直流电路中的作用做一些分析，不足之处，请读者指正。

首先说明两个概念：稳态和暂态过程。电路中电流达到稳定值的电路状态叫稳态；从一种稳态到另一种稳态所经历的过程叫暂态过程。

一、含有电容电路的状态分析

根据之前学过的内容可知，电容器是储存电能的一个元件，在直流电路中，电容器充放电时电路里产生充放电电流，而当电路达到稳定状态时，电容器就相当于一个阻值无限大的元件（此情况是考虑电容器是不漏电的理想状态）。此时，电容器所在的电路可看作断路，在简化电路时可去掉它。

如图1，在电阻、电容组合的电路中（电源电动势为E，内阻不计），当开关S接1时，电源对电容充电，电容器左板充以正电荷，右板充以负电荷，充电后的电容器产生电压U，此电压与电源电动势作用相反，所以电路中的电流I=（E-U）/R。可见，S接1瞬间，电容器还没来得及充电，U=0，此时电容器处相当于开关闭合，电路中电流最大，电流I=E/R，之后随着U的增大，I逐渐减小，当U增大到E时，电路中电流为0，此时电容器处相当于开关断开。整个暂态过程I-t图像如图2所示，U-t图像如图3所示。电路稳定后S再扳到2时，电容器通过R放电，电流I=U/R，随着放电，U逐渐减小，最终为0。电容器的放电过程也需要一定的时间。综上所述，电容器两端电压变化需要一定的时间，可理解为电容器两端电压不能突变

总之，在分析和计算含有电容器的直流电路时，要注意以下几点：（1）当电路稳定时，没有电流通过电容器的分支电路，对电容器的电阻没有电压降。因此，电容器两极之间的电压等于该分支电路两端的电压。（2）当电路与电容器并联连接时，电容器两极之间的电压等于装置两端的电压。（3）当电路中的电流或电压变化时，将引起电容器的充电或者放电，如果电容器端电压升高，则电容器充电；如果电压降低，电容器将通过电路并联放电。由于电容器两根线的电流方向不变，可以根据正极电荷的变化来判断电流方向。（4）如果电极前后电极的极性相同，则通过每个引线的电荷数量等于电极的初始状态和最终状态电容电荷的差值，如果发生变化前后电极的极性变化，则每根导线的电荷数量等于初始状态和最终状态电容器的总和。

二、含有电感电路的状态分析

电感元件产生的自感电动势会阻碍线圈中的电流发生变化，而电感元件的这种特性与电容器正好相反。

如图4，设电感L的自感系数很大，直流电阻可以忽略。S接通1后，线圈两端会产生自感电动势E自，阻碍线圈电流的增大，电路中电流I=（E-E自）/R；随着电流增大的越来越缓，E自越来越小，最后达到稳定状态时，自感线圈中电流不变，E自=0，此时电流I0=E/R。线圈中电流变化图像如图5所示。电路稳定后S再扳到2时，线圈产生自感电动势阻碍电流的减小，其电流变化图像如图6所示。不难看出，电感线圈中电流变化也需要一定的时间，可以理解为自感线圈中电流不能突变。

三、含有电感和电容的直流电路的状态分析

由上述分析可知，利用电感、电容可组成各种高频、低频滤波器、调谐回路、选频电路、振荡回路、补偿电路、延迟回路及阻流器等，这些在电路中发挥着重要作用。而在中学阶段，对于较复杂的含有电感和电容的电路，只要确定好该对过程的初末两个稳态的分析，注意暂态过程电压、电流的变化，很多问题就容易解决。请看下面例子。

例题1.如图7所示电路中，A、B是两个完全相同的灯泡，L是一个理想电感线圈，C是一个电容值较大的电容器，下列说法正确的是（ ）

A.开关S闭合时，A灯泡亮，然后逐渐熄灭

B.开关S闭合时，B灯泡亮，然后逐渐熄灭

C.开关S闭合足够长时间后，B发光，而A不发光

D.开关S闭合足够长时间后，B熄灭，而A发光

解析：S闭合前，电容和电感处于稳定状态，电容器两板间电压为0，线圈中电流为0。S闭合瞬间，电容C两端电压不能突变，电压为0，相当于导线将B短路，B灯不亮；L中电流不能突变，电流为0，相当于开关断开。此时电源通过A灯对电容C充电，A立即亮。随着电容器两端电压的增大，B灯逐渐变亮；随着线圈自感电动势的减小，A灯两端电压也越来越小，A灯逐渐变暗。S闭合稳定后，电感和电容又处于另一个稳态，电容器充电结束，沒有充电电流，相当于开关断开；线圈中电流不再变化相当于一根导线将A短路，故最终B灯亮，A不亮。故整个过程中，B逐渐变亮，A灯逐渐熄灭。答案A、C正确。

将此题拓展一下，若开关闭合稳定后再断开，两灯亮度又如何变化呢？自感线圈中的电流不能突变，线圈相当于电源对A供电，A会突然变亮然后逐渐熄灭；电容器两端电压不能突变，通过B灯放电，随着电容器两端电压的减小，B灯逐渐熄灭。

例题2.如图8所示的电路中，三个相同的灯泡A、B、C和電感L1、L2与直流电源连接，电感的电阻忽略不计。开关S由闭合状态突然断开时，下列判断正确的是（ ）

A.A灯先亮，然后逐渐变暗

B.B灯先亮，然后逐渐变暗

C.C灯先亮，然后逐渐变暗

D.B、C灯都逐渐变暗

解析：闭合S稳定后，两线圈相当于导线，三个灯泡相当于并联接在电源上，电流相等，设均为I。不难看出，L2中电流为I，L1中电流为2I。S断开后，两线圈中电流都不能突变，所以B、C中电流从I逐渐减小，两灯均逐渐变暗，而A中电流由I突然增大为2I，然后逐渐减小，故A先变亮，然后逐渐变暗。答案A、D正确。

总之，在含有电感和电容的直流电路中，对稳态和暂态过程的分析非常重要，学生在遇到此类问题时切不可死记硬背，生搬硬套，而是要灵活运用所学知识分析问题，提高解题正确率。

参考文献：

[1]靳建设.含电容器直流电路问题的分析[J].中学物理教学参考，2106（5）.

[2]李红玉.电感线圈对直流电没有阻碍作用吗[J].中学物理教学参考，2005（3）.

[3]安宏伟.含电容器电路的动态分析[J].高中数理化，2012（14）.

[4]梁灿彬.电磁学[M].北京：教育出版社，2004.

作者简介：张志刚，男，山东省莱芜市莱城区凤城高级中学物理教师，莱城区优秀教师，从事高中物理教学二十年。

State Analysis of Inductance and Capacitance in the Direct Current Circuit

Zhang Zhigang

Abstract：In the DC circuit with inductance and capacitance， it is difficult to understand the change of voltage and current of each circuit element before and after the switch is closed. In this paper， through theoretical derivation， rule summary and example analysis， guide students to learn and grasp the law and analysis methods of steady and transient process of the circuit .

Keyword： inductance；capacitance；steady state；transient process