试析高中数学教学中数列的解题方法

叶映婷

【摘 要】数列作为高中数学的重点内容，几乎在每次考试中都会出现。部分同学在学习数列的过程中对相关内容的了解并不全面，不能全面掌握解题方法，本文主要根据自己的学习经验对高中数学学习中数列的解题方法进行简要的分析。

【关键词】高中数学；数列；求解方法

高中阶段的学习对我们来说是很重要的，特别是数学这门科目，我们在学习过程中需要对所有的知识点进行完整的掌握才能在考试过程中得心应手。当前，很多同学在紧张的学习氛围中难以发展自身的学习思维，导致其学习质量难以提升，因此，对解题方法进行分析和研究非常重要，能够让同学们提升考试成绩和实际的解题能力。

一、数列的概念

数列在高中数学学习中属于比较基础的内容，在考试中通常是以比较简单的形式出现，但是偶尔也会出现在一些复杂的题型中，这就是对知识点的深度应用。就数列本身的概念来说，它是指以整数集或它的有限子集为定义域的函数，并且该列数是有序的，其中的每个数都能够称为这个数列的项，为了使得数列的项能够直接地表示出来，第n个数就是它的第n项，用an对其进行表示。数列主要能够培养我们对数的归纳、整理以及运算等能力，是一种综合性的数学知识，可以与很多高中数学学习中的表达形式进行结合，学习好数列相关知识对提升我们的整体数学学习能力有较大的实际作用。

二、数列的解题方法分析

（一）定义法

定义法在高中数学解题过程中的应用范围比较广，不仅是在数列的学习过程中，因为数学概念都是根据定义而来的，在解题过程中需要遵循相关知识的具体定义才能对其进行求解。就数列来说，由于其具有等差数列和等比数列之分，因此需要根据定义对其实际内容进行区分。若数列{an}是等比数列，则我们可以将其看做是一个关于n的指数函数；若数列{bn}是等差数列，则我们可以将其看做是一次函数，并且其前n项和是二次函數。我们在学习数列的时候，需要对其计算公式进行理解，并且能够对其进行熟练运用，由于这些计算公式在教材上都比较具体，在此不多赘述。

（二）公式法

数列的公式是由其定义得来的，但是公式法与定义法还是存在一定的区别的，定义法只是对公式进行明确的运用，在数学题中的表现比较明显，而公式法则是需要根据题目的已知条件进行延展性思考。比如：已知各项均为正数的数列{an}前n项和Sn满足6Sn=（an+1）（an+2），S1>1，n∈N*，求{an}的通项公式。

我们在解答这个题时，就不能直接用定义求解，而是需要转一下弯，当n=1时，a1=S1=（a1+1）（a1+2）/6，且a1=S1>1，解得a1=1或2，a1=1不符合要求，因此只取a1=2，然后可以根据公式得到an+1=Sn+1-Sn=（an+1+1）（an+1+2）/6-（an+1）（an+2）/6，将其进行整理得到（an-1-an-3）（an+1+an）=0，因为题目已知an>0，所以an+1-an=3，这样就可以得到数列{an}是一个以2为首项并且公差为3的等差数列，其通项公式可以用an=2+3（n-1）=3n-1表达出来。

（三）方程求解法

方程求解法在解答很多高中数学问题的过程中都有不同方式的应用，这种方式在数列中的应用主要就是根据等差数列或者等比数列的公式按照题目要求构造方程组，用解方程的方式对数列进行求解。比如：等差数列{an}的前n项和是Sn，S10=30，S15=195，求S20，这种题型通常会出现在选择题或者填空题中，为了提升答题的准确性，我们就需要掌握类似题型的解题过程，在解答这个题的时候，我们有两种方法可以选择，都是利用方程思想进行解题的。第一种方法是：我们可以根据公式设数列的前n项和为Sn=kn2+tn，然后再得到方程组S10=100k+10t=30和S15=225k+15t=195，这样就可以比较简单地得到k=2，t=-17，将其带入到之前所设的等差数列和的公式中，所以Sn=2n2-17n，当n=20的时候，可以得到S20=460。另一种方法是可以设等差数列{an}公差为d，首项为a1，根据等差数列前n项和的公式可以得到方程组S10=10a1+10（10-1）d/2=30，S15=15a1+15（15-1）d/2=195，就可以解得a1=-15，d=4，这样的话Sn=-15n+4n（n-1）/2=2n2-17n，当n=20的时候，可以得到S20=460。

（四）构造数列法

在数列问题题目中，很多没有明确的数列形式，为了简化解答过程，我们可以通过构造数列的方式求解。构造数列法可以分为构造等差数列和构造等比数列这两种，由于构造等差数列在考试过程中出现的次数不多，并且相对来说比较简单，因此，我主要就构造等比数列的方法进行讨论。比如：现存在数列{an}，其首项a1=2，an+1=3an+2，n∈N*，求数列{an}的通项公式。我们可以明确知道已知数列非等差数列也非等比数列，根据我们的学习和解题经验，可以对其构造等比数列，我们可以设数列{an+k}是以3为公比的一个等比数列，就是an+1+k=3（an+k），对其进行整理得到an+1=3an+2k，又因为an+1=3an+2，所以可以得到k=1，由解题过程我们就可以知道{an+1}是以an+1=3为首项，以3为公比的一个等比数列，an+1=3·3n-1=3n，因此数列{an}的通项公式为an=3n-1。

三、结语

综上所述，高中数学学习中数列的解题方法是比较多的，我们在解题过程中需要根据实际的已知条件和题型选择最适用的解题方法，并且能够对各种解题方式熟练运用，增强我们的解题能力，达到有效提升整体数学学习能力的目的。

参考文献：

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