基于建模思想下教学策略的探索与思考

花丽

我们在实际教学中，常常为了让学生们会做而灌输自认为是解题技巧的“技巧”。比如，我们教学完六年级上册《分数乘法》后，在教学《分数除法》时，就会让学生们区别二者在解决实际问题中的异同，即单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法，短时间内对于辨析有一定效果与作用，但不利于学生们长期的发展与学习。再如，五年级下册《列方程解决实际问题》教学时，我看到有些老师在练习题“比水星绕太阳一周所用时间的4倍少13天”的条件中，在“比”字上标上“=”，在“的”字上标有“×”，在1倍数“水星”上标有“x”，这样的符号标注，确实给学生们的解题省了许多事，也有不少学生效仿老师的标注法解题，确实有效果。从以上两个例子中，我们看到的是一种急功近利的、无本之木的机械教学。我们的教学要讲究一定的教学方法，正如《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”由此看来，建模是一种实用型的教学渠道，它可以有效帮助学生建立知识结构、方法结构，避免学生单一地进行知识学习与运用，忽略方法的习得与经验的积累。下面我就结合《列方程解决实际问题》的一些教学实例谈一谈基于建模思想下教学策略的探索与思考。

一、模型的建立要有立足点

所谓立足点，就是知识的起源要有依据，只有深立根，才能发展得更扎实、更长远。上例《列方程解决实际问题》中，标注法列方程就是立足浅地表，学生们只会套用，而不理解方程的意义，遇到稍微复杂点的题目，还是很难下手列方程的。因此，列方程解决实际问题教学之初，第一步不是列方程，而是分析题目，找出题中的等量关系式。对于苏教版五年级上册《简易方程》中的4个例题教学都是如此。比如，例7“小红比去年增加了2.5千克”，基于学生们已有的经验，学生们可以轻易地列出三个等量关系式，即去年的体重+2.5千克=今年的体重；今年的体重-2.5千克=去年的体重；今年的体重-去年的体重=2.5千克，根据数量关系式列方程就属于水到渠成了。例8“比小雁塔高度的2倍少22米”也同樣是以等量关系式为立足点，但立足点前能否加一个跳板，那就是找1倍数、画线段图，通过操作就能发现大雁塔的高度=小雁塔高度的2倍-22米。同样例9“水面的面积大约是陆地面积的3倍”也是借用线段图获取数量关系式的。而例10“两车相向而行，3小时相遇”数量关系则是通过公式“路程=速度和×相遇时间”获得的。

方程的模型建立，数量关系式就是强有力的立足点，只是要想顺利获得，就要通过线段图或公式法等技巧获取等量关系式，而不同的数量关系式背后隐藏或算术法、复杂方程、简洁方程，因此，方程建模要稳立足、深扎根，唯有此，才能帮助学生们向上发展。

二、模型的建构要有发展点

模型的建立除了要有稳稳的立足点，还要有发展点。在《列方程解决实际问题》的教学中，有许多可以促进学生建模的发展点。比如，例7“小红今年的身高-2.5千克=去年的身高”，就是一个很好的发展点，学生们列出对应的方程式后，教师不要急于否定，在呈现出另外两道等量关系式、方程式、解法之后，最后呈现“36-2.5=”，以此为契机，引导学生们辨析方程与算术法的区别，而这是帮助学生们从算术思维过渡到代数思维必不可少的步骤之一。再如，例9的教学难点是存在两个未知量，如何写设句表示出两个未知量。这里的难点就是一个很好的发展点，因为学生们在后面的学习中，不能问什么设什么的，还需要停下来，看明白、想清楚怎样表示，在呈现不同的表达方法后，让学生们说一说更喜欢哪一种，为什么，怎样写设句更有利于解题。在这一系列的问题引导下，逐渐明晰出——设1倍数为x最便于解题。

模型的建构要抓住发展点并适当拓展，这些发展点可以是知识的辨析点，也可以是能力的发展点，或者是经验的累积点……唯有此，构建出的模型才是丰富的、适合学生们的。

三、模型的应用要有出发点

模型的应用是模型建构完毕后的环节，而模型应用参考的可以是知识模型，也可以是方法模型。方法模型的应用，可以是后一个知识点的探索建立在前一个知识点探索方法基础之上的，比如，例8“大雁塔的高度是小雁塔高度的2倍少22米”和例9“水面面积是陆地面积的3倍”都是倍数问题，也可以找一倍数、画线段图的同一种方法模型进行探索，所以例9的探索与学习可以看成是例8已有的方法模型的应用。在例10及练一练的两道直线上的行程问题探索后，再呈现环形跑道上的行程问题，学生们就会运用画图的策略，搞清楚时间、地点、方向几个要素后，再选择该选用速度和，还是选用速度差；该选用相遇问题的知识模型，还是选用追及问题的知识模型。

无论是知识的练习环节，还是新知识的探索环节，我们都可以借用已有的知识模型与方法模型，唯有如此，才能让学生更加灵活地运用模型解决问题。

综上所述，运用模型思想展开的教学，一定要抓住立足点建立，抓住发展点建构，抓住出发点运用，从而形成完整的知识模型与方法模型。

（作者单位：江苏省淮安市天津路小学）