电学层析成像中软场效应的度量与应用*

杨家辉， 岳士弘， 于 晓

(天津大学 电气与自动化工程学院, 天津 300072)



电学层析成像中软场效应的度量与应用*

杨家辉， 岳士弘， 于 晓

(天津大学 电气与自动化工程学院, 天津 300072)

“软场效应”的存在导致电学层析(ET)成像技术重建图像分辨率低，为了度量“软场效应”并降低其影响，提出了一个基于灵敏度系数的“软场效应”度量指标，据此实施ET测量数据的重构。实验结果表明：软场效应指标能够有效地反映“软场效应”对ET成像空间分辨率的影响，重构的数据能够提高已有ET算法的空间分辨率。

电学层析成像； 灵敏度系数； 软场效应； 空间分辨率

0 引 言

电学层析 (electrical tomography,ET) 成像技术是一种无损可视化测量技术[1]，相比于XCT(X-ray computed tomography)技术，ET技术具有响应速度快、非侵入、经济性等优点, 已经在石油、化工、医学等诸多领域取得了广泛的应用[2,3]。

尽管现有的ET技术在应用中取得许多成果，但是仍然面临如下难题: 1) 欠定问题：独立测量数据比重建图像的像素数少得多[4]；2) 软场效应：敏感场灵敏度分布不均匀, 并受被测介质全局分布的影响[5]。欠定问题可以在一定程度上通过改进硬件测量技术去克服，而“软场效应”则是电磁场在激励和测量环境中表现出的本质属性，不可能消除。因此，如何有效地度量“软场效应”是一个亟待解决的问题。

1 相关工作

1.1 ET成像原理

由于各种ET技术的数学基础、问题描述和求解方法均相同，因此，以下以16电极电阻层析(electrical resistance tomography，ERT) 技术为例，说明ET技术的基本原理和方法。

为了重建ERT图像, 首先应将被测物场离散化。假设被测物场采用方形网格剖分生成M个像素，将可获得的N个测量值和M个待求像素灰度值分别归一化，得

SG=U

(1)

G=S-1U

(2)

目前，S-1的计算是影响ET成像结果的主要因素。表1列举了4种常用的ET非迭代成像算法：反投影(linearbackprojection,LBP)算法、滤波LBP算法、预迭代算法和Tikhonov正则化方法。

表1 常用的ET成像算法

表1中，‖·‖为某种误差度量测度;k为迭代次数; a和μ为两个根据检测物场确定的常数;S0通常取aS；R(G)为一个正则化泛函算子,如果没有先验知识通常取单位阵I;N为一个用户选择的滤波矩阵。

表1表明：灵敏度系数矩阵S在ET成像过程中起到关键作用，计算公式为

(3)

式中 Sij为电极对j对于电极对i的灵敏度系数；φi和φj分别为第i，j个电极在激励电流分别为Ii，Ij时的电势分布。

1.2 硬场和软场

这一系列的试验，为掺砾心墙料的大型三轴试验的可行性提供了参考。而目前关于掺砾心墙料的冻融循环试验方面的研究不多，从黏土和粉细砂的冻融循环下的强度与变形、渗透性的变化规律，可以考虑不同掺砾量、冻结温度、冻融次数、围压等情况下冻融循环引起掺砾心墙料的强度与变形，以及渗透性的变化进行进一步的试验探讨，根据以上掺砾心墙的三轴试验需要注意的加载速率、砾石含量、围压等各种因素的影响，合理控制这些因素对于冻融循环条件下掺砾心墙料的大型三轴试验的开展是可行的。

ET与XCT重构可视化对象的过程均由Radon变换和反Radon变换实现[6]，但有本质区别。如图1(a)所示，对于断层平面中的某一点xk，假设共有np通过该点并导致衰减量pk, 则xk的灰度可确定为

(4)

式中 i,k=1,2,…,M，np为相关于像素xk投影的数目，grey(xk)为像素的灰度值。因此，公式(4)表明任何一个测量值仅与X射线所经历的路径有关，而与路径外的像素无关，称之为硬场。

对于ERT系统而言，设16个电极采用相邻激励和相邻测量的方式进行数据获取，如图1(b)所示。当在任一组电极k和k+1上施加激励时，通过任意2个相邻测量电极的等位线所夹的投影域如图1(b)阴影带所示。每个投影区的边界测量值(电压)相当于XCT中的某个pk值。在一系列激励下，任何一个点(像素)将被一组投影区覆盖，从而该点灰度将被这组投影区的边界测量值确定。

图1 硬场与软场比较

不同于XCT，ERT为“软场”，表现在2个方面：

1) 软场效应：任何一个像素的电导率变化不仅会引起所在投影区边界测量值变化，还将导致其它投影区边界测量值一定程度变化。在S中灵敏度系数均非零，前者主要通过正值系数表示，而后者通过负值系数表现示。

2) 投影误差：相对于任何一对边界测量值，灵敏度系数为正值的点围成一个正灵敏度系数区，该区通常大于投影区，但是基于硬场的反投影算法是按照投影区计算灰度值，从而导致偏差。

由于“软场”与“硬场”相当不同，导致ET成像空间分辨率不高。因此，度量“软场效应”并加以利用成为提高空间分辨率的合理选择。

2 软场效应的度量指标及算法

(5)

式中首项度量投影区内外像素的相互影响,该值越大软场效应越低；第二项度量投影误差，该值越小软场效应越低。

不同的灵敏度系数计算的软场效应指标值不同。图2为LBP、滤波LBP、预迭代和Tikhonov算法当不同的S-1取转置后计算的指标值。

图2 软场效应指标值

根据激励电极的对称性，其他激励下指标值的形状与上述完全一致。从上述结果可以看出，各个指标从激励电极的一极到另一极沿电流方向按照大小形成“M”形状，这种分布事实上与已有的经验和物理场信噪比关系一致，即相对于激励电极的最近和最远的电极信息信噪比最低[7]；最近的电极由于接触电磁、极化效应和电极电化学反应等原因导致信噪比降低。而远离激励电极的测量由于弱电流在此处分流很少，故信噪比很低。因此，按照每一个测量值对应的软场效应指标，对测量数据重构如下

(6)

式中wij为当激励电极确定为i时对相应测量数据按照软场效应指标的值做的归一化权值，即

(7)

3 实验分析

相关系数是用来描述重建得到图像与实际图像之间的一种相关程度[8，9]，用εr表示

(8)

εe=‖g′-g*‖/‖g*‖

(9)

显然，εe越大，表示两幅图之间差别越大，图像重建效果也相应越差。

3.1 在Comsol仿真环境中测试

1)算法分析。本文就4种常用算法：LBP、滤波LBP、预迭代和Tikhonov, 分别从时间和空间分辨率两方面进行了分析。在使用“软场效应”指标重构测量数据后，4个算法的空间分辨率都有不同程度的改进，其中LBP算法改进最大。另一方面，Tikhonov算法的图像重建效果相较于其他算法最为接近原图像；其次为预迭代算法，但边缘不够清楚；再者是滤波LBP算法伪迹较大，但是仍有较好的形状识别；LBP几乎无法辨识原型，伪迹较为严重。根据式(5)的值, 这4个算法的“软场效应”指标值平均值依次为198.6，211.7，234.3和244.5, 与各算法反映的成像效果一致。因此，该指标能够在一定程度上充当ET的图像质量评估标准。表2中，第2,4,6行为重构数据对应图像；Tikhonov算法中μ取2×10-3，2×10-4和2×10-5。

表2 利用软场效应指标重构数据后4种算法效果比较

2)量化评估。表3是基于式(8)、式(9)所定义的相关系数和相对图像误差对4种算法图像质量的量化评估。

表3 图像重建算法的量化比较

从表3所统计的精度指标，可以看出:其所反映结果基本与成像效果图一致：Tikhonov的空间分辨率优于其他算法，预迭代与滤波LBP相差不大，均较大幅度领先于LBP算法；特别是以上4种算法在经过数据重构后，在成像空间分辨率上有了不同程度提升。

3)成像速度。由于除了预迭代算法外其他3个算法均直接成像，因此，其时间分辨率完全可以达到实时应用的要求(每秒至少5帧图)，而预迭代算法运行时间可能受多方面影响。但是算法作为其核心运算部分，在数据、硬件、接口均相同的情况下，显然将起决定性作用。各图像重建算法时间统计如表3第4列所示。

3.2 实测验证

表4显示了2组实测数据的成像结果。2组实验分别使用10根和15根玻璃棒插入可导电的盐水中，构成一个ERT敏感场。装置周围采用16电极进行数据激励和量测。由于对象目标较小，为了能够更加准确比较成像结果，划分的像素数由30×30个像素增加为40×40个，而且物场中间部分，由于距离阵列传感器较远敏感度过低，故玻璃棒置入物场的边缘。在使用基于软场效应指标重构的数据后，使用4种不同的算法进行成像。表4中，第2,4行为重构数据对应图像；Tikhonov算法中μ取5×10-6，5×10-7和5×10-8。

表4 两组实测数据成像比较

由表4可以看出：Tikhonov仍然有较好的成像效果并且经过数据重构后，在一定程度上改善了“毛刺”现象。但是其他3种算法伪迹严重,相比于实际玻璃棒有相当程度的失真。从图形上难以看出经过数据重构后图像效果是否有所改善。经过量化分析，表5显示，所有的4种算法经过数据重构后空间分辨率都有小幅提升,其中预迭代算法提高幅度较大，但是整体辨识度提高幅度有限。

表5 图像重建算法的量化比较

4 结 论

目前电学层析成像技术面临的一个主要问题是“软场效应”, 导致重构图形的稳定性较差、分辨率不高，而且缺乏图像质量评价方法。本文分析了软场效应的表现形式，首次提出一个度量软场效应的指标以克服上述问题。基于该指标进行测量数据重构表明，该指标能够一定程度提高成像的分辨率，同时能够一定程度确定算法的最优参数。

[1] 赵玉磊,郭宝龙,闫允一.电容层析成像技术的研究进展与分析[J].仪器仪表学报,2012(8):1909-1920.

[2] Roberto De Ponti,Raffaella Marazzi,Do-menico Lumia,et al.Role of three-dimens-ional imaging integration in atrial fibrillation ablation[J].World Journal of Cardiology,2010(8):215-222.

[3] Williams R A.Landmarks in the application of electrical tomography in particle science and technology[J].Particuology,2010(6):493-497.

[4] Wang M.Inverse solutions for electrical impedance tomography based on conjugategradients methods[J].Measurement Science and Technology,2002,13(1):101-117.

[5] Bikowski J,Mueller J.2D ET reconstructions using Calderon’s method[J].Inverse Problems and Imaging,2008,1(2):43-61.

[6] Li Hu,Wang Huaxiang,Zhao Bo,et al.A hybrid reconstruction algorithm for electrical impedance tomography[J].Measurement Science and Technology,2007,18(3):813-818.

[7] Jung-Ho Kima, Panagiotis Tsourlosb, Myeong-Jong Yia, et al.Inversion of ERT data with a priori information using variable weighting factors[J].Journal of Applied Geophysics,2014,105:1-9.

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Measurement and application of software field effect in ET imaging*

YANG Jia-hui, YUE Shi-hong, YU Xiao

(School of Electrical Engineering and Automation,Tianjin University,Tianjin 300072,China)

Reconstructed image by electrical tomography(ET)has low distinguishability due to its“soft field effect”.In order to measure the“soft field effect”and reduce its impacts,a“soft field effect”metrics based on sensitivity coefficient is proposed and use it to implement reconstruction of ET measurement data.Experimental results show that the proposed soft-field indicators can effectively reflect the effects of“soft field effect”on ET imaging spatial resolution,and the reconstructed data can improve the imaging resolution for the existing ET imaging algorithm.

electrical tomography(ET)imaging; sensitivity coefficient; soft field effect; spatial resolution

10.13873/J.1000—9787(2017)07—0157—04

2016—07—01

国家自然科学基金资助项目(61573215)

TP 391.4

A

1000—9787(2017)07—0157—04

杨家辉(1991-)，男，硕士研究生，主要研究方向为模式识别。

岳士弘(1964-)，男，教授，博士研究生导师，主要从事模式识别研究工作。