中职单招数学易错题的成因及其对策研究

江苏省常熟高新园中等专业学校 林志江

中职单招数学易错题的成因及其对策研究

江苏省常熟高新园中等专业学校 林志江

数学是一门学习难度很大的学科。中职单招数学考试，对学生的知识理解与运用能力的要求很高，学生经常在解题中出现各种错误。文章探讨了中职单招数学中易错题的成因，并研究了减少错误出现的策略。

中职；单招；数学；易错题

在中职单招考试中，数学是非常重要的一门考试科目，同时难度也很大，学生必须对知识有比较全面的掌握和深刻的了解，才能获得比较优异的成绩。在中职单招数学考试中，学生常常会有较多的易错题。因此，我们在教学中找出易错题的出错原因并研究解决办法有着积极意义。

一、中职单招数学易错题的成因

第一，学生对题目中相关概念的理解不够深刻

在中职单招数学考试中，很多题目会考查学生对相关概念的掌握情况，这些题目一般以选择题或者填空题的形式出现。例如，“平面中有一动点P，另有两定点A和B，点P在运动过程中，到A、B两点的距离之和保持不变，那么，点P的运动轨迹是”学生在解答这道题时，大部分都会给出“椭圆”的答案。题目中给出的条件为动点到两定点的距离之和为定值，确实符合椭圆的概念，然而除此之外，椭圆还有一个必要的判定条件，即点到两定点的距离之和大于两定点之间的距离，在本题中，椭圆成立的条件应是但题目中并没有给出这一条件，因此，可能存在2a=2c的情况，此时动点P的运动轨迹为线段AB。

第二，学生在应用相关公式、性质和定理进行解题时，忽略了应用条件

在函数相关的题目中，有些题目需要学生判断两个函数是否等价，例如“f(x)=x2+1和f(x)=x2+(x-1)0”，部分同学会觉得这两个函数实质是相同的，在解题过程中将两者通用，然而任意实数的0次幂等于1的定理，需要排除0，即(x-1)0在x=1时没有意义，因此这两个函数并不等价，前者的定义域为R，后者的定义域为如果通用，就可能导致解题出错。又如，“已知与共线，与共线，问与的位置关系。”很多学生根据向量共线的相关性质，会得出与共线的答案，然而却忽略了一点，零向量与任意向量都共线，如果是零向量，则与的位置关系无法判断。

第三，学生在解题中，错误地应用逻辑推理的条件

例如，“已知函数f(x)=ax2+bx，1≤f(-1)≤2≤f(1)≤4，求f(-2)的取值范围。”部分学生在解题过程中会给出如下答案：将x=-1，x=1以及x=-2代入函数解析式中可得f(-1)=a+b，f(1)=a+b， f(-2)=4a+2b，进而推出1≤a-b≤2，2≤a+b≤4,得出≤a≤3，0≤b≤5，代入f(-2)=4a+2b中，最终计算出-4≤f(-2)≤12。这一解题过程看似没有问题，但实际是错误地应用了不等式的同向可加性，其充分条件并不能与充分必要条件混为一谈。正确的解题过程应该是：把a-b和a+b分别作为一个整体进行解题，用a-b和a+b来表示4a-2b，可以设两个系数m和n，得到4a-2b=m（a-b）+n（a+b）=（m+n）a+（n-m）b，联立可得m+n=4，n-m=-2，即m=3，n=1。因此f(-2)=3f(-1)+f(1)，5≤f(-2)≤10。在这类题目的解题过程中，必须重视逻辑推理的充分条件、必要条件以及充分必要条件。

第四，错误地应用类比法

在数学解题和知识学习中，类比法是一种常用的数学方法，在很多地方都能发挥作用，但在部分情况下类比法并不适用，需要学生根据题目条件做出判断。例如，等差数列具有如下性质，对于等差数列｛an｝，其各项组合得到的新的数列a1+a2,a3+a4，a5+a6,……，a2n-1+a2n同样是等差数列。部分同学在解题过程中，会将等差数列的这一性质类比推导至等比数列，然而等比数列在公比为-1时，这一推广并不成立。又如，在圆柱相关的解题中，学生常常需要用到性质“同时过圆柱两条母线的截面中，轴截面的面积最大”，而当进行圆锥最大截面积的计算时，部分学生会错误地应用类比法，将圆柱的性质用在圆锥的解题中，最终得出错误的答案。实际上，过圆锥两条母线的截面的面积的与圆锥的顶角大小有关。

第五，学生没有找出题中的隐藏条件

在中职单招数学考试中，一些难度较大的题目，其部分条件并不是直接给出的，需要学生推导发掘，如果学生没有找出这些隐藏条件，就无法进行正确解题。例如，在三角函数相关的题目中，“已知sin2β-sinα=1，求sinα-cos2β的取值范围。”对于这道题的求解，可以根据题中给出的条件sin2β-sinα=1得出sinα=sin2β-1，根据三角函数的相关转化关系，可对sinα-cos2β进行变式，得出sinαcos2β=sinα-1+sin2β=sinα-1+（sinα+1）=2sinα。在这里，一些大意的学生会直接得出答案sinα-cos2β的取值范围为[-2，2]，他们忽略了题中还给出了一个隐藏的条件，对sinα的取值作出了限定，即sinα=sin2β-1的取值范围为[-1，0]，因此正确的答案应该为[-2，0]。

二、中职单招数学易错题的解决对策

1.应用针对性的解决方法

学生在解题过程中，出现错误的原因可以分为三个方面，一是对相关知识概念的理解不够到位，二是解题时思维不够严谨，三是逻辑推理能力不足，找不到解题思路。

第一，对于知识概念理解不到位的情况，教师可以采取强化教学的措施。数学知识非常抽象，很多概念的理解难度较大，而且存在很多定义类似的概念，学生在学习的过程中很容易混淆概念，难以正确地认识概念。对此，教师在教学过程中首先要重视概念，在课堂上花费足够的时间进行概念讲解，帮助学生打牢知识基础；其次，教师要引导学生养成良好的学习习惯，课前做好预习，对相关概念有初步的理解，课上将自己的理解与教师的讲解相对比，进一步加深对概念的理解，课下认真完成相关作业，通过习题练习强化对知识的理解。例如，在讲解函数的奇偶性的概念时，教师可以为学生安排这样的习题：“判断以下函数的奇偶性：（1）f(x)=x2+1；x∈[-2，2]；（2）f(x)=x2+1，x∈[-1，1];（3）f(x)=x2+(x-1)0。”学生通过这些习题的练习，就会对函数奇偶性概念中的“定义域内”、“任意”、“都有”这些关键词有更深的印象与理解，从而加强学生对函数奇偶性概念的掌握。最后，教师要带领学生做好总结。在一部分知识教授完毕后，教师要带领学生进行总结，将各个概念和知识点联系起来，让学生通过对比分析和归类，明确概念之间的关系，构成系统的知识框架。

第三，对于学生推理能力的培养。数学是一门抽象性和逻辑性很强的学科，学生必须具备足够的推理能力，才能够顺利地打开解题思路。由于一直以来题海战术的大量应用，部分学生通过背题的方式进行学习，这种方式能够在短时间内让学生掌握常规题目的解题方法，然而一旦题型出现较大的变化，学生就很容易找不到思路，难以正确地解题。这实质是因为背题的学习方式，让学生忽略了对自身推理能力的培养与提高。对此，教师可以为学生安排更多新颖的题目，在教学过程中，根据班级内学生整体的学习情况，针对学生的薄弱点编制特定的题目，让学生在解题时难以套用固定的解题套路，促使学生主动思考，充分调用自身所学知识，积极探究，锻炼学生的逻辑推理能力。

2.应用有效的习题教学方法

在数学教学中，错题本是一种很好的习题教学方法，教师可以应用错题本，帮助学生减少解题中的错误。教师首先需要引导学生养成记录错题的习惯，其次要定期查看学生的错题本，了解学生普遍出错的题目。应用错题本进行习题教学，能够从三方面发挥作用。第一，帮助学生细化知识理解。错题本中记录了学生曾经的错题，学生通过查看错题，就能回忆起相关的知识和概念。在实际的解题过程中，相关知识和概念会更加清晰和细化，学生能够更好地理解，明确注意点。第二，帮助学生在学习中举一反三。学生通过查看各类错题，能够对错题进行综合分析和对比，从而了解到同一知识在不同题目中的应用，进而举一反三，明确知识点的各类应用。在实际的考试过程中，即使遇到新颖的题型，学生也能在掌握知识的多样应用方法的情况下，迅速找出正确的解题思路。第三，帮助学生完善知识系统。学生在学习的过程中，会逐渐丰富和完善自身的数学知识系统，有些知识在学习之后，学生并没有完全掌握，在实际的解题过程中，就会以错题的方式体现出来，学生通过记录错题，就能不断发现自身知识系统的漏洞，进而进行完善。

在中职单招考试中，数学占据了非常重要的地位，教师必须做好数学教学工作，提高学生的解题能力。教师一方面要帮助学生总结易错题出现的原因，另一方面要同时从教师教学和学生学习两方面入手，应用有效的对策提高学生的数学知识水平，减少错题的出现。

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